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2022年中考数学专题:图形的变化(二)

以下四个标志,每个标志都有图案和文字说明,其中的图案是轴对称图形是 (    )

A.

节能

B.

绿色环保

C.

永洁环保

D.

绿色食品

来源:2021年广西柳州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

下列图形都是由一个圆和两个相等的半圆组合而成的,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (    )

A.

B.

C.

D.

来源:2021年湖北省武汉市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

将一张三角形纸片按如图步骤①至④折叠两次得图⑤,然后剪出图⑤中的阴影部分,则阴影部分展开铺平后的图形是 (    )

A.

等腰三角形

B.

直角三角形

C.

矩形

D.

菱形

来源:2021年浙江省嘉兴市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

下列图形中,是轴对称图形且对称轴条数最多的是 (    )

A.

B.

C.

D.

来源:2021年四川省自贡市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

下列四幅图案是四所大学校徽的主体标识,其中是中心对称图形的是 (    )

A.

B.

C.

D.

来源:2021年湖北省宜昌市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在矩形 ABCD 中, AB = 5 AD = 3 ,点 E BC 上一点,把 ΔCDE 沿 DE 翻折,点 C 恰好落在 AB 边上的 F 处,则 CE 的长是 (    )

A.

1

B.

4 3

C.

3 2

D.

5 3

来源:2021年四川省遂宁市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

对称美是美的一种重要形式,它能给与人们一种圆满、协调和平的美感,下列图形属于中心对称图形的是 (    )

A.

B.

C.

D.

来源:2021年江苏省宿迁市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图, OABC 的顶点 O ( 0 , 0 ) A ( 1 , 2 ) ,点 C x 轴的正半轴上,延长 BA y 轴于点 D .将 ΔODA 绕点 O 顺时针旋转得到△ OD ' A ' ,当点 D 的对应点 D ' 落在 OA 上时, D ' A ' 的延长线恰好经过点 C ,则点 C 的坐标为 (    )

A.

( 2 3 0 )

B.

( 2 5 0 )

C.

( 2 3 + 1 0 )

D.

( 2 5 + 1 0 )

来源:2021年河南省中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知在 Rt Δ ACB 中, C = 90 ° ABC = 75 ° AB = 5 ,点 E 为边 AC 上的动点,点 F 为边 AB 上的动点,则线段 FE + EB 的最小值是 (    )

A.

5 3 2

B.

5 2

C.

5

D.

3

来源:2021年黑龙江省绥化市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

在平面直角坐标系中,将点 A ( - 3 , - 2 ) 向右平移5个单位长度得到点 B ,则点 B 关于 y 轴对称点 B ' 的坐标为 (    )

A.

( 2 , 2 )

B.

( - 2 , 2 )

C.

( - 2 , - 2 )

D.

( 2 , - 2 )

来源:2021年四川省泸州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,将 ABCD 沿对角线 AC 翻折,点 B 落在点 E 处, CE AD 于点 F ,若 B = 80 ° ACE = 2 ECD FC = a FD = b ,则 ABCD 的周长为   

来源:2021年江西省中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图, MON = 40 ° ,以 O 为圆心,4为半径作弧交 OM 于点 A ,交 ON 于点 B ,分别以点 A B 为圆心,大于 1 2 AB 的长为半径画弧,两弧在 MON 的内部相交于点 C ,画射线 OC AB ̂ 于点 D E OA 上一动点,连接 BE DE ,则阴影部分周长的最小值为   

来源:2021年辽宁省营口市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知菱形 ABCD 的面积为 2 3 ,点 E 是一边 BC 上的中点,点 P 是对角线 BD 上的动点.连接 AE ,若 AE 平分 BAC ,则线段 PE PC 的和的最小值为   ,最大值为   

来源:2021年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,三角形纸片 ABC 中,点 D E F 分别在边 AB AC BC 上, BF = 4 CF = 6 ,将这张纸片沿直线 DE 翻折,点 A 与点 F 重合.若 DE / / BC AF = EF ,则四边形 ADFE 的面积为   

来源:2021年重庆市中考数学试卷(A卷)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在平面直角坐标系中,点 A 的坐标为 ( 0 , 3 ) ,点 B 的坐标为 ( 4 , 0 ) ,连接 AB ,若将 ΔABO 绕点 B 顺时针旋转 90 ° ,得到△ A ' BO ' ,则点 A ' 的坐标为   

