2011学年度上海市青浦区九年级数学学业模拟考试1

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象的顶点坐标为 (0，)，且 ac=．
（1）若该函数的图象经过点（-1，-1）．
①求使y＜0成立的x的取值范围．
②若圆心在该函数的图象上的圆与x轴、y轴都相切，求圆心的坐标．
（2）经过A（0，p）的直线与该函数的图象相交于M，N两点，过M，N作x轴的垂线，垂足分别为M₁，N₁，设△MAM₁，△AM₁N₁，△ANN₁的面积分别为s₁，s₂，s₃，是否存在m，使得对任意实数p≠0都有s₂²=ms₁s₃成立，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．

1．下列计算正确的是(  )．

A．	B．
C．	D．

（11·贵港）－3的相反数是

A．3

B．－3

C．

D．－

（11·贵港）计算4×(－2)的结果是

（11·贵港）如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体是

（11·贵港）下列说法正确的是

（11·贵港）若关于x的一元二次方程x²－mx－2＝0的一个根为－1，则另一个根为

（11·贵港）如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD是BC边上的中线，BD＝4，
AD＝2，则tan∠CAD的值是

A．2

B．

C．

D．

（11·贵港）如图所示，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，对角线AC、BD
相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则AE的长是
A．   B．   C．1         D．1.5

（11·贵港）如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，EF⊥AD
于点F，AD＝4，EF＝5，则梯形ABCD的面积是

（11·贵港）因式分解：x²－x＝_  ▲  ．

（11·贵港）已知双曲线y＝经过点(1，－2)，则k的值是_  ▲  ．

（11·贵港）在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝55°，延长AC到D，则∠BCD＝_ ▲  度．

（11·贵港）分式方程＝1的解是x＝_  ▲  ．

（11·贵港）如图所示，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，点F的坐标
为(－1，1)，点C的坐标为(－4，2)，则这两个正方形位似中心的坐标是 _  ▲  ．

（11·贵港）从2，3，4，5这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位
数，则这个两位数能被3整除的概率是_  ▲  ．

（11·贵港）如图所示，在边长为2的正三角形ABC中，E、F、G分别为AB、
AC、BC的中点，点P为线段EF上一个动点，连接BP、GP，则△BPG的周长的最小值是
_  ▲  ．

（11·贵港）如图所示，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四
边形ABCD，若AD＝6cm，∠ABC＝60°，则四边形ABCD的面积等于_  ▲  cm²．

（11·贵港）如图所示，在△ABC中，AC＝BC＝4，∠C＝90°，O是AB的中
点，⊙O与AC、BC分别相切于点D、E，点F是⊙O与AB的一个交点，连接DF并延长
交CB的延长线于点G，则BG的长是_  ▲  ．

（11·贵港）若记y＝f(x)＝，其中f(1)表示当x＝1时y的值，即f(1)＝
＝；f()表示当x＝时y的值，即f()＝＝；…；则f(1)＋f(2)＋f()＋f(3)
＋f()＋…＋f(2011)＋f()＝_  ▲  ．

（11·贵港）（本题满分11分，第（1）题5分，第（2）题6分）
（1）（11·贵港）计算：(－1)²⁰¹¹＋－2sin60º＋|－1|；

（11·贵港）如图所示，反比例函数y＝的图象与一次函数y
＝kx－3的图象在第一象限内相交于点A (4，m)．
（1）求m的值及一次函数的解析式；
（2）若直线x＝2与反比例和一次函数的图象分别交于点B、C，求线段BC的长．

（11·贵港）
按要求用尺规作图（只保留作图痕迹，不必写出作法）
（1）在图（1）中作出∠ABC的平分线；（2）在图（2）中作出△DEF的外接圆O．

（11·贵港）
“校园手机”现象越来越受到社会的关注．为了了解学生和家长对中学生带手机的态度，某记者随机调查了城区若干名学生和家长的看法，调查结果分为：赞成、无所谓、反对，并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和统计图：

