广东省“十二校”高三第2次联考文科数学试卷
下列命题中的假命题是( )
A. |
B.“”是“”的充分不必要条件 |
C. |
D.若为假命题,则、均为假命题 |
若直线不平行于平面,且,则( )
A.内的所有直线与异面 | B.内存在唯一的直线与平行 |
C.内不存在与平行的直线 | D.内的直线都与都相交 |
某程序框图如图1所示,该程序运行后输出的值是( )
A.63 | B.31 | C.27 | D.15 |
是所在的平面内的一点,且满足,则的形状一定为( )
A.正三角形 | B.直角三角形 | C.等腰三角形 | D.斜三角形 |
已知平面直角坐标系上的区域由不等式组给定,若为上的动点,点,则的最大值为 ( )
A.6 | B. | C.4 | D.2 |
某单位有200名职工,现用系统抽样法,从中抽取40名职工作样本,将全体职工随机按1-200编号,并按编号顺序平均分为40组(1-5号,6-10号…,196-200号).若第5组抽出的号码为22,则第9组抽出的号码应是
为了了解某年段1000名学生的百米成绩情况,随机抽取了若干学生的百米成绩,成绩全部介于13秒与18秒之间,将成绩按如下方式分成五组:第一组[13,14);第二组[14,15);……;第五组[17,18].按上述分组方法得到的频率分布直方图如图3所示,已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3∶8∶19,且第二组的频数为8.
(1)将频率当作概率,请估计该年段学生中百米成绩在[16,17)内的人数;
(2)求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩;
(3)若从第一、五组中随机取出两个成绩,求这两个成绩的差的绝对值大于1秒的概率.
一个几何体是由圆柱和三棱锥组合而成,点、、在圆的圆周上,其正(主)视图、侧(左)视图的面积分别为10和12,如图4所示,其中,,,.
(1)求证:;
(2)求三棱锥的体积.
已知数列(常数),其前项和为 ()
(1)求数列的首项,并判断是否为等差数列,若是求其通项公式,不是,说明理由;
(2)令的前n项和,求证:
如图,椭圆的左焦点为,右焦点为,过的直线交椭圆于两点, 的周长为8,且面积最大时,为正三角形.
(1)求椭圆的方程;
(2)设动直线与椭圆有且只有一个公共点,且与直线相交于点,证明:点在以为直径的圆上.