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2021年四川省乐山市中考数学试卷(含答案与解析)

如果规定收入为正,那么支出为负,收入2元记作 +2 元,支出5元记作 (    )

A.

5元

B.

-5

C.

-3

D.

7元

来源:2021年四川省乐山市中考数学试卷
  • 题型:选择题
  • 难度:较易

在一次心理健康教育活动中,张老师随机抽取了40名学生进行了心理健康测试,并将测试结果按"健康、亚健康、不健康"绘制成下列表格,其中测试结果为"健康"的频率是 (    )

类型

健康

亚健康

不健康

数据(人 )

32

7

1

A.

32

B.

7

C.

710

D.

45

来源:2021年四川省乐山市中考数学试卷
  • 题型:选择题
  • 难度:较易

某种商品 m 千克的售价为 n 元,那么这种商品8千克的售价为 (    )

A.

8nm (元 )

B.

n8m (元 )

C.

8mn (元 )

D.

m8n (元 )

来源:2021年四川省乐山市中考数学试卷
  • 题型:选择题
  • 难度:较易

如图,已知直线 l1l2l3 两两相交,且 l1l3 ,若 α=50° ,则 β 的度数为 (    )

A.

120°

B.

130°

C.

140°

D.

150°

来源:2021年四川省乐山市中考数学试卷
  • 题型:选择题
  • 难度:较易

如图,已知直线 l1:y=-2x+4 与坐标轴分别交于 AB 两点,那么过原点 O 且将 ΔAOB 的面积平分的直线 l2 的解析式为 (    )

A.

y=12x

B.

y=x

C.

y=32x

D.

y=2x

来源:2021年四川省乐山市中考数学试卷
  • 题型:选择题
  • 难度:中等

如图是由4个相同的小正方体堆成的物体,将它在水平面内顺时针旋转 90° 后,其主视图是 (    )

A.

B.

C.

D.

来源:2021年四川省乐山市中考数学试卷
  • 题型:选择题
  • 难度:中等

七巧板起源于我国先秦时期,古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术,经历代演变而成七巧板,如图1所示 .19 世纪传到国外,被称为"唐图"(意为"来自中国的拼图" ) ,图2是由边长为4的正方形分割制作的七巧板拼摆而成的"叶问蹬"图,则图中抬起的"腿"(即阴影部分)的面积为 (    )

A.

3

B.

72

C.

2

D.

52

来源:2021年四川省乐山市中考数学试卷
  • 题型:选择题
  • 难度:中等

如图,已知点 P 是菱形 ABCD 的对角线 AC 延长线上一点,过点 P 分别作 ADDC 延长线的垂线,垂足分别为点 EF .若 ABC=120°AB=2 ,则 PE-PF 的值为 (    )

A.

32

B.

3

C.

2

D.

52

来源:2021年四川省乐山市中考数学试卷
  • 题型:选择题
  • 难度:中等

如图,已知 OA=6OB=8BC=2POBAB 均相切,点 P 是线段 AC 与抛物线 y=ax2 的交点,则 a 的值为 (    )

A.

4

B.

92

C.

112

D.

5

来源:2021年四川省乐山市中考数学试卷
  • 题型:选择题
  • 难度:中等

如图,直线 l1 与反比例函数 y=3x(x>0) 的图象相交于 AB 两点,线段 AB 的中点为点 C ,过点 Cx 轴的垂线,垂足为点 D .直线 l2 过原点 O 和点 C .若直线 l2 上存在点 P(m,n) ,满足 APB=ADB ,则 m+n 的值为 (    )

A.

3-5

B.

3或 32

C.

5+53-5

D.

3

来源:2021年四川省乐山市中考数学试卷
  • 题型:选择题
  • 难度:较难

(2021-π)0=  

来源:2021年四川省乐山市中考数学试卷
  • 题型:填空题
  • 难度:较易

因式分解: 4a2-9=  

来源:2021年四川省乐山市中考数学试卷
  • 题型:填空题
  • 难度:较易

如图是根据甲、乙两人5次射击的成绩(环数)制作的折线统计图.你认为谁的成绩较为稳定?   (填"甲"或"乙" )

来源:2021年四川省乐山市中考数学试卷
  • 题型:填空题
  • 难度:中等

如图,为了测量"四川大渡河峡谷"石碑的高度,佳佳在点 C 处测得石碑顶 A 点的仰角为 30° ,她朝石碑前行5米到达点 D 处,又测得石碑顶 A 点的仰角为 60° ,那么石碑的高度 AB 的长 =   米.(结果保留根号)

来源:2021年四川省乐山市中考数学试卷
  • 题型:填空题
  • 难度:中等

RtΔABC中, C=90°,有一个锐角为 60°AB=4.若点 P在直线 AB上(不与点 AB重合),且 PCB=30°,则 CP的长为  

来源:2021年四川省乐山市中考数学试卷
  • 题型:填空题
  • 难度:较难

如图,已知点 A(4,3) ,点 B 为直线 y=-2 上的一动点,点 C(0,n)-2<n<3ACBC 于点 C ,连接 AB .若直线 ABx 正半轴所夹的锐角为 α ,那么当 sinα 的值最大时, n 的值为   

来源:2021年四川省乐山市中考数学试卷
  • 题型:填空题
  • 难度:较难

x取何正整数值时,代数式 x+322x-13的值的差大于1.

