2006年全国统一高考理科数学试卷（安徽卷）

复数 $\frac{1+\sqrt{3}i}{\sqrt{3}-i}$ 等于

设集合 $A=\left\{x\right|\left|x-2\right|\le 2,x\in R\}$， $B=\{y=-x^2,-1\le x\le 2\}$，则 $C_R(A\cap B)$等于（）

若抛物线 $y^2=2px$的焦点与椭圆 $\frac{x^2}{6}+\frac{y^2}{2}=1$的右焦点重合，则 $p$的值为

设 $a,b\in R$,已知命题 $p:a=b$;命题 $q:{\left(\frac{a+b}{2}\right)}^2\le \frac{a^2+b^2}{2}$,则 $p$是 $q$成立的（）

函数 $y=\left\{\begin{array}{l}2x,x\ge 0\\ -x^2,x<0\end{array}\right.$;的反函数是（）

将函数 $y=\sin \omega x(\omega >0)$的图象按向量 $a=(-\frac{\pi }{6},0)$平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是

若曲线 $y=x^4$的一条切线 $l$与直线 $x+4y-8=0$垂直，则 $l$的方程为（）

设 $a>0$，对于函数 $f\left(x\right)=\frac{\sin x+a}{\sin x}\left(0<x<\pi \right)$，下列结论正确的是（）

表面积为 $2\sqrt{3}$的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为（）

如果实数 $x,y$满足条件 $\left\{\begin{array}{c}x-y+1\ge 0\\ y+1\ge 0\\ x+y+1\le 0\end{array}\right.$,那么 $2x-y$的最大值为（）

如果 $△A_1{B}_1{C}_1$的三个内角的余弦值分别等于 $△A_2{B}_2{C}_2$的三个内角的正弦值，则

在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为

设常数 $a>0$， ${\left(a{x}^2+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)}^4$展开式中 $x^3$的系数为 $\frac{3}{2}$，则 $\underset{n\to \infty }{lim}\left(a+a^2+\cdots +a^n\right)=$。

在 $\square ABCD$中， $\underset{AB}{\to }=a,\underset{AD}{\to }=b\underset{AN}{,\to }=3\underset{NC}{\to }$， $M$为 $BC$的中点，则 $\underset{MN}{\to }$。（用 $a,b$表示）

函数 $f\left(x\right)$对于任意实数 $x$满足条件 $f(x+2)=\frac{1}{f\left(x\right)}$，若 $f\left(1\right)=-5$,则 $f\left(f\right(5\left)\right)=$.

多面体上,位于同一条棱两端的顶点称为相邻的,如图,正方体的一个顶点 $A$ 在平面 $\alpha$ 内,其余顶点在 $\alpha$ 的同侧,正方体上与顶点 $A$ 相邻的三个顶点到 $\alpha$ 的距离分别为1,2和4, $P$ 是正方体的其余四个顶点中的一个,则 $P$ 到平面 $\alpha$ 的距离可能是：
①3；    ②4；   ③5；   ④6；   ⑤7
以上结论正确的为

已知 $\frac{3\pi }{4}<a<\pi$, $\tan a+cota=-\frac{10}{3}$

（Ⅰ）求 $\tan a$的值；
（Ⅱ）求 $\frac{5{\sin }^2{\displaystyle \frac{a}{2}}+8\sin {\displaystyle \frac{a}{2}}\cos {\displaystyle \frac{a}{2}}+11{\cos }^2{\displaystyle \frac{a}{2}}-8}{\sqrt{2}\sin (a-{\displaystyle \frac{\pi }{2}})}$的值.

在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较。在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂。现有芳香度分别为0，1，2，3，4，5的六种添加剂可供选用。根据试验设计原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验。用 $\xi$表示所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和。
（Ⅰ）写出 $\xi$的分布列；（以列表的形式给出结论，不必写计算过程）
（Ⅱ）求 $\xi$的数学期望 $E\xi$。（要求写出计算过程或说明道理）

如图， $P$是边长为1的正六边形 $ABCDEF$所在平面外一点， $PA=1$， $P$在平面 $ABC$内的射影为 $BF$的中点 $O$.

（Ⅰ）证明 $PA\perp BF$；
（Ⅱ）求面 $APB$与面 $DPB$所成二面角的大小.

已知函数 $f\left(x\right)$在 $R$上有定义，对任何实数 $a>0$和任何实数 $x$，都有 $f\left(ax\right)=af\left(x\right)$

（Ⅰ）证明 $f\left(0\right)=0$；

（Ⅱ）证明 $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}kx,x\ge 0\\ hx,x<0\end{array}\right.$,其中 $k$和 $h$均为常数；
（Ⅲ）当（Ⅱ）中的 $k>0$时，设 $g\left(x\right)=\frac{1}{f\left(x\right)}+f\left(x\right)\left(x>0\right)$，讨论 $g\left(x\right)$在 $\left(0,+\infty \right)$内的单调性并求极值.

数列 $\left\{a_n\right\}$的前 $n$项和为 $S_n$，已知 $a_1=\frac{1}{2},S_n=n^2{a}_n-n(n-1),n=1,2\dots$

（Ⅰ）写出 $S_n$与 $S_{n-1}$的递推关系式 $(n\ge 2)$，并求 $S_n$关于 $n$的表达式；

（Ⅱ）设 $f_n\left(x\right)=\frac{S_n}{n}{x}^{n+1},b_n=f_n\left(p\right)(p\in R)$，求数列 $\left\{b_n\right\}$的前 $n$项和 $T_n$.

如图， $F$ 为双曲线 $C$ ： $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\left(a>0,b>0\right)$ 的右焦点。 $P$ 为双曲线 $C$ 右支上一点，且位于 $x$ 轴上方， $M$ 为左准线上一点， $O$ 为坐标原点。已知四边形 $OFPM$ 为平行四边形， $\left|PF\right|=\lambda \left|OF\right|$ .

（Ⅰ）写出双曲线 $C$ 的离心率 $e$ 与 $\lambda$ 的关系式；
（Ⅱ）当 $\lambda =1$ 时，经过焦点 $F$ 且品行于 $OP$ 的直线交双曲线于 $A$ 、 $B$ 点，若 $\left|AB\right|=12$ ，求此时的双曲线方程.