2009年全国统一高考理科数学试卷（宁夏卷）

已知集合 $A=\left\{1,3,5,7,9\right\},B=\left\{0,3,6,9,12\right\}$,则 $A\cap C_{N}B=$（）

复数 $\frac{3+2i}{2-3i}-\frac{3-2i}{2+3i}=$（）

双曲线 $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{12}=1$的焦点到渐近线的距离为(     )

有四个关于三角函数的命题：
$p_1$: $\exists x\in R$, ${\sin }^2\frac{x}{2}+{\cos }^2\frac{x}{2}=\frac{1}{2}$

$p_2$: $\exists x$、 $y\in R$, $\sin (x-y)=\sin x-\sin y$

$p_3$: $\forall x\in \left[0,\pi \right],\sqrt{\frac{1-\cos 2x}{2}}=\sin x$

$p_4$: $\sin x=\cos y\Rightarrow x+y=\frac{\pi }{2}$

其中假命题的是(     )

设 $x,y$满足 $\{\begin{array}{c}2x+y\ge 4\\ x-y\ge -1\\ x-2y\le 2\end{array}$,则 $z=x+y$(     )

等比数列 $\left\{a_n\right\}$的前 $n$项和为 $S_n$，且 $4a_1,2a_2,a_3$成等差数列.若 $a_1=1$，则 $S_4=$（）

设已知抛物线 $C$的顶点在坐标原点,焦点为 $F\left(1，0\right)$,直线 $l$与抛物线 $C$相交于 $A,B$两点.若 $AB$的中点为(2,2),则直线 $l$的方程为.

如图，正方体 $ABCD-A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ 的棱线长为1，线段 $B_1{D}_1$ 上有两个动点 $E,F$ ，且 $EF=\frac{\sqrt{2}}{2}$ ，则下列结论中错误的是 （）

已知 $O,N,P$, $△ABC$所在平面内，且 $\left|\stackrel{\rightharpoonup }{OA}\right|=\left|\stackrel{\rightharpoonup }{OB}\right|=\left|\stackrel{\rightharpoonup }{OC}\right|,\stackrel{\rightharpoonup }{NA}+\stackrel{\rightharpoonup }{NB}+\left|\stackrel{\rightharpoonup }{NC}\right|=0$，且 $\stackrel{\rightharpoonup }{PA}·\stackrel{\rightharpoonup }{PB}=\stackrel{\rightharpoonup }{PB}·\stackrel{\rightharpoonup }{PC}=\stackrel{\rightharpoonup }{PC}·\stackrel{\rightharpoonup }{PA}$，则点 $O,N,P$依次是 $△ABC$的（）

（注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心）

一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位： $c{m}^2$ ）为 （）

已知函数 $y=\sin \left(\omega x+\phi \right)\left(\omega >0,-\pi \le \phi <\pi \right)$ 的图像如图所示，则 $\phi =$

7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动.若每天安排3人，则不同的安排方案共有   种（用数字作答）.

等差数列 $\left\{a_n\right\}$前 $n$项和为 $S_n$。已知 $a_{m-1}+a_{m+1}-{a_m}^2=0$， $S_{2m-1}=38$,则 $m=$

为了测量两山顶 $M,N$ 间的距离，飞机沿水平方向在 $A,B$ 两点进行测量， $A,B,M,N$ 在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和 $A,B$ 间的距离，请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；②用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤.

某工厂有工人1000名， 其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人），现用分层抽样方法（按A类、B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）。
（I）求甲、乙两工人都被抽到的概率，其中甲为 $A$ 类工人，乙为 $B$ 类工人；
（II）从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽插结果分别如下表1和表2.

表1：

表2：

（i）先确定x，y，再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言， $A$ 类工人中个体间的差异程度与 $B$ 类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）

（ii）分别估计 $A$ 类工人和 $B$ 类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）

如图,四棱锥 $S-ABCD$的底面是正方形,每条侧棱的长都是地面边长的 $\sqrt{2}$倍, $P$为侧棱 $SD$上的点.

 
（Ⅰ）求证： $AC\perp SD$;
（Ⅱ）若 $SD\perp$平面 $PAC$,求二面角 $P-AC-D$ 的大小;
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，侧棱 $SC$上是否存在一点 $E$,使得 $BE\parallel$平面 $PAC$.若存在,求 $SE:EC$的值；若不存在，试说明理由.

已知椭圆 $C$的中心为直角坐标系 $xOy$的原点，焦点在 $s$轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.
（Ⅰ）求椭圆 $C$的方程；
（Ⅱ）若 $P$为椭圆 $C$上的动点， $M$为过 $P$且垂直于 $x$轴的直线上的点， $\frac{\left|OP\right|}{\left|OM\right|}=\lambda$，求点 $M$的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。

已知函数 $f\left(x\right)=\left(x^3+3x^2+ax+b\right)e^{-x}$

（I)如果 $a=b=-3$，求 $f\left(x\right)$的单调区间；
（II)若 $f\left(x\right)$在 $(-\infty ,\alpha ),(2,\beta )$单调增加，在 $(\alpha ,2)(\beta ,+\infty )$单调减少，证明 $\alpha -\beta$＜6.

已知曲线 $C_1$： $\{\begin{array}{c}x=-4+\cos t\\ y=3+\sin t\end{array}$（ $t$为参数）， $C_2$： $\{\begin{array}{c}x=8\cos \theta \\ y=3\sin \theta \end{array}$（ $\theta$为参数）。
（1）化 $C_1$， $C_2$的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（2）若 $C_1$上的点 $P$对应的参数为 $t=\frac{\pi }{2}$， $Q$为上的动点，求 $PQ$中点 $M$到直线 $C_3:\{\begin{array}{c}x=3+2t\\ y=-2+t\end{array}$ （ $t$为参数）距离的最小值.

如图, $O$为数轴的原点, $A,B,M$为数轴上三点, $C$为线段 $OM$上的动点,设 $x$表示 $C$与原点的距离, $y$表示 $C$到 $A$距离4倍与 $C$道 $B$距离的6倍的和.

（1）将 $y$表示成 $x$的函数；
（2）要使 $y$的值不超过70, $x$应该在什么范围内取值？

如果执行如图的程序框图，输入 $x=-2$ ， $h=0.5$ ,那么输出的各个数的合等于 （）

如图，已知 $△ABC$ 的两条角平分线 $AD$ 和 $CE$ 相交于 $H$ ， $\angle B=60°$ ， $F$ 在 $AC$ 上，且 $AE=AF$ .

（Ⅰ）证明： $B$ 、 $D$ 、 $H$ 、 $E$ 四点共圆；
（Ⅱ）证明： $CE$ 平分 $\angle DEF$ .

对变量 $x,y$ 有观测数据理力争 $\left(x_1,y_1\right)\left(i=1,2,\cdots ,10\right)$ ，得散点图1；对变量 $u,v$ 有观测数据 $\left(u_1,v_1\right)\left(i=1,2,\cdots ,10\right)$ ,得散点图2. 由这两个散点图可以判断 （）