来源:2021年吉林省中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在 Rt Δ ABC 中, BAC = 90 ° AB = 2 2 AC = 6 ,点 E 在线段 AC 上,且 AE = 1 D 是线段 BC 上的一点,连接 DE ,把四边形 ABDE 沿直线 DE 翻折,得到四边形 F GDE ,当点 G 恰好落在线段 AC 上时, AF =   

来源:2021年江苏省无锡市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,ΔABC中,ABC=90°BA=BC=2,将ΔABC绕点C逆时针旋转60°得到ΔDEC,连接BD,则BD2的值是  

来源:2019年四川省广元市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图所示的图案由三个叶片组成,绕点 O 旋转 120 ° 后可以和自身重合.若每个叶片的面积为 4 c m 2 AOB 120 ° ,则图中阴影部分的面积之和为    c m 2

来源:2021年青海省中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知抛物线 y = x 2 2 x 3 x 轴交于 A B 两点(点 A 在点 B 的左侧)与 y 轴交于点 C ,点 D ( 4 , y ) 在抛物线上, E 是该抛物线对称轴上一动点,当 BE + DE 的值最小时, ΔACE 的面积为   

来源:2021年内蒙古乌兰察布市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

将一副三角板如图放置在平面直角坐标系中,顶点 A 与原点 O 重合, AB x 轴正半轴上,且 AB = 4 3 ,点 E AD 上, DE = 1 4 AD ,将这副三角板整体向右平移   个单位, C E 两点同时落在反比例函数 y = k x 的图象上.

来源:2021年浙江省衢州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

在平面直角坐标系 xOy 中, O 的半径为1.对于点 A 和线段 BC ,给出如下定义:若将线段 BC 绕点 A 旋转可以得到 O 的弦 B ' C ' ( B ' C ' 分别是 B C 的对应点),则称线段 BC O 的以点 A 为中心的“关联线段”.

(1)如图,点 A B 1 C 1 B 2 C 2 B 3 C 3 的横、纵坐标都是整数.在线段 B 1 C 1 B 2 C 2 B 3 C 3 中, O 的以点 A 为中心的“关联线段”是   B 2 C 2  

(2) ΔABC 是边长为1的等边三角形,点 A ( 0 , t ) ,其中 t 0 .若 BC O 的以点 A 为中心的“关联线段”,求 t 的值;

(3)在 ΔABC 中, AB = 1 AC = 2 .若 BC O 的以点 A 为中心的“关联线段”,直接写出 OA 的最小值和最大值,以及相应的 BC 长.

来源:2021年北京市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在 Rt Δ ABC 中,点 P 为斜边 BC 上一动点,将 ΔABP 沿直线 AP 折叠,使得点 B 的对应点为 B ' ,连接 AB ' CB ' BB ' PB '

(1)如图①,若 PB ' AC ,证明: PB ' = AB '

(2)如图②,若 AB = AC BP = 3 PC ,求 cos B ' AC 的值.

(3)如图③,若 ACB = 30 ° ,是否存在点 P ,使得 AB = CB ' .若存在,求此时 PC BC 的值;若不存在,请说明理由.

来源:2021年湖南省邵阳市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在平面直角坐标系中, ΔABC 的顶点坐标分别是 A ( 0 , 4 ) B ( 0 , 2 ) C ( 3 , 2 )

(1)将 ΔABC O 为旋转中心旋转 180 ° ,画出旋转后对应的△ A 1 B 1 C 1

(2)将 ΔABC 平移后得到△ A 2 B 2 C 2 ,若点 A 的对应点 A 2 的坐标为 ( 2 , 2 ) ,求△ A 1 C 1 C 2 的面积.

来源:2021年四川省达州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

实践与探究

操作一:如图①,已知正方形纸片 ABCD ,将正方形纸片沿过点 A 的直线折叠,使点 B 落在正方形 ABCD 的内部,点 B 的对应点为点 M ,折痕为 AE ,再将纸片沿过点 A 的直线折叠,使 AD AM 重合,折痕为 AF ,则 EAF =   度.

操作二:如图②,将正方形纸片沿 EF 继续折叠,点 C 的对应点为点 N .我们发现,当点 E 的位置不同时,点 N 的位置也不同.当点 E BC 边的某一位置时,点 N 恰好落在折痕 AE 上,则 AEF =   度.

