2012年全国统一高考理科数学试卷（山东卷）

若复数 $x$满足 $z\left(2-i\right)=11+7i$（ $i$为虚数单位），则 $z$为（）

已知全集，集合，则为（）

A．

B．

C．

D．

设 $a>0$且 $a\ne 1$,则"函数 $f\left(x\right)=a^x$在 $R$上是减函数",是"函数 $g\left(x\right)=\left(2-a\right)x^3$在 $R$上是增函数"的（）

采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2,3....960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷 $A$，编号落入区间[451,750]的人做问卷 $B$，其余的人做问卷 $C$.则抽到的人中，做问卷 $B$的人数为

已知变量 $x,y$满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}\begin{array}{c}x+2y\ge 0\\ 2x+y\ge 4\\ 4x-y\ge -1\end{array}\\ \end{array}\right.$，则目标函数 $z=3x-y$的取值范围是（）

执行下面的程序图，如果输入，那么输出的的值为（）

若 $\theta \in \left[\frac{\pi }{4},\frac{\pi }{2}\right]$， $\sin 2\theta =\frac{3\sqrt{7}}{8}$，则 $\sin \theta =$（）

定义在 $R$上的函数 $f\left(x\right)$满足 $f\left(x+6\right)=f\left(x\right)$.当 $-3\le x<-1$时, $f\left(x\right)=-{\left(x+2\right)}^2$,当 $-1\le x<3$时, $f\left(x\right)=x$.则 $f\left(1\right)+f\left(2\right)+f\left(3\right)+\cdots +f\left(2012\right)=$（）

函数 $y=\frac{\cos 6x}{2^x-2^{-x}}$的图像大致为（）

已知椭圆 $C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的离心学率为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$.双曲线 $x^2-y^2=1$的渐近线与椭圆 $C$有四个交点，以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆 $C$的方程为

现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张.不同取法的种数为（）

设函数，若的图象与图象有且仅有两个不同的公共点 $A\left(x_1,y_1\right),B\left(x_2,y_2\right)$,则下列判断正确的是（）

若不等式 $\left|kx-4\right|\le 2$的解集为 $\left\{x\right|1\le x\le 3\}$，则实数 $k=$.

如图，正方体 $ABCD-A_1{B}_1{C}_1{D}_1$的棱长为1， $E,F$分别为线段 $A{A}_1,B_{1}C$上的点，则三棱锥 $D_1-EDF$的体积为.

设 $a>0$,若曲线 $y=\sqrt{x}$与直线 $x=a,y=0$所围成封闭图形的面积为 $a^2$,则 $a=$.

如图，在平面直角坐标系 $xOy$中，一单位圆的圆心的初始位置在 $\left(0,1\right)$，此时圆上一点 $P$的位置在 $\left(0,0\right)$，圆在 $x$轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于 $\left(2,1\right)$时， $\stackrel{\rightharpoonup }{OP}$的坐标为.

已知向量 $\underset{m}{\to =}\left(\sin x,1\right),\underset{n}{\to }=\left(\sqrt{3}A\cos x,\frac{A}{2}\cos 2x\right)\left(A>0\right)$，函数 $f\left(x\right)=\underset{m}{\to }.\underset{n}{\to }$的最大值为.
（Ⅰ）求 $A$；
（Ⅱ）将函数 $y=f\left(x\right)$的图象向左平移 $\frac{\pi }{12}$个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的 $\frac{1}{2}$倍，纵坐标不变，得到函数 $y=g\left(x\right)$的图象.求 $g\left(x\right)$在 $\left[0,\frac{5\pi }{24}\right]$上的值域.

在如图所示的几何体中，四边形 $ABCD$是等腰梯形， $AB$ $\parallel$ $CD$， $\angle DAB={60}^{°},FC\perp$平面 $ABCD,AE\perp BD,CB=CD$.

（Ⅰ）求证： $BD\perp$平面 $AED$；
（Ⅱ）求二面角 $F-BD-C$的余弦值.

先在甲、乙两个靶.某射手向甲靶射击一次，命中的概率为 $\frac{3}{4}$，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为 $\frac{2}{3}$,每命中一次得2分，没有命中得0分.该射手每次射击的结果相互独立.假设该射手完成以上三次射击.
（Ⅰ）求该射手恰好命中一次的概率；
（Ⅱ）求该射手的总得分 $X$的分布列及数学期望 $EX$.

在等差数列 $\left\{a_n\right\}$中， $a_3+a_4+a_5=84,a_9=73$.
（Ⅰ）求数列 $\left\{a_n\right\}$的通项公式；
（Ⅱ）对任意 $m\in N^{*}$，将数列 $\left\{a_n\right\}$中落入区间 $(9^m,9^{2m})$内的项的个数记为 $b_m$，求数列 $\left\{b_m\right\}$的前 $m$项和 $S_m$.

在平面直角坐标系 $xOy$中， $F$是抛物线 $C:x^2=2py(p>0)$的焦点， $M$是抛物线 $C$上位于第一象限内的任意一点，过 $M,F,O$三点的圆的圆心为 $Q$，点 $Q$到抛物线 $C$的准线的距离为 $\frac{3}{4}$.
（Ⅰ）求抛物线 $C$的方程；
（Ⅱ）是否存在点 $M$，使得直线 $MQ$与抛物线 $C$相切于点 $M$？若存在，求出点 $M$的坐标；若不存在，说明理由；
（Ⅲ）若点 $M$的横坐标为 $\sqrt{2}$，直线 $l:y=kx+\frac{1}{4}$与抛物线 $C$有两个不同的交点 $A,B$， $l$与圆 $Q$有两个不同的交点 $D,E$，求当 $\frac{1}{2}\le k\le 2$时， ${\left|AB\right|}^2+{\left|DE\right|}^2$的最小值.

已知函数 $f\left(x\right)=\frac{\ln x+k}{e^x}$（ $k$为常数， $e=2.71828...$是自然对数的底数），曲线 $y=f\left(x\right)$在点 $(1,f(1\left)\right)$处的切线与 $x$轴平行.
（Ⅰ）求 $k$的值；
（Ⅱ）求 $f\left(x\right)$的单调区间；
（Ⅲ）设 $g\left(x\right)=(x^2+x)f`\left(x\right)$,其中 $f`\left(x\right)$为 $f\left(x\right)$的导函数.证明：对任意 $x>0,g\left(x\right)<1+e^{-2}$.