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全国重点高中提前招生真题过关(三)

在同一平面直角坐标系中,二次函数 y = a x 2 与一次函数 y = bx + c 的图象如下图所示,则二次函数 y = a x 2 + bx + c 的图象可能是(

A.

B.

C.

D.

来源:全国重点高中提前招生真题过关(三)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

二次函数 y = a x 2 + bx + c a 0 的图象如图所示,点 P x 轴的正半轴上,且 OP = 1 ,设 M = ac a + b + c ,则 M 的取值范围为(

A.

M < - 1

B.

- 1 < M < 0

C.

M < 0

D.

M > 0

来源:全国重点高中提前招生真题过关(三)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图所示,已知抛物线 y = a x 2 + bx + c ( a , b , c 为常数, a 0 ) 经过点 2 , 0 ,且对称轴为直线 x = 1 2 ,有下列结论:① abc > 0 ;② a + b > 0 ;③ 4 a + 2 b + 3 c < 0 ;④无论 a , b , c 取何值,抛物线一定经过 c 2 a , 0 ; 4 a m 2 + 4 b m - b 0 .其中正确的结论有(

A.

1

B.

2

C.

3

D.

4

来源:全国重点高中提前招生真题过关(三)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

二次函数 y = a x 2 + bx + c a 0 的图象如图所示,有下列结论:① abc > 0 ;② 4 a - 2 b + c < 0 ;③ a - b x ax + b ;④ 3 a + c < 0 ,正确的结论有(

A.

1

B.

2

C.

3

D.

4

来源:全国重点高中提前招生真题过关(三)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

直线 l 过点 0 , 4 且与 y 轴垂直,若二次函数 y = ( x - a ) 2 + ( x - 2 a ) 2 + ( x - 3 a ) 2 - 2 a 2 + a (其中 x 是自变量)的图象与直线 l 有两个不同的交点,且其对称轴在 y 轴右侧,则 a 的取值范围是(

A.

a > 4

B.

a > 0

C.

0 < a 4

D.

0 < a < 4

来源:全国重点高中提前招生真题过关(三)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知二次函数 y = a x 2 + bx + c a 0 的图象如图所示,有下列 5 个结论:① abc > 0 ;② b 2 < 4 ac ;③ 2 c < 3 b ;④ a + 2 b > m am + b m 1 ;⑤若方程 a x 2 + bx + c = 1 有四个根,则这四个根的和为 2 .其中正确的结论有(

A.

2

B.

3

C.

4

D.

5

来源:全国重点高中提前招生真题过关(三)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知抛物线 y = a x 2 + bx + c ( a , b , c 是常数, a 0 ) 经过点 - 1 , - 1 , 0 , 1 ,当 x = - 2 时,与其对应的函数值 y > 1 .有下列结论:① abc > 0 ;②关于 x 的方程 a x 2 + bx + c - 3 = 0 有两个不等的实数根;③ a + b + c > 7 .其中,正确结论的个数是(

A.

0

B.

1

C.

2

D.

3

来源:全国重点高中提前招生真题过关(三)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

抛物线 y = a x 2 与直线 x = 1 , x = 2 , y = 1 , y = 2 围成的正方形有公共点,则实数 a 的取值范围是(

A.

1 4 a 1

B.

1 2 a 2

C.

1 2 a 1

D.

1 4 a 2

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  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图是抛物线 y = a x 2 + bx + c 的部分图象,图象过点 3 , 0 ,对称轴为直线 x = 1,有下列四个结论:① abc > 0 ;② a - b + c = 0 ;③ y 的最大值为 3 ;④方程 a x 2 + bx + c + 1 = 0 有实数根.其中正确的为_____. (将所有正确结论的序号都填入).

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  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图所示,二次函数 y = a x 2 + bx + c 的图象与 x 轴交于点 A - 1 , 0 ,与 y 轴的交点 B 0 , 2 0 , 3 之间(不包括这两点),对称轴为直线 x = 2 .下列结论:① abc < 0 ;② 9 a + 3 b + c > 0 ;③若点 M 1 2 , y 1 ,点 N 5 2 , y 2 是函数图象上的两点,则 y 1 < y 2 ;④ - 3 5 < a < - 2 5 .其中正确的结论有_____.(填结论序号).

