全国普通高等学校招生统一考试理科数学

满足$\frac{z+i}{z}=i$（$i$是虚数单位）的复数$z=$（  ）

对一个容量为$N$的总体抽取容量为$n$的样本,当选取简单随机抽样,系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为$p_1,p_2,p_3$,则

已知$f\left(x\right),g\left(x\right)$分别是定义在$R$上的偶函数和奇函数，且$f\left(x\right)-g\left(x\right)=x^3+x^2+1$，则$f\left(1\right)+g\left(1\right)=$

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$(\frac{1}{2}x-y{)}^5$的展开式中 $x^2{y}^3$的系数是（   ）

已知命题$p:若x>y,则-x<-y;\mathrm{命题}q:若x<y,则x^2>y^2$.在命题$①p\wedge q;②p\vee q;③p\wedge \left(\neg q\right);④\left(\neg p\vee q\right)$中，真命题是（）

执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的$S$属于（   ）

一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于（   ）

某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为 $p$，第二年的增长率为 $q$，则该市这两年生产总值的年平均增长率为（）

已知函数 $f\left(x\right)=\sin \left(x-\phi \right)$且 ${\int }_0^{\frac{2\pi }{3}}f\left(x\right)dx=0$则函数 $f\left(x\right)$的图象的一条对称轴是

已知函数$f\left(x\right)=x^2+e^x-\frac{1}{2}(x<0)$与$g\left(x\right)=x^2+\ln (x+a)$图象上存在关于$y$轴对称的点，则$a$的取值范围是（    ）

在平面直角坐标系中，倾斜角为$\frac{\pi }{4}$的直线$l$与曲线$C:\{\begin{array}{c}x=2+cos\alpha \\ y=1+\sin \alpha \end{array}$，（$\alpha$为参数）交于$A,B$两点，且$\left|AB\right|=2$，以坐标原点$O$为极点，$x$轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线$l$的极坐标方程是.

如图，已知$AB$，$BC$是$圆O$的两条弦，$AO\perp BC$，$AB=\sqrt{3}$，$BC=2\sqrt{2}$，则$圆O$的半径等于.

若关于$x$的不等式$\left|ax-2\right|<3$的解集为$\{\overline{)x}-\frac{5}{3}<x<\frac{1}{3}\}$，则$a=$.

若变量$x,y$满足约束条件$\left\{\begin{array}{c}y\le x\\ x+y\le 4\\ y\ge k\end{array}\right.$,且$z=2x+y$的最小值为-6，则$k=$.

如图,正方形$ABCD$和正方形$DEFG$的边长分别为$a,b\left(a<b\right)$,原点$O$为$AD$的中点,抛物线$y^2=2px\left(p>0\right)$经过$C,F$两点,则$\frac{b}{a}=$.

在平面直角坐标系中,$O$为原点,$A(-1,0),B(0,\sqrt{3}),C(3,0)$动点$D$满足$\left|\stackrel{\rightharpoonup }{CD}\right|=1$，则$\left|\stackrel{\rightharpoonup }{OA}+\stackrel{\rightharpoonup }{OB}+\stackrel{\rightharpoonup }{OD}\right|$的最大值是.

某企业甲,乙两个研发小组,他们研发新产品成功的概率分别为$\frac{2}{5}$和$\frac{3}{5}$,现安排甲组研发新产品$A$,乙组研发新产品$B$.设甲,乙两组的研发是相互独立的.
(1)求至少有一种新产品研发成功的概率;
(2)若新产品$A$研发成功,预计企业可获得万元,若新产品$B$研发成功,预计企业可获得利润万元,求该企业可获得利润的分布列和数学期望.

如图,在平面四边形$ABCD$中,$AD=1,CD=2,AC=\sqrt{7}$.
(1)求$\cos \angle CAD$的值;
(2)若$\cos \angle BAD=-\frac{\sqrt{7}}{14}$,$\sin \angle CBA=\frac{\sqrt{21}}{6}$,求$BC$的长.

如图,四棱柱$ABCD-A_1{B}_1{C}_1{D}_1$的所有棱长都相等,$AC\cap BD=O,A_1{C}_1\cap B_1{D}_1=O_1$,四边形$AC{C}_1{A}_1$和四边形$BD{D}_1{B}_1$为矩形.
(1)证明:$O_{1}O\perp$平面;$ABCD$

(2)若$\angle CBA=60°$,求二面角$C_1-O{B}_1-D$的余弦值.

已知数列$\left\{a_n\right\}$满足$a_1=1$,$\left|a_{n+1}-a_n\right|=p^n$,$n\in N^{*}$.

(1)若$\left\{a_n\right\}$为递增数列,且$a_1,a_2,a_3$成等差数列,求$P$的值;
(2)若$p=\frac{1}{2}$,且$\left\{a_{2n-1}\right\}$是递增数列,$\left\{a_{2n}\right\}$是递减数列,求数列$\left\{a_n\right\}$的通项公式.

如图,$O$为坐标原点,椭圆$C_1:$$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$($a>b>0$)的左右焦点分别为$F_1,F_2$,离心率为$e_1$;双曲线$C_2:$$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的左右焦点分别为$F_3,F_4$,离心率为$e_2$,已知$e_1{e}_2=\frac{\sqrt{3}}{2}$,且$\left|F_2{F}_4\right|=\sqrt{3}-1$.

(1)求$C_1{C}_2$的方程;

(2)过$F_1$点作$C_{}$的不垂直于$y$轴的弦$AB$,$M$为$AB$的中点,当直线$OM$与$C_2$交于$P,Q$两点时,求四边形$APBQ$面积的最小值.

已知常数$a>0$,函数$f\left(x\right)=\ln \left(1+ax\right)-\frac{2x}{x+2}$.
(1)讨论$f\left(x\right)$在区间$(0,+\infty )$上的单调性;
(2)若$f\left(x\right)$存在两个极值点$x_1,x_2$,且$f\left(x_1\right)+f\left(x_2\right)>0$,求$a$的取值范围.