2020年全国统一高考数学试卷（上海卷）

已知集合 $A=\left\{1,2,4\right\}$ ， $B=\left\{2,3,4\right\}$ ，求 $A\cap B=$ _______

$\underset{n\to \infty }{\mathit{lim}}\frac{n+1}{3n-1}=$________

已知复数z满足 $z=1-2i$（ $i$为虚数单位），则 $\left|z\right|=$_______

已知函数 $f\left(x\right)=x^3$， $f^{-1}\left(x\right)$是 $f\left(x\right)$的反函数，则 $f^{-1}\left(x\right)=$      。

已知 $x$， $y$满足 $\left\{\begin{array}{c}x+y-2\ge 0\\ x+2y-3\le 0\\ y\ge 0\end{array}\right.$，则 $z=y-2x$的对大值为   。

已知行列式 $\left|\begin{array}{ccc}1& a& c\\ 2& d& b\\ 3& 0& 0\end{array}\right|=6$ ，则行列式 $\left|\begin{array}{cc}a& c\\ d& b\end{array}\right|=$ _______

已知a、b、1、2的中位数为3，平均数为4，则ab=    。

已知 $\left\{a_n\right\}$ 是公差不为零的等差数列，且 $a_1+a_{10}=a_9$ ，则 $\frac{a_1+a_2+\cdot \cdot \cdot a_9}{a_{10}}=$    。

从6人中挑选4人去值班，每人值班1天，第一天需要1人，第二天需要1人，第三天需要2人，则有    种排法。

已知椭圆 $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$ 的右焦点为F，直线 $l$ 经过椭圆右焦点F，交椭圆C于P、Q两点（点P在第二象限），若点Q关于 $x$ 轴对称点为 $Q\text{'}$ ，且满足 $\mathit{PQ}\perp \mathit{FQ}\text{'}$ ，求直线 $l$ 的方程为    .

设 $a\in R$ ，若存在定义域 $R$ 的函数 $f\left(x\right)$ 对满足下列两个条件：

（1）对于任意 $x_0\in R$ ， $f\left(x_0\right)$ 的值为 $x_0^2$ 或 $x_0$ ；

（2）关于 $x$ 的方程 $f\left(x\right)=a$ 无实数解，则 $\alpha$ 的取值范围为      。

已知 $\overrightarrow{a_1}，\overrightarrow{a_2}，\overrightarrow{b_1}，\overrightarrow{b_2}，\dots \dots ，\overrightarrow{b_k}（kϵN^{*}）$是平面内两两互不平等的向量，满足 $\left|\overrightarrow{a_1}-\overrightarrow{a_2}\right|=1$，且 $\left|\overrightarrow{b_1}-\overrightarrow{b_2}\right|\in \{1,2\}$(其中 $i=1,2，j=1,2,...，k$)，则K的最大值为      。

下列不等式恒成立的是（ ）

A、 $a^2+b^2\le 2\mathit{ab}$

B、 $a^2+b^2\ge -2\mathit{ab}$

C、 $a+b\ge -2\sqrt{\left|\mathit{ab}\right|}$

D、 $a+b\le 2\sqrt{\left|\mathit{ab}\right|}$

已知直线 $l$ 的解析式为 $3x-4y+1=0$ ，则下列各式是 $l$ 的参数方程的是（ ）

在棱长为10的正方体. $\mathit{ABCD}-A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ 中， $P$ 为左侧面 $\mathit{AD}{D}_1{A}_1$ 上一点，已知点 $P$ 到 $A_1{D}_1$ 的距离为3，点 $P$ 到 $A{A}_1$ 的距离为2，则过点 $P$ 且与 $A_{1}C$ 平行的直线交正方体于 $P$ 、 $Q$ 两点，则 $Q$ 点所在的平面是（ ）

A. $A{A}_1{B}_{1}B$

B. $B{B}_1{C}_{1}C$

C. $C{C}_1{D}_{1}D$

D. $\mathit{ABCD}$

若存在 $a\in R且a\ne 0$,对任意的 $x\in R$，均有 $f\left(x+a\right)＜f\left(x\right)+f\left(a\right)$恒成立，则称函数 $f\left(x\right)$具有性质 $P$，已知： $q_1:f\left(x\right)$单调递减，且 $f\left(x\right)＞0$恒成立； $q_2：f\left(x\right)$单调递增，存在 $x_0＜0$使得 $f\left(x_0\right)=0$，则是 $f\left(x\right)$具有性质 $P$的充分条件是（ ）

A、只有 $q_1$

B、只有 $q_2$

C、 $q_1和q_2$

D、 $q_1和q_2$都不是

已知边长为1的正方形ABCD，沿BC旋转一周得到圆柱体。

（1）求圆柱体的表面积；

（2）正方形ABCD绕BC逆时针旋转 $\frac{\pi }{2}$ 到 $A_1\mathit{BC}{D}_1$ ，求 $A{D}_1$ 与平面ABCD所成的角。

已知 $f\left(x\right)\text{=sin}\mathit{\omega x}(\omega >0)$.

（1）若f(x)的周期是4π，求 $\omega$，并求此时 $f\left(x\right)=\frac{1}{2}$的解集；

（2）已知 $\omega =1$， $g\left(x\right)=f^2\left(x\right)+\sqrt{3}f(-x)f(\frac{\pi }{2}-x)$， $x\in \left[0,\frac{\pi }{4}\right]$，求g(x)的值域.

已知： $\nu =\frac{q}{x}$， $x\in (0,80]$，且 $\nu =\left\{\begin{array}{c}100\text{-135}(\frac{1}{3}{)}^{\frac{80}{x}},x\in (0,40)\\ -k(x-40)+85,x\in [40,80]\end{array}\right.(k>0)$，

（1）若v>95，求x的取值范围；

（2）已知x=80时，v=50，求x为多少时，q可以取得最大值，并求出该最大值。

双曲线 $C_1:\frac{x^2}{4^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ ，圆 $C_2:x^2+y^2=4+b^2(b>0)$ 在第一象限交点为A， $A(x_A,y_A)$ ，曲线 $\Gamma \left\{\begin{array}{c}\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{b^2}=1,\left|x\right|>x_A\\ x^2+y^2=4+b^2,\left|x\right|>x_A\end{array}\right.$ 。

（1）若 $x_A=\sqrt{6}$ ，求b；

（2）若 $b=\sqrt{5}$ ， $C_2$ 与x轴交点记为 $F_1、F_2$ ，P是曲线 $\Gamma$ 上一点，且在第一象限，并满足 $\left|P{F}_1\right|=8$ ，求∠ $F_{1}P{F}_2$ ；

（3）过点 $S(0,2+\frac{b^2}{2})$ 且斜率为 $-\frac{b}{2}$ 的直线 $l$ 交曲线 $\Gamma$ 于M、N两点，用b的代数式表示 $\overrightarrow{\mathit{OM}}\bullet \overrightarrow{\mathit{ON}}$ ，并求出 $\overrightarrow{\mathit{OM}}\bullet \overrightarrow{\mathit{ON}}$ 的取值范围。