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2022年中考数学专题:图形的变化(一)

如图, OABC 的顶点 O ( 0 , 0 ) A ( 1 , 2 ) ,点 C x 轴的正半轴上,延长 BA y 轴于点 D .将 ΔODA 绕点 O 顺时针旋转得到△ OD ' A ' ,当点 D 的对应点 D ' 落在 OA 上时, D ' A ' 的延长线恰好经过点 C ,则点 C 的坐标为 (    )

A.

( 2 3 0 )

B.

( 2 5 0 )

C.

( 2 3 + 1 0 )

D.

( 2 5 + 1 0 )

来源:2021年河南省中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

下列几何体的主视图既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )

A.

B.

C.

D.

来源:2021年四川省广安市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,直线 l m 相交于点 O P 为这两直线外一点,且 OP = 2 . 8 .若点 P 关于直线 l m 的对称点分别是点 P 1 P 2 ,则 P 1 P 2 之间的距离可能是 (    )

A.

0

B.

5

C.

6

D.

7

来源:2021年河北省中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

在平面直角坐标系 xOy 中,点 M ( 4 , 2 ) 关于 x 轴对称的点的坐标是 (    )

A.

( 4 , 2 )

B.

( 4 , 2 )

C.

( 4 , 2 )

D.

( 4 , 2 )

来源:2021年四川省成都市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是 (    )

A.

正三角形

B.

正方形

C.

正六边形

D.

来源:2021年湖北省黄冈市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

从背面朝上的分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆的四张形状、大小相同的卡片中,随机抽取一张,则所抽得的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为 (    )

A.

1 4

B.

1 2

C.

3 4

D.

1

来源:2021年湖南省娄底市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

下列垃圾分类标识图案,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (    )

A.

B.

C.

D.

来源:2021年内蒙古赤峰市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

在平面直角坐标系中,将点 A ( - 3 , - 2 ) 向右平移5个单位长度得到点 B ,则点 B 关于 y 轴对称点 B ' 的坐标为 (    )

A.

( 2 , 2 )

B.

( - 2 , 2 )

C.

( - 2 , - 2 )

D.

( 2 , - 2 )

来源:2021年四川省泸州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图.将菱形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 α 得到菱形 AB ' C ' D ' B = β .当 AC 平分 B ' AC ' 时, α β 满足的数量关系是 (    )

A.

α = 2 β

B.

2 α = 3 β

C.

4 α + β = 180 °

D.

3 α + 2 β = 180 °

来源:2021年浙江省衢州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在 ΔAOB 中, AO = 1 BO = AB = 3 2 .将 ΔAOB 绕点 O 逆时针方向旋转 90 ° ,得到△ A ' OB ' ,连接 AA ' .则线段 AA ' 的长为 (    )

A.

1

B.

2

C.

3 2

D.

3 2 2

来源:2021年湖南省邵阳市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知点 A 为直线 y = 2 x 上一点,过点 A AB / / x 轴,交双曲线 y = 4 x 于点 B .若点 A 与点 B 关于 y 轴对称,则点 A 的坐标为   

来源:2021年山东省威海市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在平面直角坐标系中,点 A 的坐标为 ( 0 , 3 ) ,点 B 的坐标为 ( 4 , 0 ) ,连接 AB ,若将 ΔABO 绕点 B 顺时针旋转 90 ° ,得到△ A ' BO ' ,则点 A ' 的坐标为   

来源:2021年吉林省中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,将三角形纸片 ABC折叠,使点 BC都与点 A重合,折痕分别为 DEFG.已知 ACB 15 ° AE EF DE = 3 ,则 BC的长为   

来源:2021年四川省广安市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,ΔABC中,ABC=90°BA=BC=2,将ΔABC绕点C逆时针旋转60°得到ΔDEC,连接BD,则BD2的值是  

来源:2019年四川省广元市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

在综合实践课上,老师要求同学用正方形纸片剪出正三角形且正三角形的顶点都在正方形边上.小红利用两张边长为2的正方形纸片,按要求剪出了一个面积最大的正三角形和一个面积最小的正三角形.则这两个正三角形的边长分别是   

来源:2021年贵州省贵阳市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知菱形 ABCD 的面积为 2 3 ,点 E 是一边 BC 上的中点,点 P 是对角线 BD 上的动点.连接 AE ,若 AE 平分 BAC ,则线段 PE PC 的和的最小值为   ,最大值为   

来源:2021年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在 Rt Δ ABC 中, BAC = 90 ° AB = 2 2 AC = 6 ,点 E 在线段 AC 上,且 AE = 1 D 是线段 BC 上的一点,连接 DE ,把四边形 ABDE 沿直线 DE 翻折,得到四边形 F GDE ,当点 G 恰好落在线段 AC 上时, AF =   

