已知函数 $f\left(x\right)=\left(a+2{\cos }^{2}x\right)\cos \left(2x+\theta \right)$为奇函数,且 $f\left(\frac{\pi }{4}\right)=0$,其中 $a\in R,\theta \in \left(0,\pi \right)$

（1）求 $a,\theta$的值；
（2）若 $f\left(\frac{\alpha }{4}\right)=-\frac{2}{5},\alpha \in \left(\frac{\pi }{2},\pi \right)$,求 $\sin \left(\alpha +\frac{\pi }{3}\right)$的值.