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  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知二次函数 y = x 2 - x + a 的图象与 x 轴的两个不同的交点到原点的距离之和不超过 5 ,则 a 的取值范围是_____.

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  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知函数 y = x 2 + x - 1 m x 1 上的最大值是 1 ,最小值是 - 5 4 ,则 m 的取值范围为_____.

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抛物线 y = x 2 - 2 x + 3 绕其顶点旋转 180 所得抛物线的解析式为_____.

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关于抛物线 y = a x 2 - 2 x + 1 a 0 ,给出下列结论:①当 a < 0 时,抛物线与直线 y = 2 x + 2 没有交点;②若抛物线与 x 轴有两个交点,则其中一定有一个交点在点 0 , 0 1 , 0 之间;③若抛物线的顶点在点 0 , 0 , 2 , 0 , 0 , 2 围成的三角形区域内(包括边界),则 a 1 .其中正确结论的序号是_____.

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将二次函数 y = - 2 ( x - 1 ) 2 - 1 的图象先向右平移一个单位,再沿 x 轴翻折到第一象限,然后向右平移一个单位,再沿 y 轴翻折到第二象限 以此类推,如果把向右平移一个单位再沿坐标轴翻折一次记作 1 次变换,那么二次函数 y = - 2 ( x - 1 ) 2 - 1 的图象经过 2022 次变换后,得到图象的函数解析式为_____.

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已知二次函数 y = x 2 + 2 m + 2 n + 1 x + m 2 + 4 n 2 + 50 的图象在 x 轴的上方,则满足条件的正整数对 m , n 的个数为_____.

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在平面直角坐标系 xoy 中,抛物线 y = m x 2 - 2 mx - 3 m 0 x 轴交于 A 3 , 0 , B 两点.

(1)求抛物线的解析式及点 B 的坐标;

(2)当 - 2 < x < 3 时的函数图象记为 G ,求此时函数 y 的取值范围;

(3)在(2)的条件下,将图象 G x 轴上方的部分沿 x 轴翻折,图象 G 的其余部分保持不变,得到一个新图象 M .若经过 C 4 , 2 点的直线 y = kx + b k 0 与图象 M 在第三象限内有两个公共点,结合图象,求 b 的取值范围.

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已知抛物线 y = - 2 x 2 + bx + c 经过点 0 , - 2 ,当 x < - 4 时, y x 的增大而增大,当 x > - 4 时, y x 的增大而减小.设 r 是抛物线 y = - 2 x 2 + bx + c x 轴的交点(交点也称公共点)的横坐标, m = r 9 + r 7 - 2 r 5 + r 3 + r - 1 r 9 + 60 r 5 - 1 .

(1)求 b , c 的值;

(2)求证: r 4 - 2 r 2 + 1 = 60 r 2

(3)以下结论: m < 1 , m = 1 , m > 1 ,你认为哪个正确?请证明你认为正确的那个结论.

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已知二次函数 y = x 2 - x - 2 及实数 a > - 2 .求:

(1)函数在 - 2 < x a 的最小值;

(2)函数在 a x a + 2 的最小值.

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已知二次函数 y = a x 2 + bx + c 的图象的一部分如图所示,试确定 a 的取值范围.

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  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知函数 y = - 1 2 x 2 + 13 2 ,当 a x b 时, y 的最小值为 2 a ,最大值为 2 b ,求 a , b 的值.

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已知 x , y , z 均为非负数且满足 x = y + z - 1 = 4 - y - 2 x .

(1)用 x 表示 y , z

(2)求 u = 2 x 2 - 2 y + z 的最小值.

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已知抛物线 y = a x 2 + bx + c 0 , 4 , 2 , - 2 两点,当抛物线在轴上截得的线段最短时,求这时的抛物线的解析式.

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