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2008年全国统一高考理科数学试卷(天津卷)

i是虚数单位, i3(i+1)i-1=

A. -1 B. 1 C. -i D. i
来源:2008年高考天津卷理科数学试题
  • 题型:选择题
  • 难度:中等

设变量 x,y满足约束条件 {x-y0x+y1x+2y1,则目标函数 z=5x+y的最大值为(

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
来源:2008年高考天津卷理科数学试题
  • 题型:选择题
  • 难度:中等

设函数 f(x)=sin(2x-π2),xR,则 f(x)

A. 最小正周期为 π的奇函数 B. 最小正周期为 π的偶函数
C. 最小正周期为 π2的奇函数 D. 最小正周期为 π2的偶函数
来源:2008年高考天津卷理科数学试题
  • 题型:选择题
  • 难度:中等

a,b是两条直线, α,β是两个平面,则 ab的一个充分条件是(

A. aα,bβ,αβ B. aα,bβ,αβ
C. aα,bβ,αβ D. aα,bβ,αβ
来源:2008年高考天津卷理科数学试题
  • 题型:选择题
  • 难度:中等

设椭圆 x2m2+y2m2-1=1(m>1)上一点 P到其左焦点的距离为3,到右焦点的距离为1,则 P点到右准线的距离为

A. 6 B. 2 C. 12 D. 277
来源:2008年高考天津卷理科数学试题
  • 题型:选择题
  • 难度:中等

设集合 S={x||x-2|>3},T={x|a<x<a+8},ST=R,则 a的取值范围是

A. -3<a<-1 B. -3a-1
C. a-3或   a-1 D. a<-3或   a>-1
来源:2008年高考天津卷理科数学试题
  • 题型:选择题
  • 难度:中等

设函数 f(x)=11-x(0x<1)的反函数为 f-1(x),则

A. f-1(x)在其定义域上是增函数且最大值为1
B. f-1(x)在其定义域上是减函数且最小值为0
C. f-1(x)在其定义域上是减函数且最大值为1
D. f-1(x)在其定义域上是增函数且最小值为0
来源:2008年高考天津卷理科数学试题
  • 题型:选择题
  • 难度:中等

已知函数 f(x)={-x+1 ,则不等式 x + x + 1 f x + 1 1 的解集是(

A. x - 1 x 2 - 1 B. x x 1
C. x x 2 - 1 D. x - 2 - 1 x 2 - 1
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  • 题型:选择题
  • 难度:中等

已知函数 f x R 上的偶函数,且在区间 0 , + 上是增函数.令 a = f sin 2 π 7 , b = f cos 5 π 7 , c = f tan 5 π 7 ,则(

A. b < a < c B. c < b < a C. b < c < a D. a < b < c
来源:2008年高考天津卷理科数学试题
  • 题型:选择题
  • 难度:中等

有8张卡片分别标有数字1,2,3,4,5,6,7,8,从中取出6张卡片排成3行2列,要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5,则不同的排法共有(

A. 1344种 B. 1248种 C. 1056种 D. 960种
来源:2008年高考天津卷理科数学试题
  • 题型:选择题
  • 难度:中等

x - 2 x 5 的二项展开式中, x 2 的系数是(用数字作答).

来源:2008年高考天津卷理科数学试题
  • 题型:填空题
  • 难度:中等

一个正方体的各定点均在同一球的球面上,若该球的体积为 4 3 π ,则该正方体的表面积为.

来源:2008年高考天津卷理科数学试题
  • 题型:填空题
  • 难度:中等

已知圆 C 的圆心与抛物线 y 2 = 4 x 的焦点关于直线 y = x 对称,直线 4 x - 3 y - 2 = 0 与圆 C 相交于 A , B 两点,且 A B = 6 ,则圆 C 的方程为.

来源:2008年高考天津卷理科数学试题
  • 题型:填空题
  • 难度:中等

如图,在平行四边形 A B C D 中, A C ¯ = ( 1 , 2 ) , B D ¯ = ( - 3 , 2 ) ,则 A D ¯ · A C ¯ =

image.png

来源:2008年高考天津卷理科数学试题
  • 题型:填空题
  • 难度:中等

已知数列 { a n } 中, a 1 = 1 , a n - 1 - a n = 1 3 n + 1 ( n N * ) ,则 l i m n a n = .

来源:2008年高考天津卷理科数学试题
  • 题型:填空题
  • 难度:中等

a > 1 ,若仅有一个常数 c 使得对于任意的 x [ a , 2 a ] ,都有 y [ a , a 2 ] 满足方程 log a x + log a y = c ,这时, a 的取值的集合为.

来源:2008年高考天津卷理科数学试题
  • 题型:填空题
  • 难度:中等

已知 cos x - π 4 = 2 10 , x π 2 , 3 π 4 .
(Ⅰ)求 sin x 的值;
(Ⅱ)求 sin 2 x + π 3 的值.

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  • 题型:解答题
  • 难度:中等

甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球,命中率分别为 1 2 p ,且乙投球2次均未命中的概率为 1 16 .
(Ⅰ)求乙投球的命中率 p
(Ⅱ)若甲投球1次,乙投球2次,两人共命中的次数记为 ξ ,求 ξ 的分布列和数学期望.

来源:2008年高考天津卷理科数学试题
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

如图,在四棱锥 P - A B C D 中,底面 A B C D 是矩形.已知 A B = 3 , A D = 2 , P A = 2 , P D = 2 2 , P A B = 60 ° .

(Ⅰ)证明 A D 平面 P A B
(Ⅱ)求异面直线 P C A D 所成的角的大小;
(Ⅲ)求二面角 P - B D - A 的大小.

来源:2008年高考天津卷理科数学试题
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

已知函数 f x = x + a x + b x 0 ,其中 a , b R .
(Ⅰ)若曲线 y = f x 在点 P 2 , f 2 处的切线方程为 y = 3 x + 1 ,求函数 f x 的解析式;
(Ⅱ)讨论函数 f x 的单调性;
(Ⅲ)若对于任意的 a 1 2 , 2 ,不等式 f x 10 1 4 , 1 上恒成立,求 b 的取值范围.

来源:2008年高考天津卷理科数学试题
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

已知中心在原点的双曲线 C 的一个焦点是 F 1 - 3 , 0 ,一条渐近线的方程是 5 x - 2 y = 0 .
(Ⅰ)求双曲线 C 的方程;
(Ⅱ)若以 k k 0 为斜率的直线 l 与双曲线 C 相交于两个不同的点 M , N ,线段 M N 的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为 81 2 ,求 k 的取值范围.

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  • 题型:解答题
  • 难度:中等

在数列 { a n } { b n } 中, a 1 = 1 , b 1 = 4 ,数列 { a n } 的前 n 项和 S n 满足 n S n + 1 - n + 3 ) S n = 0 , 2 a n + 1 b n b n + 1 的等比中项, n N * .
(Ⅰ)求 a 2 , b 2 的值;
(Ⅱ)求数列 { a n } { b n } 的通项公式;
(Ⅲ)设 T n = ( - 1 ) a 1 b 1 + ( - 1 ) a 2 b 2 + . . . + ( - 1 ) a n b n , n N * .证明 T n < 2 n 2 , n 3 .

来源:2008年高考天津卷理科数学试题
  • 题型:解答题
  • 难度:中等