四川省巴中市四县中高一(下)期末联考文科试卷
把函数y=cosx的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半,纵坐标扩大到原来的两倍,然后把图象向左平移个单位,则所得图象表示的函数为 ( )
A.y=-2sin2x | B.y=2sin2x | C.y=2cos(x+) | D.y=2cos(+) |
已知函数f(x)=(sinx+cosx)-|sinx-cosx|,则f(x)的值域是( )
A.[-1,1] | B.[-,1] | C.[-1,] | D.[-1,-] |
对于函数f(x)=cosx+sinx,给出下列四个命题:
(1)存在α∈(0,),使f(α)=;
(2)存在α∈(0,),使f(x+α)=f(x+3α)恒成立;
(3)存在φ∈R,使函数f(x+φ)的图象关于y轴对称;
(4)函数f(x)的图象关于点(,0)成中心对称;
其中正确命题的序号是 .
(本小题满分12分)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,的部分图像如下图所示:
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)写出函数f(x)的递增区间.
(本小题满分12分)如图,设A是单位圆和x轴正半轴的交点,P、Q是单位圆上的两点,O是坐标原点,∠AOP=,∠AOQ=α,α∈[0,π).
(Ⅰ)若Q(,),求cos(α-)的值;
(Ⅱ)设函数f(α)=,求f(α)的值域.
(本小题满分12分)已知△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b=c,sinA•cosC=3sinC•cosA.
(Ⅰ)若△ABC的面积S=sinA,求c;
(Ⅱ)求的值.
(本小题满分12分)在△ABC中,a,b,c分别是角A、B、C的对边,=(2b-c,cosC),=(a,cosA),且//.
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)求值:sin(A-10°)[1+tan(A-50°)];
(Ⅲ)若a=,+3=0,b<c,求b和c的值.