2010年全国统一高考理科数学试卷（浙江卷）

设 $P=\left\{x\right|x＜4\},Q=\{x|x^2＜4\}$ ，则（  ）

某程序框图如图所示，若输出的 $S=57$ ，则判断框内位（  ）

设$S_n$为等比数列$\left\{a_n\right\}$的前项和，$8a_2+a_3=0$，则$\frac{S_5}{S_2}=$（）

设$0<x<\frac{\pi }{2}$，则"$x{\sin }^{2}x<1$"是"$x\sin x<1$"的（）

对任意复数 $z=x+yi\left(x,y\in R\right)$， $i$为虚数单位，则下列结论正确的是（）

设 $l,m$是两条不同的直线,是一个平面,则下列命题正确的是（   ）

若实数$x$，$y$满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}\begin{array}{c}x+3y-3\ge 0\\ 2x-y-3\le 0\\ x-my+1\ge 0\end{array}\\ \end{array}\right.$且$x+y$的最大值为9，则实数$m=$（）

A．

B．

C．

1

D．

2

设$F_1,F_2$分别为双曲线$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\left(a>0,b>0\right)$的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点$P$，满足$\left|P{F}_1\right|=\left|F_1{F}_2\right|$，且$F_2$到直线$P{F}_1$的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（）

设函数 $f\left(x\right)=4\sin (2x+1)-x$，则在下列区间中函数 $f\left(x\right)$不存在零点的是

设函数的集合$P=\left\{f\right(x)={\log }_2(x+a)+\overline{)b}a=-\frac{1}{2},0,\frac{1}{2},1;b=-1,0,1\}$，平面上点的集合$Q=\left\{\right(x,y\overline{))}x=-\frac{1}{2},0,\frac{1}{2},1;y=-1,0,1\}$，则在同一直角坐标系中，$P$中函数$f\left(x\right)$的图象恰好经过$Q$中两个点的函数的个数是（）

函数$f\left(x\right)=\sin \left(2x-\frac{\pi }{4}\right)-2\sqrt{2}{\sin }^{2}x$的最小正周期是.

若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是 $c{m}^3$  .

设抛物线 $y^2=2px\left(p>0\right)$的焦点为 $F$，点 $A\left(0,2\right)$.若线段 $FA$的中点 $B$在抛物线上，则 $B$到该抛物线准线的距离为。

设$n\ge 2,n\in N,{\left(2x+\frac{1}{2}\right)}^n-{\left(3x+\frac{1}{3}\right)}^n=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+\dots +a_n{x}^n$，将$\left|a_k\right|\left(0\le k\le n\right)$的最小值记为$T_n$，则$T_2=0,T_3=\frac{1}{2^3}-\frac{1}{3^3},T_4=0,T_5=\frac{1}{2^5}-\frac{1}{2^5},\dots ,T_n,\dots$.其中$T_n=$ .

设 $a_1,d$为实数,首项为 $a_1$,公差为 $d$的等差数列 $\left\{a_n\right\}$的前 $n$项和为 $S_n$,满足 $S_5{S}_6+15=0$,则 $d$的取值范围是.

已知平面向量 $\alpha ,\beta \left(\alpha \ne 0,\alpha \ne \beta \right)$满足 $\left|\beta \right|=1$,且 $\alpha$与 $\beta -\alpha$的夹角为 ${120}^{°}$，则 $\left|\alpha \right|$的取值范围是.

有4位同学在同一天的上、下午参加"身高与体重"、"立定跳远"、"肺活量"、"握力"、"台阶"五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复. 若上午不测"握力"项目，下午不测"台阶"项目，其余项目上、下午都各测试一人. 则不同的安排方式共有    种（用数字作答）.

在 $△ABC$中,角 $A,B,C$所对的边分别为 $a,b,c$，已知 $\cos 2C=-\frac{1}{4}$.

(I)求 $\sin C$的值；
(Ⅱ)当 $a=2,2\sin A=\sin C$时，求 $b$及 $c$的长．

如图，一个小球从 $M$ 处投入，通过管道自上而下落 $A$ 或 $B$ 或 $C$ 。已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的．某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到 $A$ ， $B$ ， $C$ ，则分别设为l，2，3等奖．

（I）已知获得l，2，3等奖的折扣率分别为50％，70％，90％．记随变量 $\xi$ 为获得 $k$ ( $k=1,2,3$ )等奖的折扣率，求随机变量 $\xi$ 的分布列及期望 $E\xi$ ；
(II)若有3人次(投入l球为l人次)参加促销活动，记随机变量 $\eta$ 为获得1等奖或2等奖的人次，求 $P(\eta =2)$ ．

如图，在矩形 $ABCD$ 中，点 $E,F$ 分别在线段 $AB,AD$ 上， $AE=EB=AF=\frac{2}{3}FD=4$ .沿直线 $EF$ 将 $△AEF$ 翻折成 $△A`EF$ ，使平面 $A^{,}EF$ $\perp \mathrm{平面}BEF$ .

（Ⅰ）求二面角 $A-FD-C$ 的余弦值；
（Ⅱ）点 $M,N$ 分别在线段 $FD,BC$ 上，若沿直线 $MN$ 将四边形 $MNCD$ 向上翻折，使 $C$ 与 $A$ 重合，求线段 $FM$ 的长.

已知 $m>1$ ，直线 $l:x-my-\frac{m^2}{2}=0$ ，椭圆 $C:\frac{x^2}{m^2}+y^2=1$ ， $F_1{F}_2$ 分别为椭圆 $C$ 的左、右焦点.
（Ⅰ）当直线 $l$ 过右焦点 $F_2$ 时，求直线 $l$ 的方程；
（Ⅱ）设直线 $l$ 与椭圆 $C$ 交于 $A,B$ 两点， $△A{F}_1{F}_2$ ， $△B{F}_1{F}_2$ 的重心分别为 $G,H$ .若原点 $O$ 在以线段 $GH$ 为直径的圆内，求实数 $m$ 的取值范围.

已知$a$是给定的实常数，设函数$f\left(x\right)={\left(x-a\right)}^2\left(x+b\right)e^2$,$b\in R$,$x=a$是$f\left(x\right)$的一个极大值点．
(Ⅰ)求$b$的取值范围；
(Ⅱ)设$x_1,x_2,x_3$是$f\left(x\right)$的3个极值点，问是否存在实数$b$，可找到$x_4\in R$，使得$x_1,x_2,x_3,x_4$的某种排列$x_{i1},x_{i2},x_{i3},x_{i4}$(其中$\left\{i_1,i_2,i_3,i_4\right\}=\left\{1,2,3,4\right\}$)依次成等差数列?若存在，求所有的$b$及相应的$x_4$；若不存在，说明理由．