来源:2021年江苏省无锡市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,正方形纸片 ABCD 的边长为12,点 F AD 上一点,将 ΔCDF 沿 CF 折叠,点 D 落在点 G 处,连接 DG 并延长交 AB 于点 E .若 AE = 5 ,则 GE 的长为   

来源:2021年山东省东营市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在平面直角坐标系中,点 C 的坐标为 ( - 1 , 0 ) ,点 A 的坐标为 ( - 3 , 3 ) ,将点 A 绕点 C 顺时针旋转 90 ° 得到点 B ,则点 B 的坐标为   

来源:2021年湖北省鄂州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,将矩形纸片 ABCD 折叠 ( AD > AB ) ,使 AB 落在 AD 上, AE 为折痕,然后将矩形纸片展开铺在一个平面上, E 点不动,将 BE 边折起,使点 B 落在 AE 上的点 G 处,连接 DE ,若 DE = EF CE = 2 ,则 AD 的长为   

来源:2021年山东省泰安市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

综合与实践

问题情境:数学活动课上,老师出示了一个问题:如图①,在 ABCD 中, BE AD ,垂足为 E F CD 的中点,连接 EF BF ,试猜想 EF BF 的数量关系,并加以证明.

独立思考:(1)请解答老师提出的问题;

实践探究:(2)希望小组受此问题的启发,将 ABCD 沿着 BF ( F CD 的中点)所在直线折叠,如图②,点 C 的对应点为 C ' ,连接 DC ' 并延长交 AB 于点 G ,请判断 AG BG 的数量关系,并加以证明.

问题解决:(3)智慧小组突发奇想,将 ABCD 沿过点 B 的直线折叠,如图③,点 A 的对应点为 A ' ,使 A ' B CD 于点 H ,折痕交 AD 于点 M ,连接 A ' M ,交 CD 于点 N .该小组提出一个问题:若此 ABCD 的面积为20,边长 AB = 5 BC = 2 5 ,求图中阴影部分(四边形 BHNM ) 的面积.请你思考此问题,直接写出结果.

来源:2021年山西省中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在平行四边形 ABCD 中, AB = 3 ,点 E 为线段 AB 的三等分点(靠近点 A ) ,点 F 为线段 CD 的三等分点(靠近点 C ) ,且 CE AB .将 ΔBCE 沿 CE 对折, BC 边与 AD 边交于点 G ,且 DC = DG

(1)证明:四边形 AECF 为矩形;

(2)求四边形 AECG 的面积.

来源:2021年黑龙江省大庆市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,抛物线 y = 1 2 x 2 + bx + c x 轴交于 A B 两点,与 y 轴交于点 C ,直线 y = 1 2 x + 2 B C 两点,连接 AC

(1)求抛物线的解析式;

(2)求证: ΔAOC ΔACB

(3)点 M ( 3 , 2 ) 是抛物线上的一点,点 D 为抛物线上位于直线 BC 上方的一点,过点 D DE x 轴交直线 BC 于点 E ,点 P 为抛物线对称轴上一动点,当线段 DE 的长度最大时,求 PD + PM 的最小值.

来源:2021年山东省东营市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

在我们学习过的数学教科书中,有一个数学活动,若身旁没有量角器或三角尺,又需要作 60 ° 30 ° 15 ° 等大小的角,可以采用如下方法:

操作感知:

第一步:对折矩形纸片 ABCD ,使 AD BC 重合,得到折痕 EF ,把纸片展开(如图1 )

第二步:再一次折叠纸片,使点 A 落在 EF 上,并使折痕经过点 B ,得到折痕 BM ,同时得到线段 BN (如图 2 )

猜想论证:

(1)若延长 MN BC 于点 P ,如图3所示,试判定 ΔBMP 的形状,并证明你的结论.

拓展探究:

(2)在图3中,若 AB = a BC = b ,当 a b 满足什么关系时,才能在矩形纸片 ABCD 中剪出符合(1)中结论的三角形纸片 BMP

来源:2021年青海省中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

实践与探究

操作一:如图①,已知正方形纸片 ABCD ,将正方形纸片沿过点 A 的直线折叠,使点 B 落在正方形 ABCD 的内部,点 B 的对应点为点 M ,折痕为 AE ,再将纸片沿过点 A 的直线折叠,使 AD AM 重合,折痕为 AF ,则 EAF =   度.

操作二:如图②,将正方形纸片沿 EF 继续折叠,点 C 的对应点为点 N .我们发现,当点 E 的位置不同时,点 N 的位置也不同.当点 E BC 边的某一位置时,点 N 恰好落在折痕 AE 上,则 AEF =   度.