在图②中,运用以上操作所得结论,解答下列问题:

(1)设 AM NF 的交点为点 P .求证: ΔANP ΔFNE

(2)若 AB = 3 ,则线段 AP 的长为   

来源:2021年吉林省长春市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在 ΔABC 中, AB = AC BAC = α M BC 的中点,点 D MC 上,以点 A 为中心,将线段 AD 顺时针旋转 α 得到线段 AE ,连接 BE DE

(1)比较 BAE CAD 的大小;用等式表示线段 BE BM MD 之间的数量关系,并证明;

(2)过点 M AB 的垂线,交 DE 于点 N ,用等式表示线段 NE ND 的数量关系,并证明.

来源:2021年北京市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

学习了图形的旋转之后,小明知道,将点 P 绕着某定点 A 顺时针旋转一定的角度 α ,能得到一个新的点 P ' ,经过进一步探究,小明发现,当上述点 P 在某函数图象上运动时,点 P ' 也随之运动,并且点 P ' 的运动轨迹能形成一个新的图形.

试根据下列各题中所给的定点 A 的坐标、角度 α 的大小来解决相关问题.

【初步感知】

如图1,设 A ( 1 , 1 ) α = 90 ° ,点 P 是一次函数 y = kx + b 图象上的动点,已知该一次函数的图象经过点 P 1 ( - 1 , 1 )

(1)点 P 1 旋转后,得到的点 P 1 ' 的坐标为   ( 1 , 3 )  

(2)若点 P ' 的运动轨迹经过点 P 2 ' ( 2 , 1 ) ,求原一次函数的表达式.

【深入感悟】

如图2,设 A ( 0 , 0 ) α = 45 ° ,点 P 是反比例函数 y = - 1 x ( x < 0 ) 的图象上的动点,过点 P ' 作二、四象限角平分线的垂线,垂足为 M ,求 ΔOMP ' 的面积.

【灵活运用】

如图3,设 A ( 1 , - 3 ) α = 60 ° ,点 P 是二次函数 y = 1 2 x 2 + 2 3 x + 7 图象上的动点,已知点 B ( 2 , 0 ) C ( 3 , 0 ) ,试探究 ΔBCP ' 的面积是否有最小值?若有,求出该最小值;若没有,请说明理由.

来源:2021年江苏省盐城市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在平面直角坐标系中,矩形 OABC 的两边 OC OA 分别在坐标轴上,且 OA = 2 OC = 4 ,连接 OB .反比例函数 y = k 1 x ( x > 0 ) 的图象经过线段 OB 的中点 D ,并与 AB BC 分别交于点 E F .一次函数 y = k 2 x + b 的图象经过 E F 两点.

(1)分别求出一次函数和反比例函数的表达式;

(2)点 P x 轴上一动点,当 PE + PF 的值最小时,点 P 的坐标为   

来源:2021年山东省菏泽市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在 5 × 5 的方格纸中,线段 AB 的端点均在格点上,请按要求画图.

(1)如图1,画出一条线段 AC ,使 AC = AB C 在格点上;

(2)如图2,画出一条线段 EF ,使 EF AB 互相平分, E F 均在格点上;

(3)如图3,以 A B 为顶点画出一个四边形,使其是中心对称图形,且顶点均在格点上.

来源:2021年浙江省丽水市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,点 E 为正方形 ABCD 外一点, AEB = 90 ° ,将 Rt Δ ABE A 点逆时针方向旋转 90 ° 得到 ΔADF DF 的延长线交 BE H 点.

(1)试判定四边形 AFHE 的形状,并说明理由;

(2)已知 BH = 7 BC = 13 ,求 DH 的长.

来源:2021年湖南省衡阳市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

Rt Δ ABC 中, ACB = 90 ° AB = 5 BC = 3 ,将 ΔABC 绕点 B 顺时针旋转得到△ A ' BC ' ,其中点 A C 的对应点分别为点 A ' C '

(1)如图1,当点 A ' 落在 AC 的延长线上时,求 AA ' 的长;

(2)如图2,当点 C ' 落在 AB 的延长线上时,连接 CC ' ,交 A ' B 于点 M ,求 BM 的长;

(3)如图3,连接 AA ' CC ' ,直线 CC ' AA ' 于点 D ,点 E AC 的中点,连接 DE .在旋转过程中, DE 是否存在最小值?若存在,求出 DE 的最小值;若不存在,请说明理由.

来源:2021年四川省成都市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知