来源:2021年四川省乐山市中考数学试卷
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

如图.已知 AB=DCA=DACDB 相交于点 O ,求证: OBC=OCB

来源:2021年四川省乐山市中考数学试卷
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

已知 Ax-1-B2-x=2x-6(x-1)(x-2),求 AB的值.

来源:2021年四川省乐山市中考数学试卷
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

已知关于 x的一元二次方程 x2+x-m=0

(1)若方程有两个不相等的实数根,求 m的取值范围;

(2)二次函数 y=x2+x-m的部分图象如图所示,求一元二次方程 x2+x-m=0的解.

来源:2021年四川省乐山市中考数学试卷
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

某中学全校师生听取了"禁毒"宣传报告后,对禁毒人员肃然起敬.学校德育处随后决定在全校1000名学生中开展"我为禁毒献爱心"的捐款活动.张老师在周五随机调查了部分学生随身携带零花钱的情况,并将收集的数据进行整理,绘制了如图所示的条形统计图.

(1)求这组数据的平均数和众数;

(2)经调查,当学生身上的零花钱多于15元时,都愿捐出零花钱的 20% ,其余学生不参加捐款.请你估计周五这一天该校可能收到学生自愿捐款多少元?

(3)捐款最多的两人将和另一个学校选出的两人组成一个"禁毒"知识宣讲小组,若从4人中随机指定两人担任正、副组长,求这两人来自不同学校的概率.

来源:2021年四川省乐山市中考数学试卷
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

如图,直线 l 分别交 x 轴、 y 轴于 AB 两点,交反比例函数 y=kx(k0) 的图象于 PQ 两点.若 AB=2BP ,且 ΔAOB 的面积为4.

(1)求 k 的值;

(2)当点 P 的横坐标为 -1 时,求 ΔPOQ 的面积.

来源:2021年四川省乐山市中考数学试卷
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

通过实验研究发现:初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化,上课开始时,学生兴趣激增,中间一段时间,学生的兴趣保持平稳状态,随后开始分散.学生注意力指标 y 随时间 x (分钟)变化的函数图象如图所示,当 0x<1010x<20 时,图象是线段;当 20x45 时,图象是反比例函数的一部分.

(1)求点 A 对应的指标值;

(2)张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟,他能否经过适当的安排,使学生在听这道综合题的讲解时,注意力指标都不低于36?请说明理由.

来源:2021年四川省乐山市中考数学试卷
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

如图,已知点 C 是以 AB 为直径的半圆上一点, DAB 延长线上一点,过点 DBD 的垂线交 AC 的延长线于点 E ,连结 CD ,且 CD=ED

(1)求证: CDO 的切线;

(2)若 tanDCE=2BD=1 ,求 O 的半径.

来源:2021年四川省乐山市中考数学试卷
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

在等腰 ΔABC 中, AB=AC ,点 DBC 边上一点(不与点 BC 重合),连结 AD

(1)如图1,若 C=60° ,点 D 关于直线 AB 的对称点为点 E ,连结 AEDE ,则 BDE=   

(2)若 C=60° ,将线段 AD 绕点 A 顺时针旋转 60° 得到线段 AE ,连结 BE

①在图2中补全图形;

②探究 CDBE 的数量关系,并证明;

(3)如图3,若 ABBC=ADDE=k ,且 ADE=C .试探究 BEBDAC 之间满足的数量关系,并证明.

来源:2021年四川省乐山市中考数学试卷

已知二次函数 y=ax2+bx+c的图象开口向上,且经过点 A(0,32)B(2,-12)

(1)求 b的值(用含 a的代数式表示);

(2)若二次函数 y=ax2+bx+c1x3时, y的最大值为1,求 a的值;

(3)将线段 AB向右平移2个单位得到线段 A'.若线段 A ' B ' 与抛物线 y = a x 2 + bx + c + 4 a - 1 仅有一个交点,求 a 的取值范围.

来源:2021年四川省乐山市中考数学试卷
  • 题型:解答题
  • 难度:困难