在图②中,运用以上操作所得结论,解答下列问题:

(1)设 AM NF 的交点为点 P .求证: ΔANP ΔFNE

(2)若 AB = 3 ,则线段 AP 的长为   

来源:2021年吉林省长春市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

学习了图形的旋转之后,小明知道,将点 P 绕着某定点 A 顺时针旋转一定的角度 α ,能得到一个新的点 P ' ,经过进一步探究,小明发现,当上述点 P 在某函数图象上运动时,点 P ' 也随之运动,并且点 P ' 的运动轨迹能形成一个新的图形.

试根据下列各题中所给的定点 A 的坐标、角度 α 的大小来解决相关问题.

【初步感知】

如图1,设 A ( 1 , 1 ) α = 90 ° ,点 P 是一次函数 y = kx + b 图象上的动点,已知该一次函数的图象经过点 P 1 ( - 1 , 1 )

(1)点 P 1 旋转后,得到的点 P 1 ' 的坐标为   ( 1 , 3 )  

(2)若点 P ' 的运动轨迹经过点 P 2 ' ( 2 , 1 ) ,求原一次函数的表达式.

【深入感悟】

如图2,设 A ( 0 , 0 ) α = 45 ° ,点 P 是反比例函数 y = - 1 x ( x < 0 ) 的图象上的动点,过点 P ' 作二、四象限角平分线的垂线,垂足为 M ,求 ΔOMP ' 的面积.

【灵活运用】

如图3,设 A ( 1 , - 3 ) α = 60 ° ,点 P 是二次函数 y = 1 2 x 2 + 2 3 x + 7 图象上的动点,已知点 B ( 2 , 0 ) C ( 3 , 0 ) ,试探究 ΔBCP ' 的面积是否有最小值?若有,求出该最小值;若没有,请说明理由.

来源:2021年江苏省盐城市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

数学课上,有这样一道探究题.

如图,已知 ΔABC 中, AB = AC = m BC = n BAC = α ( 0 ° < α < 180 ° ) ,点 P 为平面内不与点 A C 重合的任意一点,连接 CP ,将线段 CP 绕点 P 顺时针旋转 a ,得线段 PD ,连接 CD AP E F 分别为 BC CD 的中点,设直线 AP 与直线 EF 相交所成的较小角为 β ,探究 EF AP 的值和 β 的度数与 m n a 的关系.

请你参与学习小组的探究过程,并完成以下任务:

(1)填空:

【问题发现】

小明研究了 α = 60 ° 时,如图1,求出了 EF PA 的值和 β 的度数分别为 EF PA =    β =   

小红研究了 α = 90 ° 时,如图2,求出了 EF PA 的值和 β 的度数分别为 EF PA =    β =   

【类比探究】

他们又共同研究了 α = 120 ° 时,如图3,也求出了 EF PA 的值和 β 的度数;

【归纳总结】

最后他们终于共同探究得出规律: EF PA =   (用含 m n 的式子表示); β =   (用含 α 的式子表示).

(2)求出 α = 120 ° EF PA 的值和 β 的度数.

来源:2021年内蒙古赤峰市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在 Rt Δ ABC 中, ACB = 90 ° A = 60 ° ,点 D AB 的中点,连接 CD ,将线段 CD 绕点 D 顺时针旋转 α ( 60 ° < α < 120 ° ) 得到线段 ED ,且 ED 交线段 BC 于点 G CDE 的平分线 DM BC 于点 H

(1)如图1,若 α = 90 ° ,则线段 ED BD 的数量关系是    GD CD =   

(2)如图2,在(1)的条件下,过点 C CF / / DE DM 于点 F ,连接 EF BE

①试判断四边形 CDEF 的形状,并说明理由;

②求证: BE FH = 3 3

(3)如图3,若 AC = 2 tan ( α - 60 ° ) = m ,过点 C CF / / DE DM 于点 F ,连接 EF BE ,请直接写出 BE FH 的值(用含 m 的式子表示).

来源:2021年湖南省岳阳市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,边长为1的正方形 ABCD 中,点 E AD 的中点.连接 BE ,将 ΔABE 沿 BE 折叠得到 ΔFBE BF AC 于点 G ,求 CG 的长.

来源:2021年广东省中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,点 E 为正方形 ABCD 外一点, AEB = 90 ° ,将 Rt Δ ABE A 点逆时针方向旋转 90 ° 得到 ΔADF DF 的延长线交 BE H 点.

(1)试判定四边形 AFHE 的形状,并说明理由;

(2)已知 BH = 7 BC = 13 ,求 DH 的长.

来源:2021年湖南省衡阳市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知