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全国重点高中提前招生真题过关(十七)

如图,在 ABC 中,点 O 是角平分线 AD BE 的交点,若 AB = AC = 10 BC = 12 ,则 tan OBD 的值是(

A.

1 2

B.

2

C.

6 3

D.

6 4

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如图,矩形台球桌 ABCD ,其中 A B C D 处有球洞,已知 DE = 4 CE = 2 BC = 6 3 ,球从 E 点出发,与 DC 夹角为 α ,经过 BC AB AD 三次反弹后回到 E 点,则 tan α 的取值范围是(

A.

3 tan α < 3 2 3

B.

3 3 4 < tan α < 3 2 3

C.

tan α = 3

D.

3 3 4 < tan α < 3 3

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如图, A B C 是小正方形的顶点,且每个小正方形的边长为 1 ,则 tan BAC 的值为(

A.

1 2

B.

1

C.

3 3

D.

3

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如图,两根竹竿 AB AD 斜靠在墙 CE 上,量得 ABC = α ADC = β ,则竹竿 AB AD 的长度之比为(

A.

tan α tan β

B.

sin β sin α

C.

sin α sin β

D.

cos β cos α

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一艘在南北航线上的测量船,于 A 点处测得海岛 B 在点 A 的南偏东 30 方向,继续向南航行 30 海里到达 C 点时,测得海岛 B C 点的北偏东 15 方向,那么海岛 B 离此航线的最近距离是( )(结果保留小数点后两位)(参考数据: 3 1 . 732 2 1 . 414

A.

4 . 64 海里

B.

5 . 49 海里

C.

6 . 12 海里

D.

6 . 21 海里

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如图,在 4 × 4 的正方形网格中,每个小正方形的边长都为 1 E BD 与正方形网格线的交点,下列结论正确的是(

A.

CE 1 2 BD

B.

ABC CBD

C.

AC = CD

D.

ABC = CBD

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如图,某梯子长 10 m ,斜靠在竖直的墙面上,当梯子与水平地面所成角为 α 时,梯子顶端靠在墙面上的点 A 处,底端落在水平地面的点 B 处,现将梯子底端向墙面靠近,使梯子与地面所成角为 β ,已知 sin α = cos β = 3 5 ,则梯子顶端上升了(

A.

1 m

B.

1 . 5 m

C.

2 m

D.

2 . 5 m

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在直角 ABC 中, B 为直角, A 的平分线 A D B C 于点 D BC 边中点为 E ,且 BD : DE : EC = 1 : 2 : 3 ,则 sin BAC =

A.

2 6 5

B.

4 3 9

C.

2 + 3 4

D.

12 13

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如图,正方形 ABCD 的对角线相交于点 O ,点 E 在边 BC 上,点 F CB 的延长线上, EAF = 45 AE BD 于点 G tan BAE = 1 2 BF = 2 ,则 FG = _____.

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如图所示的网格是正方形网格, BAC _____(选填 > = < DAE .

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如图,在 ABC 中, AC = 6 BC = 10 tan C = 3 4 ,点 D AC 边上的动点(不与点 C 重合),过点 D DE BC ,垂足为 E ,点 F BD 的中点,连接 EF ,设 CD = x DEF 的面积为 S ,则 S x 之间的函数解析式为_____.

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已知 ABC 中, AB = 10 AC = 2 7 B = 30 ,则 ABC 的面积等于_____.

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如图,在 ABC 中, AB = AC tan ACB = 2 ,点 D ABC 内部,且 AD = CD ADC = 90 ,连接 BD ,若 BCD 的面积为 10 ,则 AD 的长为_____.

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如图,在边长为 1 的小正方形网格中,点 A B C D 都在这些小正方形的顶点上, AB CD 相交于点 O ,则 tan AOD = _____.

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四边形 ABCD 中, BD 是对角线, ABC = 90 tan ABD = 3 4 AB = 20 BC = 10 AD = 13 ,则线段 CD = _____.

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如图,已知电线杆 AB 直立于地面上,它的影子恰好照在土坡的坡面 CD 和地面 BC 上,如果 CD 与地面成 45 角, A = 60 CD = 4 m BC = 4 6 - 2 2 m ,则电线杆 AB 的长为________ m .

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某海域有一小岛 P ,在以 P 为圆心,半径 r 10 3 + 3 海里的圆形海域内有暗礁.一海监船自西向东航行,它在 A 处测得小岛 P 位于北偏东 60 的方向上,当海监船行驶 20 2 海里后到达 B 处,此时观测小岛 P 位于 B 处北偏东 45 方向上.

(1)求 A P 之间的距离 AP ;

(2)若海监船由 B 处继续向东航行是否有触礁危险?请说明理由.如果有触礁危险,那么海监船由 B 处开始沿南偏东至多少度的方向航行能安全通过这一海域?

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如图, D 是以 AB 为直径的 O 上一点,过点 D 的切线 DE AB 的延长线于点 E ,过点 B BC DE AD 的延长线于点 C ,垂足为点 F .

(1)求证: AB = BC

(2)若 O 的直径 AB 9 sin A = 1 3 .

①求线段 BF 的长;

②求线段 BE 的长.

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南海诸岛自古以来都是中国的领土,4月12日,中央军委在南海海域隆重举行海上阅兵,军委主席登上长沙舰检阅海军舰艇编队,包括辽宁号航母在内的48艘舰艇参加了阅兵仪式.如图, A B 是两处海港,其中 A B 东偏南 30 方向 30 2 km 处,辽宁号航母从海港 A 出发,沿东偏北 45 方向,以 15 km / h 的速度匀速航行,两小时后,长沙舰从海港 B 出发,沿东偏北 15 的方向匀速航行,两舰恰好同时到达阅兵地点 C .

(1)长沙舰从海港出发航行到达阅兵地点用了多长时间?

(2)求长沙舰的航行速度(结果保留根号).

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如图,一架飞机由 A B 沿水平直线方向飞行,在航线 AB 的正下方有两个山头 C D .飞机在 A 处时,测得山头 D 恰好在飞机的正下方,山头 C 在飞机前方,俯角为 30 .飞机飞行了 6 km B 处时,往后测得山头 C D 的俯角分别为 60 30 .已知山头 D 的海拔高度为 1 km ,求山头 C 的海拔高度.(精确到 0 . 01 km ,已知 3 1 . 732

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Rt ABC 中, ACB = 90 ABC = α ,点 P ABC 的内部.

(1)如图①, AB = 2 AC PB = 3 ,点 M N 分别在 AB BC 边上,则 cos α = _ _ _ _ _ _ _ _ PMN 周长的最小值为________.

(2)如图②,若条件 AB = 2 AC 不变,而 PA = 2 PB = 10 PC = 1 ,求 ABC 的面积;

(3)若 PA = m PB = n PC = k ,且 k = m cos α = n sin α ,直接写出 APB 的度数.

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如图①,在, Rt ABC 中,以下是小亮探究 a sin A b sin B 之间关系的方法:

sin A = a c sin B = b c c = a sin A c = b sin B a sin A = b sin B .

根据你掌握的三角函数知识.在图②)的锐角 ABC 中,探究 a sin A b sin B c sin C 之间的关系,并写出探究过程.

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如图,在 ABC 中, ACB = 90 CD AB 于点 D CD = 1 ,已知 AD BD 的长是关于 x 的方程 x 2 + px + q = 0 的两根,且 tan A - tan B = 2 ,求 p q 的值.

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