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2011年全国统一高考文科数学试卷(湖南卷)

设全集 U=MN={1,2,3,4,5},MCN={2,4},则 N=

A. {1,2,3} B. {1,3,5} C. {1,4,5} D. {2,3,4}
来源:2011年湖南省普通高等学校招生统一考试文科数学
  • 题型:选择题
  • 难度:中等

a,bR,i为虚数单位,且 (a+i)i=b+i,则(   )

A.

a=1,b=1

B.

a=-1,b=1

C.

a=1,b=-1

D.

a=-1,b=-1

来源:2011年湖南省普通高等学校招生统一考试文科数学
  • 题型:选择题
  • 难度:中等

x>1|x|>1的(   )

A.

充分不必要条件    B.必要不充分条件

B.

充分必要条件

C.

既不充分又不必要条件

来源:2011年湖南省普通高等学校招生统一考试文科数学
  • 题型:选择题
  • 难度:中等

如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为(  

image.png

A. 9π+42 B. 36π+18
C. 92π+12 D. 92π+18
来源:2011年湖南省普通高等学校招生统一考试文科数学
  • 题型:选择题
  • 难度:中等

通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表:




总计
爱好
40
20
60
不爱好
20
30
50
总计
60
50
110

K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)算得,K2=110×(40×30-20×30)260×50×60×507.8附表:

P(K2k) 0.050
0.010
0.001
k 3.841
6.635
10.828

参照附表,得到的正确结论是(

A.

有99%以上的把握认为"爱好该项运动与性别有关"

B.

有99%以上的把握认为"爱好该项运动与性别无关"

C.

在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为"爱好该项运动与性别有关"

D.

在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为"爱好该项运动与性别无关"

来源:2011年湖南省普通高等学校招生统一考试文科数学

设双曲线 x2a2-y29=1(a>0)的渐近线方程为 3x±2y=0,则 a的值为(

4

3

2

1

来源:2011年湖南省普通高等学校招生统一考试文科数学
  • 题型:选择题
  • 难度:中等

曲线 y=sinxsinx+cosx-12在点 M(π4,0)处的切线斜率为(

A.

-12

B.

12

C.

-22

D.

22

来源:2011年湖南省普通高等学校招生统一考试文科数学
  • 题型:选择题
  • 难度:中等

已知函数 f(x)=ex-1,g(x)=-x2+4x-3,若有的取值范围为(

A. [2-2,2+2] B. (2-2,2+2)
C. [1,3] D. (1,3)
来源:2011年湖南省普通高等学校招生统一考试文科数学
  • 题型:选择题
  • 难度:中等

在直角坐标系 xOy中,曲线 C1的参数方程为 {x=2cosαy=3sinα(α为参数).在极坐标系(与直角坐标系 xOy取相同的长度单位,且以原点 O为极点,以 x轴正半轴为极轴)中,曲线 C2的方程为 p(cosθ-sinθ)+1=0, C1C2的交点个数为

来源:2011年湖南省普通高等学校招生统一考试文科数学
  • 题型:填空题
  • 难度:中等

已知某试验范围为 [10,90],若用分数法进行 4次优选试验,则第二次试点可以是 .

来源:2011年湖南省普通高等学校招生统一考试文科数学
  • 题型:填空题
  • 难度:中等

若执行如图2所示的框图,输入 x1=1,x2=2,x3=4,x4=8 则输出的数等于

image.png

来源:2011年湖南省普通高等学校招生统一考试文科数学
  • 题型:填空题
  • 难度:中等

已知 f(x)为奇函数, g(x)=f(x)+9,g(-2)=3,则 f(2)=

来源:2011年湖南省普通高等学校招生统一考试文科数学
  • 题型:填空题
  • 难度:中等

设向量 a,b满足 |a|=25,b=(2,1)ab的方向相反,则 a的坐标为 .

来源:2011年湖南省普通高等学校招生统一考试文科数学
  • 题型:填空题
  • 难度:中等

m>1在约束条件 {yxymxx+y1下,目标函数 z=x+5y的最大值为4,则 m的值为

来源:2011年湖南省普通高等学校招生统一考试文科数学
  • 题型:填空题
  • 难度:中等

已知圆 C:x2+y2=12,直线 l:4x+3y=25.

(1)圆 C的圆心到直线 l的距离为.

(2)圆 C上任意一点 A到直线 l的距离小于2的概率为.

来源:2011年湖南省普通高等学校招生统一考试文科数学
  • 题型:填空题
  • 难度:中等

给定 kN*,设函数 f:N*N*满足:对于任意大于 k的正整数 nf(n)=n-k

(1)设 k=1,则其中一个函数 fn=1处的函数值为
(2)设 k=4,且当 n4时, 2f(n)3,则不同的函数 f的个数为.

来源:2011年湖南省普通高等学校招生统一考试文科数学
  • 题型:填空题
  • 难度:中等

ABC中,角 A,B,C所对的边分别为 a,b,c且满足 csinA=acosC.

(I)求角 C的大小;
(II)求 3sinA-cos(B+π4)的最大值,并求取得最大值时角 A,B的大小.

来源:2011年湖南省普通高等学校招生统一考试文科数学
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

某河流上的一座水力发电站,每年六月份的发电量 Y(单位:万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量 X(单位:毫米)有关.据统计,当 X=70时, Y=460X每增加10, Y加5;已知近20年 X的值为:140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160.
(I)完成如下的频率分布表:
近20年六月份降雨量频率分布表

降雨量
70
110
140
160
200
220
频率
120
420

220

(II)假定今年六月份的降雨量与近20年六月份的降雨量的分布规律相同,并将频率视为概率,求今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率.

来源:2011年湖南省普通高等学校招生统一考试文科数学
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

如图,在圆锥 PO 中,已知 PO=2 , O 的直径 AB=2 ,点 CAB 上,且 CAB=30° , DAC 的中点.
(I)证明: AC平面POD

(II)求直线和平面 PAC 所成角的正弦值.

image.png

来源:2011年湖南省普通高等学校招生统一考试文科数学
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

某企业在第 1年初购买一台价值为 120万元的设备 M,M的价值在使用过程中逐年减少,从第 2年到第 6年,每年初 M的价值比上年初减少 10万元;从第 7年开始,每年初 M的价值为上年初的 75%
(1)求第 n年初 M的价值 an的表达式;
(2)设 An=a1+a2++ann,若 An大于80万元,则 M继续使用,否则须在第 n年初对 M更新,证明:须在第9年初对 M更新.

来源:2011年湖南省普通高等学校招生统一考试文科数学
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

已知平面内一动点 P到点 F(1,0)的距离与点 Py轴的距离的等等于1.
(1)求动点 P的轨迹的方程;
(2)过点 F作两条斜率存在且互相垂直的直线 l1,l2,设 l1与轨迹 C相交于点 A,Bl2与轨迹 C相交于点 D,E,求 AD·EB的最小值.

来源:2011年湖南省普通高等学校招生统一考试文科数学
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

设函数 f(x)=x-1x-alnx(aR)

(I)讨论 f(x)的单调性;

(II)若 f(x)有两个极值点 x1x2,记过点 A(x1,f(x1)), B(x2,f(x2))的直线的斜率为 k,问:是否存在 a,使得 k=2-a?若存在,求出 a的值,若不存在,请说明理由.

来源:2011年湖南省普通高等学校招生统一考试文科数学
  • 题型:解答题
  • 难度:中等