全国普通高等学校招生统一考试文科数学

若复数 $z$满足 $z(1+i)=2i$（ $i$为虚数单位），则 $\left|z\right|$=（ ）

设全集为$R$，集合$A=\{\overline{)x}{x}^2-9<0\},B=\{\overline{)x}-1<x\le 5\}$，则$A\cap \left(C_{R}B\right)=$(   )
A $(-3,0)$   B $(-3,-1)$    C $(-3,-1]$    D $(-3,3)$

掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（  ）

已知函数$f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}a·2^x,x\ge 0\\ 2^{-x},x<0\end{array}\right.(a\in R)$，若$f\left[f(-1)\right]=1$，则$a=$（  ）

在$△ABC$中，内角$A,B,C$所对应的边分别为$a,b,c$，若$3a=2b$，则$\frac{2{\sin }^{2}B-{\sin }^{2}A}{{\sin }^{2}A}$的值为（   ）

下列叙述中正确的是

某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系,随机抽查52名中学生,得到统计数据如表1至表4,这与性别有关联的可能性最大的变量是（）

阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（   ）

过双曲线$C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的右顶点作$x$轴的垂线与$C$的一条渐近线相交于$A$.若以$C$的右焦点为圆心、半径为4的圆经过$A,O\mathrm{两点}\left(O\mathrm{为坐标原点}\right)$，则双曲线$C$的方程为

A.$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{12}=1$      B.$\frac{x^2}{7}-\frac{y^2}{9}=1$    C.$\frac{x^2}{8}-\frac{y^2}{8}=1$      D.$\frac{x^2}{12}-\frac{y^2}{4}=1$

在同一直角坐标系中，函数$y=a{x}^2-x+\frac{a}{2}与y=a^2{x}^3-2a{x}^2+x+a\left(a\in R\right)$的图像不可能的是（）

若曲线$y=x\ln x上P\mathrm{点处}$的切线平行于直线$2x-y+1=0,\mathrm{则点}P$的坐标是.

已知单位向量.

在等差数列$\left\{a_n\right\}$中，$a_1=7$，公差为$d$，前$n$项和为$S_n$，当且仅当$n=8$时$S_n$取最大值，则$d$的取值范围.

设椭圆$C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的左右焦点为$F_1,F_2$，作$F_2$作$x$轴的垂线与$C$交于$A,B$两点，$F_{1}B$与$y$轴交于点$D$，若$AD\perp F_{1}B$，则椭圆$C$的离心率等于.

$x,y\in R$，若$\left|x\right|+\left|y\right|+\left|y-1\right|\le 2$，则$x+y$的取值范围为.

已知函数 $f\left(x\right)=\left(a+2{\cos }^{2}x\right)\cos \left(2x+\theta \right)$为奇函数,且 $f\left(\frac{\pi }{4}\right)=0$,其中 $a\in R,\theta \in \left(0,\pi \right)$

（1）求 $a,\theta$的值；
（2）若 $f\left(\frac{\alpha }{4}\right)=-\frac{2}{5},\alpha \in \left(\frac{\pi }{2},\pi \right)$,求 $\sin \left(\alpha +\frac{\pi }{3}\right)$的值.

已知数列$\left\{a_n\right\}$的前$n$项和$S_n=\frac{3n^2-n}{2},n\in N^{*}$

(1)求数列$\left\{a_n\right\}$的通项公式；
(2)证明：对任意$n>1$，都有$m\in N^{*}$，使得$a_1,a_n,a_m$成等比数列.

已知函数 $f\left(x\right)=(4x^2+4ax+a^2)\sqrt{x}$，其中 $a<0$.
（1）当 $a=-4$时，求 $f\left(x\right)$的单调递增区间;
（2）若 $f\left(x\right)$在区间 $[1,4]$上的最小值为8，求 $a$的值.

如图，三棱柱 $ABC-A_1{B}_1{C}_1$中， $A{A}_1\perp BC,A_{1}B\perp B{B}_1$，

（1）求证： $A_{1}C\perp C{C}_1$；
（2）若 $AB=2,AC=\sqrt{3},BC=\sqrt{7}$，问 $A{A}_1$为何值时，三棱柱 $ABC-A_1{B}_1{C}_1$体积最大，并求此最大值．

如图，已知抛物线$C:x^2=4y$，过点$M(0,2)$任作一直线与$C$相交于$A,B$两点，过点$B$作$y$轴的平行线与直线$AO$相交于点$D$（$O$为坐标原点）.

(1)证明：动点$D$在定直线上；
(2)作$C$的任意一条切线$l$（不含$x$轴）与直线$y=2$相交于点$N_1$，与（1）中的定直线相交于点$N_2$，证明：${\left|M{N}_2\right|}^2-{\left|M{N}_1\right|}^2$为定值，并求此定值.

将连续正整数$1,2,\cdots ,n\left(n\in N^{*}\right)$从小到大排列构成一个数$123\cdots n$，$F\left(n\right)$为这个数的位数（如$n=12$时，此数为，共有15个数字，$f\left(12\right)=15$），现从这个数中随机取一个数字，$p\left(n\right)$为恰好取到0的概率.
（1）求$p\left(100\right)$；
（2）当$n\le 2014$时，求$F\left(n\right)$的表达式；
（3）令$g\left(n\right)$为这个数中数字0的个数，$f\left(n\right)$为这个数中数字9的个数，$h\left(n\right)=f\left(n\right)-g\left(n\right)$，$S=\left\{\overline{)n}h\left(n\right)=1,n\le 100,n\in N^{*}\right\}$，求当$n\in S$,时$p\left(n\right)$的最大值.