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2022年中考数学专题:一次函数

函数 y = kx + b 的图象如图所示,则关于 x 的一元二次方程 x 2 + bx + k - 1 = 0 的根的情况是 (    )

A.

没有实数根

B.

有两个相等的实数根

C.

有两个不相等的实数根

D.

无法确定

来源:2021年四川省凉山州中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图,直线 y = 2 x - 1 与直线 y = kx + b ( k 0 ) 相交于点 P ( 2 , 3 ) .根据图象可知,关于 x 的不等式 2 x - 1 > kx + b 的解集是 (    )

A.

x < 2

B.

x < 3

C.

x > 2

D.

x > 3

来源:2021年湖北省鄂州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

下列函数图象中,表示直线 y = 2 x + 1 的是 (    )

A.

B.

C.

D.

来源:2021年湖南省长沙市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

若二次函数 y = a x 2 + bx + c ( a 0 ) 的图象如图所示,则一次函数 y = ax + b 与反比例函数 y = - c x 在同一个坐标系内的大致图象为 (    )

A.

B.

C.

D.

来源:2021年湖南省张家界市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

某物体在力 F 的作用下,沿力的方向移动的距离为 s ,力对物体所做的功 W s 的对应关系如图所示,则下列结论正确的是 (    )

A.

W = 1 8 s

B.

W = 20 s

C.

W = 8 s

D.

s = 160 W

来源:2021年湖北省恩施州中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,已知直线 l 1 : y = - 2 x + 4 与坐标轴分别交于 A B 两点,那么过原点 O 且将 ΔAOB 的面积平分的直线 l 2 的解析式为 (    )

A.

y = 1 2 x

B.

y = x

C.

y = 3 2 x

D.

y = 2 x

来源:2021年四川省乐山市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知一次函数 y = kx k 过点 ( 1 , 4 ) ,则下列结论正确的是 (    )

A.

y x 增大而增大

B.

k = 2

C.

直线过点 ( 1 , 0 )

D.

与坐标轴围成的三角形面积为2

来源:2021年辽宁省营口市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

甲无人机从地面起飞,乙无人机从距离地面 20 m 高的楼顶起飞,两架无人机同时匀速上升 10 s .甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度 y (单位: m ) 与无人机上升的时间 x (单位: s ) 之间的关系如图所示.下列说法正确的是 (    )

A.

5 s 时,两架无人机都上升了 40 m

B.

10 s 时,两架无人机的高度差为 20 m

C.

乙无人机上升的速度为 8 m / s

D.

10 s 时,甲无人机距离地面的高度是 60 m

来源:2021年重庆市中考数学试卷(A卷)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,一次函数 y = x + 2 的图象与 x 轴、 y 轴分别交于点 A B ,把直线 AB 绕点 B 顺时针旋转 30 ° x 轴于点 C ,则线段 AC 长为 (    )

A.

6 + 2

B.

3 2

C.

2 + 3

D.

3 + 2

来源:2021年江苏省扬州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

定义:一次函数 y = ax + b 的特征数为 [ a b ] ,若一次函数 y = 2 x + m 的图象向上平移3个单位长度后与反比例函数 y = 3 x 的图象交于 A B 两点,且点 A B 关于原点对称,则一次函数 y = 2 x + m 的特征数是 (    )

A.

[ 2 3 ]

B.

[ 2 3 ]

C.

[ 2 3 ]

D.

[ 2 3 ]

来源:2021年内蒙古通辽市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

将直线 y = - 6 x 向下平移2个单位长度,平移后直线的解析式为   

来源:2021年天津市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在平面直角坐标系 xOy 中,直线 y = 3 3 x + 2 3 3 O 相交于 A B 两点,且点 A x 轴上,则弦 AB 的长为   

来源:2021年四川省成都市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

某人购进一批苹果到集贸市场零售,已知卖出的苹果数量与售价之间的关系如图所示,成本5元 / 千克,现以8元卖出,挣得   元.

来源:2021年上海市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知函数 y = kx 经过二、四象限,且函数不经过 ( 1 , 1 ) ,请写出一个符合条件的函数解析式   

来源:2021年上海市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

在正比例函数 y = kx 中, y 的值随着 x 值的增大而增大,则点 P ( 3 , k ) 在第   象限.