根据以上图表信息，解答下列问题：
（1）统计表中的A＝_  ▲  ；
（2）统计图中表示家长“赞成”的圆心角的度数为_  ▲  度；
（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是持“反对”态度的学生的概率是多少？

（11·贵港）
如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD，∠BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE．
（1）求证：四边形ABED是菱形；
（2）若∠ABC＝60°，CE＝2BE，试判断△CDE的形状，并说明理由．

计算的结果是……………………………………………………（      ）

A．；

B．；

C．；

D．．

已知反比例函数，下列结论不正确的是 ……………………（      ）

A．图象必经过点（-1，3）；	B．随的增大而增大；
C．图象位于第二、四象限内；	D．若，则．

下列方程中，有实数根的方程是 ……………………………（      ）

A．；

B．；

C．；

D．．

在平面直角坐标系内，把点（－3，1）向右平移一个单位，则得到的对应点的坐标是（      ）

在中，点、、分别在、、上，且，，则下列三种说法：
①如果，那么四边形是矩形；
②如果平分，那么四边形是菱形；
③如果且，那么四边形是菱形．
其中正确的有 ………………………………………（      ）

在中，，且两边长分别为4和5，若以点为圆心，3为半径作⊙，以点为圆心，2为半径作⊙，则⊙和⊙位置关系是………（      ）

求值：       ．

已知，，则              ．

因式分解：         ．

方程组的解是           ．

函数的定义域是         ．

请写出一个以直线为对称轴，且在对称轴右侧部分是下降的抛物线的表
达式，这条抛物线的表达式可以是            ．

为了解居民节约用水的情况，小丽对某个单元的住户用水量进行调查，右表是某
个单元的住户3月份用水量的调查结果。根据表中所提供的信息，这12户居民月用水量的
众数是     ．

如图，E、F是矩形ABCD对角线AC上的两点，试添加一个条件：___________，
使得△ADF≌△CBE．

一个正多边形的每个外角都是，则这个正多边形的边数是________．

如图，在△ABC中，AD是中线，G是重心，=，=，那么=________．

如图，光源P在横杆AB的上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，已知AB
＝2m，CD＝6m，点P到CD的距离是2.7m，那么AB与CD间的距离是________m．

如图，已知边长为3的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且，则CE的长是          ．

计算：．

解不等式组并把解集在数轴上表示出来．

“校园手机”现象越来越受到社会的关注．小丽在“统计实习”活动中随机调查了学校若干名学生家长对“中学生带手机到学校”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：

（1）求这次调查的家长总数及家长表示“无所谓”的人数，并补全图①；
（2）求图②中表示家长“无所谓”的圆心角的度数；
（3）从这次接受调查的家长中，随机抽查一个，恰好是“不赞成”态度的家长的概率是多少？

如图，、两地被一大山阻隔，汽车从地到地须经过地中转.为了促进、两地的经济发展，现计划开通隧道，使汽车可以直接从地到地.已知，，千米.若汽车的平均速度为45千米/时，则隧道开通后，汽车直接从地到地需要多长时间？(参考数据：)

如图，是⊙的弦，点D是弧AB的中点，过B作AB的垂线交AD的延长线于C．求证：AD＝DC．

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90^o，BD⊥DC，BC=10cm，CD=6cm．在线段、上有动点、，点以每秒的速度，在线段上从点B向点C匀速运动；同时点以每秒的速度，在线段上从点C向点D匀速运动．当点到达点C时，点同时停止运动．设点运动的时间为t（秒）．
（1）求AD的长；
（2）设四边形BFED的面积为，求y 关于t的函数关系式，并写出函数定义域；
（3）点、在运动过程中，如与相似，求线段的长．

如图，在直角坐标平面内，为原点，抛物线经过点（，），且顶点（，）在直线上．
（1）求的值和抛物线的解析式；
（2）如在线段上有一点，满足，在轴上有一点（，），联结，且直线与轴交于点．
①求直线的解析式；
②如点M是直线上的一个动点，在x轴上方的平面内有另一点N，且以O、E、M、N为顶点的四边形是菱形，请求出点N的坐标．（直接写出结果，不需要过程．）