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  • 科目:数学
  • 题型:解答题
  • 难度:容易
  • 人气:1995

在平面直角坐标系 x O y 中, F 是抛物线 C : x 2 = 2 p y ( p > 0 ) 的焦点, M 是抛物线 C 上位于第一象限内的任意一点,过 M , F , O 三点的圆的圆心为 Q ,点 Q 到抛物线 C 的准线的距离为 3 4 .
(Ⅰ)求抛物线 C 的方程;
(Ⅱ)是否存在点 M ,使得直线 M Q 与抛物线 C 相切于点 M ?若存在,求出点 M 的坐标;若不存在,说明理由;
(Ⅲ)若点 M 的横坐标为 2 ,直线 l : y = k x + 1 4 与抛物线 C 有两个不同的交点 A , B l 与圆 Q 有两个不同的交点 D , E ,求当 1 2 k 2 时, A B 2 + D E 2 的最小值.

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在平面直角坐标系x O y中,F是抛物线C : x2 = 2