2019年全国统一高考数学试卷（浙江卷）

已知全集 $U=\left\{-1,0,1,2,3\right\}$ ，集合 $A=\left\{0,1,2\right\}$ ， $B=\left\{-1,0,1\right\}$ ，则 $\left({\complement }_{U}A\right)\cap B=$ （   ）

渐近线方程为 $x\pm y=0$ 的双曲线的离心率是（   ）

若实数 $x,y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{c}x-3y+4\ge 0\\ 3x-y-4\le 0\\ x+y\ge 0\end{array}\right.$ ，则 $z=3x+2y$ 的最大值是（   ）

祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的"幂势既同，则积不容易"称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体体积公式 $V_{\mathit{柱体}}=Sh$ ，其中 $S$ 是柱体的底面积， $h$ 是柱体的高，若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是（   ）

若 ，则" $a+b\le 4$ "是 " $\mathit{ab}\le 4$ "的（   ）

在同一直角坐标系中，函数 $y=\frac{1}{a^x},y={\mathit{log}}_a\left(x+\frac{1}{2}\right)(a>0$ 且 $a\ne 1)$ 的图象可能是（   ）

设 $0<a<1$ ，则随机变量 $X$ 的分布列是：

则当 $a$ 在 $\left(0,1\right)$ 内增大时（   ）

设三棱锥 $V-\mathit{ABC}$ 的底面是正三角形，侧棱长均相等， $P$ 是棱 $\mathit{VA}$ 上的点（不含端点），记直线 $\mathit{PB}$ 与直线 $\mathit{AC}$ 所成角为 $\alpha$ ，直线 $\mathit{PB}$ 与平面 $\mathit{ABC}$ 所成角为 $\beta$ ，二面角 $P-\mathit{AC}-B$ 的平面角为 $\gamma$ ，则（   ）

已知 $a,b\in R$ ，函数 $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{c}x,x<0\\ \frac{1}{3}{x}^3-\frac{1}{2}(a+1)x^2+\mathit{ax},x\ge 0\end{array}\right.$ ，若函数 $y=f\left(x\right)-\mathit{ax}-b$ 恰有三个零点，则（   ）

设 $a,b\in R$ ，数列 $\left\{a_n\right\}$ 中， $a_1=a,a_{n+1}=a_n^2+b$ ， $n\in N^{*}$ ,则（ ）

复数 $z=\frac{1}{1+i}$（为虚数单位），则 $\left|z\right|=$________.

已知椭圆 $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}=1$的左焦点为 $F$，点 $P$在椭圆上且在 $x$轴的上方，若线段 $\mathit{PF}$的中点在以原点 $O$为圆心， $\left|\mathit{OF}\right|$为半径的圆上，则直线 $\mathit{PF}$的斜率是_______.

已知 $a\in R$，函数 $f\left(x\right)=a{x}^3-x$，若存在 $t\in R$，使得 $\left|f\right(t+2)-f(t\left)\right|\le \frac{2}{3}$，则实数 $a$的最大值是____.

已知圆 $C$的圆心坐标是 $(0,m)$，半径长是 $r$.若直线 $2x-y+3=0$与圆相切于点 $A(-2,-1)$，则 $m=$_____， $r=$______.

在二项式 $(\sqrt{2}+x{)}^9$的展开式中，常数项是________；系数为有理数的项的个数是_______.

在 $△\mathit{ABC}$中， $\angle \mathit{ABC}=90°$， $\mathit{AB}=4$， $\mathit{BC}=3$，点 $D$在线段 $\mathit{AC}$上，若 $\angle \mathit{BDC}=45°$，则 $\mathit{BD}=$____； $\mathit{cos}\angle \mathit{ABD}=$________.

已知正方形 $\mathit{ABCD}$的边长为1，当每个 ${\lambda }_i(i=1,2,3,4,5,6)$取遍 $\pm 1$时， $\left|{\lambda }_1\stackrel{⃑}{\mathit{AB}}+{\lambda }_2\stackrel{⃑}{\mathit{BC}}+{\lambda }_3\stackrel{⃑}{\mathit{CD}}+{\lambda }_4\stackrel{⃑}{\mathit{DA}}+{\lambda }_5\stackrel{⃑}{\mathit{AC}}+{\lambda }_6\stackrel{⃑}{\mathit{BD}}\right|$的最小值是________；最大值是_______.

设函数 $f\left(x\right)=\text{sin}x,x\in \mathrm{R}$.

（1）已知 $\theta \in [0,2\pi ),$函数 $f(x+\theta )$是偶函数，求 $\theta$的值；

（2）求函数 $y=\left[f\right(x+\frac{\pi }{12}){]}^2+[f(x+\frac{\pi }{4}){]}^2$ 的值域.

如图，已知三棱柱 $\mathit{ABC}-A_1{B}_1{C}_1$ ，平面 $A{A}_1{C}_{1}C\perp$ 平面 $\mathit{ABC}$ , $\angle \mathit{ABC}=90°$ ， $\angle \mathit{BAC}=30°,A_{1}A=A_{1}C=\mathit{AC},E,F$ 分别是 $\mathit{AC},A_1{B}_1$ 的中点.

（1）证明： $\mathit{EF}\perp \mathit{BC}$ ；

（2）求直线 $\mathit{EF}$ 与平面 $A_1\mathit{BC}$ 所成角的余弦值.

设等差数列 $\left\{a_n\right\}$的前 $n$项和为 $S_n$， $a_3=4$， $a_4=S_3$，数列 $\left\{b_n\right\}$满足：对每 $n\in N^{*},S_n+b_n,S_{n+1}+b_n,S_{n+2}+b_n$成等比数列.

（1）求数列 $\left\{a_n\right\},\left\{b_n\right\}$的通项公式；

（2）记 $C_n=\sqrt{\frac{a_n}{2b_n}},n\in N^{*},$ 证明： $C_1+C_2+\cdots +C_n<2\sqrt{n},n\in N^{*}.$

如图，已知点 $F\left(1，0\right)$ 为抛物线 $y^2=2\mathit{px}(p>0)$ 的焦点，过点 $F$ 的直线交抛物线于 $A,B$ 两点，点 $C$ 在抛物线上，使得 $△\mathit{ABC}$ 的重心 $G$ 在 $x$ 轴上，直线 $\mathit{AC}$ 交 $x$ 轴于点 $Q$ ，且 $Q$ 在点 $F$ 右侧.记 $△\mathit{AFG},△\mathit{CQG}$ 的面积为 $S_1,S_2$ .

（1）求 $p$ 的值及抛物线的准线方程；

（2）求 $\frac{S_1}{S_2}$ 的最小值及此时点 $G$ 的坐标.

已知实数 $a\ne 0$，设函数 $f\left(x\right)=a\mathit{ln}x+\sqrt{x+1},x>0.$

（1）当 $a=-\frac{3}{4}$时，求函数 $f\left(x\right)$的单调区间；

（2）对任意 $x\in [\frac{1}{e^2},+\infty )$均有 $f\left(x\right)\le \frac{\sqrt{x}}{2a},$ 求 $a$的取值范围.

注： $e=2.71828...$为自然对数的底数.