2011年全国统一高考文科数学试卷(湖南卷)
设全集 U=M∪N={1,2,3,4,5},M∩C∪N={2,4},则 N=()
A. | {1,2,3} | B. | {1,3,5} | C. | {1,4,5} | D. | {2,3,4} |
若 a,b∈R,i为虚数单位,且 (a+i)i=b+i,则( )
A. | a=1,b=1 |
B. | a=-1,b=1 |
C. | a=1,b=-1 |
D. | a=-1,b=-1 |
x>1是
|x|>1的( )
A. |
充分不必要条件 B.必要不充分条件 |
B. |
充分必要条件 |
C. |
既不充分又不必要条件 |
如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( )
A. | 9π+42 | B. | 36π+18 |
C. | 92π+12 | D. | 92π+18 |
通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表:
男 |
女 |
总计 |
|
爱好 |
40 |
20 |
60 |
不爱好 |
20 |
30 |
50 |
总计 |
60 |
50 |
110 |
由
K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)算得,K2=110×(40×30-20×30)260×50×60×50≈7.8附表:
P(K2≥k) | 0.050 |
0.010 |
0.001 |
k | 3.841 |
6.635 |
10.828 |
参照附表,得到的正确结论是()
A. | 有99%以上的把握认为"爱好该项运动与性别有关" |
B. | 有99%以上的把握认为"爱好该项运动与性别无关" |
C. | 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为"爱好该项运动与性别有关" |
D. | 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为"爱好该项运动与性别无关" |
设双曲线 x2a2-y29=1(a>0)的渐近线方程为 3x±2y=0,则 a的值为()
4
3
2
1
曲线 y=sinxsinx+cosx-12在点 M(π4,0)处的切线斜率为()
A. | -12 |
B. | 12 |
C. | -√22 |
D. | √22 |
已知函数
f(x)=ex-1,g(x)=-x2+4x-3,若有则
的取值范围为()
A. | [2-√2,2+√2] | B. | (2-√2,2+√2) |
C. | [1,3] | D. | (1,3) |
在直角坐标系 xOy中,曲线 C1的参数方程为 {x=2cosαy=√3sinα(α为参数).在极坐标系(与直角坐标系 xOy取相同的长度单位,且以原点 O为极点,以 x轴正半轴为极轴)中,曲线 C2的方程为 p(cosθ-sinθ)+1=0, C1与 C2的交点个数为.
若执行如图2所示的框图,输入 x1=1,x2=2,x3=4,x4=8 则输出的数等于 .
设向量 →a,→b满足 |→a|=2√5,b=(2,1)且 →a与→b的方向相反,则 →a的坐标为 .
设 m>1在约束条件 {y≥xy≤mxx+y≤1下,目标函数 z=x+5y的最大值为4,则 m的值为.
已知圆 C:x2+y2=12,直线 l:4x+3y=25.
(1)圆 C的圆心到直线 l的距离为.
(2)圆 C上任意一点 A到直线 l的距离小于2的概率为.
给定 k∈N*,设函数 f:N*→N*满足:对于任意大于 k的正整数 n, f(n)=n-k
(1)设
k=1,则其中一个函数
f在
n=1处的函数值为;
(2)设
k=4,且当
n≤4时,
2≤f(n)≤3,则不同的函数
f的个数为.
在 △ABC中,角 A,B,C所对的边分别为 a,b,c且满足 csinA=acosC.
(I)求角
C的大小;
(II)求
√3sinA-cos(B+π4)的最大值,并求取得最大值时角
A,B的大小.
某河流上的一座水力发电站,每年六月份的发电量
Y(单位:万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量
X(单位:毫米)有关.据统计,当
X=70时,
Y=460;
X每增加10,
Y增加5;已知近20年
X的值为:140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160.
(I)完成如下的频率分布表:
近20年六月份降雨量频率分布表
降雨量 |
70 |
![]() |
140 |
160 |
200 |
220 |
频率 |
120 | 420 | 220 |
(II)假定今年六月份的降雨量与近20年六月份的降雨量的分布规律相同,并将频率视为概率,求今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率.
如图,在圆锥
PO 中,已知
PO=√2 ,
⊙O 的直径
AB=2 ,点
C 在
AB 上,且
∠CAB=30° ,
D 为
AC 的中点.
(I)证明:
AC⊥平面POD
(II)求直线和平面 PAC 所成角的正弦值.
某企业在第
1年初购买一台价值为
120万元的设备
M,M的价值在使用过程中逐年减少,从第
2年到第
6年,每年初
M的价值比上年初减少
10万元;从第
7年开始,每年初
M的价值为上年初的
75%.
(1)求第
n年初
M的价值
an的表达式;
(2)设
An=a1+a2+⋯+ann,若
An大于80万元,则
M继续使用,否则须在第
n年初对
M更新,证明:须在第9年初对
M更新.
已知平面内一动点
P到点
F(1,0)的距离与点
P到
y轴的距离的等等于1.
(1)求动点
P的轨迹的方程;
(2)过点
F作两条斜率存在且互相垂直的直线
l1,l2,设
l1与轨迹
C相交于点
A,B,
l2与轨迹
C相交于点
D,E,求
⇀AD·⇀EB的最小值.