题客网高考押题卷 第四期（江苏版）数学

已知i为虚数单位，则     .

矩形ABCD中，. 在该矩形内任取一点P，则的概率为   .

若集合有且仅有2个子集，则满足条件的实数的个数是     ．

根据如图所示的伪代码，最后输出的值为     ．

在△中，a，b，c分别是角A、B、C所对的边，若
，若则的最大值为   .

函数的单调递减区间是          ．

如图，圆周上按顺时针方向标有1，2，3，4，5五个点. 一只青蛙按顺时针方向绕圆从一个点跳到另一个点，若它停在奇数点上，则下次只能跳一个点；若停在偶数点上，则跳两个点. 该青蛙从“5”这点起跳，经2014次跳后它停在的点对应的数字是          .

设，且，则的值为   ．

在空间中，用表示三条不同的直线，表示平面，给出下列四个命题：
①若，，则；       ②若，，则；
③若，，则；       ④若，，则；
其中真命题的序号为    .

正数x，y，z满足，则的最大值是      .

在平面直角坐标系中，点是由不等式组所确定的平面区域内的动点，是直线上任意一点，为坐标原点，则的最小值为     .

已知是曲线上不同的两点. 若直线的斜率总满足，则实数的值是    .

设函数，则函数的零点的个数为      ．

已知A，B，C是平面上任意三点，BC＝a，CA＝b，AB＝c，则y＝＋的最小值是      ．

（本小题满分14分） 在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且
（1）求A的大小；
（2）现给出三个条件：①；②a=2；③.请从中选择两个条件，使得确定的△ABC的面积最大.

（本小题满分14分）如图，在正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，D、E分别为CC₁、A₁B₁的中点．

求证：C₁E∥平面A₁BD；
（2）求证：平面ABB₁A₁⊥平面A₁BD.

（本小题满分14分）矩形纸片ABCD的边AB=6，AD=10，点E、F分别在边AB和BC上（不含端点）. 现将纸片的右下角沿EF翻折，使得顶点B翻折后的新位置B₁恰好落在边AD上. 设，EF=l，l关于t的函数为.

试求：（1）函数f(t)的定义域；
（2）函数f(t)的最小值.

在平面直角坐标系中，已知圆：，圆：（，且）.
（1）设为坐标轴上的点，满足：过点P分别作圆与圆的一条切线，切点分别为、，使得，试求出所有满足条件的点的坐标；
（2）若斜率为正数的直线平分圆，求证：直线与圆总相交.

已知数列的前项和满足：（t为常数，且）．
（1）求的通项公式；
（2）设，试求t的值，使数列为等比数列；
（3）在（2）的情形下，设，数列的前项和为，若不等式对
任意的恒成立，求实数的取值范围．

已知函数，，且在点处的切线方程为．
（1）求的解析式；
（2）求函数的单调递增区间；
（3）设函数若方程恰四个不同的解，求实数的取值范围．

选修4—1几何证明选讲.
如图，在△ABC中，CM是∠ACB的平分线，△AMC的外接圆O交BC于点N. 若AB=2AC，求证：BN=2AM.

选修4—2：矩阵与变换
二阶矩阵M有特征值，其对应的一个特征向量e=，并且矩阵M对应的变换将点
变换成点，求矩阵M．

选修4—4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，Ox为极轴建立极坐标系，且两种坐标系长度单位一致. 已知直线l的极坐标方程为，圆C在直角坐标系中的参数方程为（为参数），求直线l与圆C的公共点的个数.

选修4—5：不等式选讲
设函数．
（1）当时，求函数的定义域；
（2）若函数的定义域为R，试求的取值范围．

如图，正四棱锥的底面边长为2a，高为h. 以其底面中心O为坐标原点建立空间直角坐标系，其中Ox//BC，Oy//AB，E为VC的中点.

（1）用a和h表示；
（2）当是二面角的平面角时，求cos

如图，将圆分成n个区域，用3种不同颜色给每一个区域染色，要求相邻区域颜色互异，把不同的染色方法种数记为。求

（1）及与的关系式；
（2）数列的通项公式，并证明：