2020年全国统一高考数学试卷（新高考全国Ⅱ卷）

设集合 A={ 2 ，3，5，7}， B={ 1 ，2，3，5，8}，则 A∩ B=（    ）

$（1+2i）（2+i）=$ （    ）

若D为△ABC的边AB的中点，则 $\overrightarrow{\text{CB}}=$ （    ）

日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为 O)，地球上一点 A的纬度是指 OA与地球赤道所在平面所成角，点 A处的水平面是指过点 A且与 OA垂直的平面.在点 A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点 A处的纬度为北纬40°，则晷针与点 A处的水平面所成角为（    ）

某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（    ）

3名大学生利用假期到2个山村参加扶贫工作，每名大学生只去一个村，每个村至少去1人，则不同的分配方案共有（    ）

已知函数 $f\left(x\right)=\mathit{lg}\left(x^2-4x-5\right)$ 在 $(a,+\infty )$ 单调递增，则 $a$ 的取值范围是（    ）

若定义在 $R$ 的奇函数 f( x)在 $(-\infty ,0)$ 单调递减，且 f(2)=0，则满足 $\mathit{xf}(x-1)\ge 0$ 的 x的取值范围是（    ）

我国新冠肺炎疫情进入常态化，各地有序推进复工复产，下面是某地连续11天复工复指数折线图，下列说法正确的是（    ）

已知曲线 $C:m{x}^2+n{y}^2=1$ .（    ）

下图是函数 y= sin( ωx+ φ)的部分图像，则sin( ωx+ φ)= （    ）

已知 a>0， b>0，且 a+ b=1，则（    ）

棱长为2的正方体 $\mathit{ABCD}-A_1{B}_1{C}_1{D}_1$中，M，N分别为棱 $B{B}_1$，AB的中点，则三棱柱 $A_1-D_1\mathit{MN}$的体积为________

斜率为 $\sqrt{3}$的直线过抛物线C：y²=4x的焦点，且与C交于A，B两点，则 $\left|\mathit{AB}\right|$=________．

将数列{2n–1}与{3n–2}的公共项从小到大排列得到数列{a_n}，则{a_n}的前n项和为________．

某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示． O为圆孔及轮廓圆弧 AB所在圆的圆心， A是圆弧 AB与直线 AG的切点， B是圆弧 AB与直线 BC的切点，四边形 DEFG为矩形， BC⊥ DG，垂足为 C，tan∠ ODC= $\frac{3}{5}$ ， $\mathit{BH}\parallel \mathit{DG}$ ， EF=12 cm， DE=2 cm， A到直线 DE和 EF的距离均为7 cm，圆孔半径为1 cm，则图中阴影部分的面积为________cm ²．

在① $\mathit{ac}=\sqrt{3}$，② $c\mathit{sin}A=3$，③ $c=\sqrt{3}b$这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求 $c$的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．

问题：是否存在 $△\mathit{ABC}$，它的内角的对边分别为 $a,b,c$，且 $\mathit{sin}A=\sqrt{3}\mathit{sin}B$， $C=\frac{\pi }{6}$，________?

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

已知公比大于 $1$的等比数列 $\left\{a_n\right\}$满足 $a_2+a_4=20,a_3=8$．

（1）求 $\left\{a_n\right\}$的通项公式；

（2）求 $a_1{a}_2-a_2{a}_3+\dots +(-1{)}^{n-1}{a}_n{a}_{n+1}$.

为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了 $100$ 天空气中的 $\mathit{PM}2.5$ 和 $\text{S}{\text{O}}_2$ 浓度（单位： $\mu \text{g/}{\text{m}}^3$ ），得下表：

（1）估计事件"该市一天空气中 $\mathit{PM}2.5$ 浓度不超过 $75$ ，且 $\text{S}{\text{O}}_2$ 浓度不超过 $150$ "的概率；

（2）根据所给数据，完成下面的 $2\times 2$ 列联表：

（3）根据（2）中的列联表，判断是否有 $99\%$ 的把握认为该市一天空气中 $\mathit{PM}2.5$ 浓度与 $\text{S}{\text{O}}_2$ 浓度有关？

附： $K^2=\frac{n(\mathit{ad}-\mathit{bc}{)}^2}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$ ，

如图，四棱锥 P- ABCD的底面为正方形， PD⊥底面 ABCD．设平面 PAD与平面 PBC的交线为 l．

（1）证明： l⊥平面 PDC；

（2）已知 PD= AD=1， Q为 l上的点，求 PB与平面 QCD所成角的正弦值的最大值．

已知椭圆C： $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$过点M（2，3）,点A为其左顶点，且AM的斜率为 $\frac{1}{2}$ ，

（1）求C的方程；

（2）点N为椭圆上任意一点，求△AMN的面积的最大值.

已知函数 $f\left(x\right)=a{e}^{x-1}-\mathit{ln}x+\mathit{ln}a$．

（1）当 $a=e$时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；

（2）若f（x）≥1，求a的取值范围．