来源:2021年四川省成都市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图, A B 两点的坐标分别为 A ( 4 , 3 ) B ( 0 , - 3 ) ,在 x 轴上找一点 P ,使线段 PA + PB 的值最小,则点 P 的坐标是   

来源:2021年湖南省永州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,一次函数 y = x + 4 与坐标轴分别交于 A B 两点,点 P C 分别是线段 AB OB 上的点,且 OPC = 45 ° PC = PO ,则点 P 的标为   

来源:2021年广西贺州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

当自变量 - 1 x 3 时,函数 y = | x - k | ( k 为常数)的最小值为 k + 3 ,则满足条件的 k 的值为  

来源:2021年四川省自贡市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

将直线 y = - x + 1 向左平移 m ( m > 0 ) 个单位后,经过点 ( 1 , - 3 ) ,则 m 的值为   

来源:2021年湖北省黄石市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

为庆祝"中国共产党的百年华诞",某校请广告公司为其制作"童心向党"文艺活动的展板、宣传册和横幅,其中制作宣传册的数量是展板数量的5倍,广告公司制作每件产品所需时间和利润如表:

产品

展板

宣传册

横幅

制作一件产品所需时间(小时)

1

1 5

1 2

制作一件产品所获利润(元 )

20

3

10

(1)若制作三种产品共计需要25小时,所获利润为450元,求制作展板、宣传册和横幅的数量;

(2)若广告公司所获利润为700元,且三种产品均有制作,求制作三种产品总量的最小值.

来源:2021年贵州省贵阳市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,一次函数 y = x + 2 的图象与反比例函数 y = k x 的图象相交,其中一个交点的横坐标是1.

(1)求 k 的值;

(2)若将一次函数 y = x + 2 的图象向下平移4个单位长度,平移后所得到的图象与反比例函数 y = k x 的图象相交于 A B 两点,求此时线段 AB 的长.

来源:2021年广西贵港市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

黔东南州某销售公司准备购进 A B 两种商品,已知购进3件 A 商品和2件 B 商品,需要1100元;购进5件 A 商品和3件 B 商品,需要1750元.

(1)求 A B 两种商品的进货单价分别是多少元?

(2)若该公司购进 A 商品200件, B 商品300件,准备把这些商品全部运往甲、乙两地销售.已知每件 A 商品运往甲、乙两地的运费分别为20元和25元;每件 B 商品运往甲、乙两地的运费分别为15元和24元.若运往甲地的商品共240件,运往乙地的商品共260件.

①设运往甲地的 A 商品为 x (件 ) ,投资总运费为 y (元 ) ,请写出 y x 的函数关系式;

②怎样调运 A B 两种商品可使投资总费用最少?最少费用是多少元?(投资总费用 = 购进商品的费用 + 运费)

来源:2021年贵州省黔东南州中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

《九章算术》中记载,浮箭漏(图① ) 出现于汉武帝时期,它由供水壶和箭壶组成,箭壶内装有箭尺,水匀速地从供水壶流到箭壶,箭壶中的水位逐渐上升,箭尺匀速上浮,可通过读取箭尺读数计算时间.某学校 STEAM 小组仿制了一套浮箭漏,并从函数角度进行了如下实验探究:

【实验观察】实验小组通过观察,每2小时记录一次箭尺读数,得到如表:

供水时间 x (小时)

0

2

4

6

8

箭尺读数 y (厘米)

6

18

30

42

54

【探索发现】①建立平面直角坐标系,如图②,横轴表示供水时间 x .纵轴表示箭尺读数 y ,描出以表格中数据为坐标的各点.

②观察上述各点的分布规律,判断它们是否在同一条直线上,如果在同一条直线上,求出这条直线所对应的函数表达式,如果不在同一条直线上,说明理由.

【结论应用】应用上述发现的规律估算:

①供水时间达到12小时时,箭尺的读数为多少厘米?

②如果本次实验记录的开始时间是上午 8 : 00 ,那当箭尺读数为90厘米时是几点钟?(箭尺最大读数为100厘米)

来源:2021年吉林省长春市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,直线 y = kx + 2 与双曲线 y = 1 . 5 x 相交于点 A B ,已知点 A 的横坐标为1.

(1)求直线 y = kx + 2 的解析式及点 B 的坐标;

(2)以线段 AB 为斜边在直线 AB 的上方作等腰直角三角形 ABC .求经过点 C 的双曲线的解析式.

来源:2021年四川省广元市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

超市购进某种苹果,如果进价增加2元 / 千克要用300元;如果进价减少2元 / 千克,同样数量的苹果只用200元.

