2022年湖南省张家界市中考数学试卷
我国是世界人口大国,中央高度重视粮食安全,要求坚决守住 1800000000亩耕地红线.将数据 1800000000用科学记数法表示为( )
A. |
18×108 |
B. |
1.8×109 |
C. |
0.18×1010 |
D. |
1.8×1010 |
下列计算正确的是( )
A. |
a2•a3=a6 |
B. |
2a2+3a3=5a5 |
C. |
(2a)2=4a2 |
D. |
(a﹣1)2=a2﹣1 |
把不等式组 {x+1>0x+3≤4的解集表示在数轴上,下列选项正确的是( )
A. |
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B. |
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C. |
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D. |
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某班准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选一名最优秀的参加禁毒知识比赛,下表记录了四人 3次选拔测试的相关数据:
甲 |
乙 |
丙 |
丁 |
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平均分 |
95 |
93 |
95 |
94 |
方差 |
3.2 |
3.2 |
4.8 |
5.2 |
根据表中数据,应该选择( )
A. |
甲 |
B. |
乙 |
C. |
丙 |
D. |
丁 |
在同一平面直角坐标系中,函数 y=kx+1(k≠0)和 y=kx(k≠0)的图象大致是( )
A. |
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B. |
|
C. |
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D. |
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如图,点 O是等边三角形 ABC内一点, OA=2,OB=1, OC=√3,则 △AOB与 △BOC的面积之和为( )
A. |
√34 |
B. |
√32 |
C. |
3√34 |
D. |
√3 |
我国魏晋时期的数学家赵爽在为天文学著作《周髀算经》作注解时,用 4个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成一个大正方形,这个图被称为“弦图”,它体现了中国古代数学的成就.如图,已知大正方形 ABCD的面积是 100,小正方形 EFGH的面积是 4,那么 tan∠ADF=____.
有一组数据: a1=31×2×3, a2=52×3×4, a3=73×4×5,…, an=2n+1n(n+1)(n+2).记 Sn=a1+a2+a3+…+an,则 S12=____.
如图所示的方格纸( 格长为一个单位长度)中, 的顶点坐标分别为 .
(1)将 沿 轴向左平移 个单位,画出平移后的 (不写作法,但要标出顶点字母);
(2)将 绕点 顺时针旋转 ,画出旋转后的 (不写作法,但要标出顶点字母);
(3)在(2)的条件下,求点 绕点 旋转到点 所经过的路径长(结果保留 ).
中国“最美扶贫高铁”之一的“张吉怀高铁”开通后,张家界到怀化的运行时间由原来的 小时缩短至 小时,运行里程缩短了 千米.已知高铁的平均速度比普通列车的平均速度每小时快 千米,求高铁的平均速度.
如图,菱形 的对角线 相交于点 ,点 是 的中点,连接 ,过点 作 交 的延长线于点 ,连接 .
(1)求证: ;
(2)试判断四边形 的形状,并写出证明过程.
为了有效落实“双减”政策,某校随机抽取部分学生,开展了“书面作业完成时间”问卷调查.根据调查结果,绘制了如下不完整的统计图表:
频数分布统计表
组别 |
时间 (分钟) |
频数 |
A |
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B |
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C |
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|
D |
|
|
E |
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根据统计图表提供的信息解答下列问题:
(1)频数分布统计表中的 ____, ____;
(2)补全频数分布直方图;
(3)已知该校有 名学生,估计书面作业完成时间在 分钟以上(含 分钟)的学生有多少人?
(4)若 组有两名男同学、两名女同学,从中随机抽取两名学生了解情况,请用列表或画树状图的方法,求出抽取的两名同学恰好是一男一女的概率.
阅读下列材料:
在 中, 所对的边分别为 ,求证: .
证明:如图1,过点 作 于点 ,则:
在 中,
在 中,
∴
∴
根据上面的材料解决下列问题:
(1)如图2,在 中, 所对的边分别为 ,求证: ;
(2)为了办好湖南省首届旅游发展大会,张家界市积极优化旅游环境.如图3,规划中的一片三角形区域需美化,已知 米,求这片区域的面积.(结果保留根号.参考数据: )
如图,四边形 内接于圆 , 是直径,点 是 的中点,延长 交 的延长线于点 .
(1)求证: ;
(2)若 , ,求 的长.
如图,已知抛物线 与 轴交于 两点,与 轴交于点 ,点 为抛物线的顶点.
(1)求抛物线的函数表达式及点 的坐标;
(2)若四边形 为矩形, .点 以每秒 个单位的速度从点 沿 向点 运动,同时点 以每秒 个单位的速度从点 沿 向点 运动,一点到达终点,另一点随之停止.当以 为顶点的三角形与 相似时,求运动时间 的值;
(3)抛物线的对称轴与 轴交于点 ,点 是点 关于点 的对称点,点 是 轴下方抛物线上的动点.若过点 的直线 与抛物线只有一个公共点,且分别与线段 相交于点 ,求证: 为定值.