(1)求苹果的进价;

(2)如果购进这种苹果不超过100千克,就按原价购进;如果购进苹果超过100千克,超过部分购进价格减少2元 / 千克,写出购进苹果的支出 y (元 ) 与购进数量 x (千克)之间的函数关系式;

(3)超市一天购进苹果数量不超过300千克,且购进苹果当天全部销售完,据统计,销售单价 z (元 / 千克)与一天销售数量 x (千克)的关系为 z = - 1 100 x + 12 .在(2)的条件下,要使超市销售苹果利润 w (元 ) 最大,求一天购进苹果数量.(利润 = 销售收入 - 购进支出)

来源:2021年四川省南充市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图是某机场监控屏显示两飞机的飞行图象,1号指挥机(看成点 P ) 始终以 3 km / min 的速度在离地面 5 km 高的上空匀速向右飞行,2号试飞机(看成点 Q ) 一直保持在1号机 P 的正下方.2号机从原点 O 处沿 45 ° 仰角爬升,到 4 km 高的 A 处便立刻转为水平飞行,再过 1 min 到达 B 处开始沿直线 BC 降落,要求 1 min 后到达 C ( 10 , 3 ) 处.

(1)求 OA h 关于 s 的函数解析式,并直接写出2号机的爬升速度;

(2)求 BC h 关于 s 的函数解析式,并预计2号机着陆点的坐标;

(3)通过计算说明两机距离 PQ 不超过 3 km 的时长是多少.

[ 注:(1)及(2)中不必写 s 的取值范围 ]

来源:2021年河北省中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

学习了图形的旋转之后,小明知道,将点 P 绕着某定点 A 顺时针旋转一定的角度 α ,能得到一个新的点 P ' ,经过进一步探究,小明发现,当上述点 P 在某函数图象上运动时,点 P ' 也随之运动,并且点 P ' 的运动轨迹能形成一个新的图形.

试根据下列各题中所给的定点 A 的坐标、角度 α 的大小来解决相关问题.

【初步感知】

如图1,设 A ( 1 , 1 ) α = 90 ° ,点 P 是一次函数 y = kx + b 图象上的动点,已知该一次函数的图象经过点 P 1 ( - 1 , 1 )

(1)点 P 1 旋转后,得到的点 P 1 ' 的坐标为   ( 1 , 3 )  

(2)若点 P ' 的运动轨迹经过点 P 2 ' ( 2 , 1 ) ,求原一次函数的表达式.

【深入感悟】

如图2,设 A ( 0 , 0 ) α = 45 ° ,点 P 是反比例函数 y = - 1 x ( x < 0 ) 的图象上的动点,过点 P ' 作二、四象限角平分线的垂线,垂足为 M ,求 ΔOMP ' 的面积.

【灵活运用】

如图3,设 A ( 1 , - 3 ) α = 60 ° ,点 P 是二次函数 y = 1 2 x 2 + 2 3 x + 7 图象上的动点,已知点 B ( 2 , 0 ) C ( 3 , 0 ) ,试探究 ΔBCP ' 的面积是否有最小值?若有,求出该最小值;若没有,请说明理由.

来源:2021年江苏省盐城市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

在"看图说故事"活动中,某学习小组结合图象设计了一个问题情境.已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上,书店离学校 12 km ,陈列馆离学校 20 km .李华从学校出发,匀速骑行 0 . 6 h 到达书店;在书店停留 0 . 4 h 后,匀速骑行 0 . 5 h 到达陈列馆;在陈列馆参观学习一段时间,然后回学校;回学校途中,匀速骑行 0 . 5 h 后减速,继续匀速骑行回到学校.给出的图象反映了这个过程中李华离学校的距离 y km 与离开学校的时间 x h 之间的对应关系.

请根据相关信息,解答下列问题:

(Ⅰ)填表:

离开学校的时间     / h

0.1

0.5

0.8

1

3

离学校的距离     / km

2

  10  

  

12

  

(Ⅱ)填空:

①书店到陈列馆的距离为    km

②李华在陈列馆参观学习的时间为    h

③李华从陈列馆回学校途中,减速前的骑行速度为    km / h

④当李华离学校的距离为 4 km 时,他离开学校的时间为    h

(Ⅲ)当 0 x 1 . 5 时,请直接写出 y 关于 x 的函数解析式.

来源:2021年天津市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

某公司经营某种农产品,零售一箱该农产品的利润是70元,批发一箱该农产品的利润是40元.

(1)已知该公司某月卖出100箱这种农产品共获利润4600元,问:该公司当月零售、批发这种农产品的箱数分别是多少?

(2)经营性质规定,该公司零售的数量不能多于总数量的 30 % .现该公司要经营1000箱这种农产品,问:应如何规划零售和批发的数量,才能使总利润最大?最大总利润是多少?

来源:2021年福建省中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知