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2021年四川省乐山市中考数学试卷(含答案与解析)

如果规定收入为正,那么支出为负,收入2元记作 + 2 元,支出5元记作 (    )

A.

5元

B.

- 5

C.

- 3

D.

7元

来源:2021年四川省乐山市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

在一次心理健康教育活动中,张老师随机抽取了40名学生进行了心理健康测试,并将测试结果按"健康、亚健康、不健康"绘制成下列表格,其中测试结果为"健康"的频率是 (    )

类型

健康

亚健康

不健康

数据(人 )

32

7

1

A.

32

B.

7

C.

7 10

D.

4 5

来源:2021年四川省乐山市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

某种商品 m 千克的售价为 n 元,那么这种商品8千克的售价为 (    )

A.

8 n m (元 )

B.

n 8 m (元 )

C.

8 m n (元 )

D.

m 8 n (元 )

来源:2021年四川省乐山市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,已知直线 l 1 l 2 l 3 两两相交,且 l 1 l 3 ,若 α = 50 ° ,则 β 的度数为 (    )

A.

120 °

B.

130 °

C.

140 °

D.

150 °

来源:2021年四川省乐山市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,已知直线 l 1 : y = - 2 x + 4 与坐标轴分别交于 A B 两点,那么过原点 O 且将 ΔAOB 的面积平分的直线 l 2 的解析式为 (    )

A.

y = 1 2 x

B.

y = x

C.

y = 3 2 x

D.

y = 2 x

来源:2021年四川省乐山市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图是由4个相同的小正方体堆成的物体,将它在水平面内顺时针旋转 90 ° 后,其主视图是 (    )

A.

B.

C.

D.

来源:2021年四川省乐山市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

七巧板起源于我国先秦时期,古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术,经历代演变而成七巧板,如图1所示 . 19 世纪传到国外,被称为"唐图"(意为"来自中国的拼图" ) ,图2是由边长为4的正方形分割制作的七巧板拼摆而成的"叶问蹬"图,则图中抬起的"腿"(即阴影部分)的面积为 (    )

A.

3

B.

7 2

C.

2

D.

5 2

来源:2021年四川省乐山市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,已知点 P 是菱形 ABCD 的对角线 AC 延长线上一点,过点 P 分别作 AD DC 延长线的垂线,垂足分别为点 E F .若 ABC = 120 ° AB = 2 ,则 PE - PF 的值为 (    )

A.

3 2

B.

3

C.

2

D.

5 2

来源:2021年四川省乐山市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,已知 OA = 6 OB = 8 BC = 2 P OB AB 均相切,点 P 是线段 AC 与抛物线 y = a x 2 的交点,则 a 的值为 (    )

A.

4

B.

9 2

C.

11 2

D.

5

来源:2021年四川省乐山市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,直线 l 1 与反比例函数 y = 3 x ( x > 0 ) 的图象相交于 A B 两点,线段 AB 的中点为点 C ,过点 C x 轴的垂线,垂足为点 D .直线 l 2 过原点 O 和点 C .若直线 l 2 上存在点 P ( m , n ) ,满足 APB = ADB ,则 m + n 的值为 (    )

A.

3 - 5

B.

3或 3 2

C.

5 + 5 3 - 5

D.

3

来源:2021年四川省乐山市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

( 2021 - π ) 0 =   

来源:2021年四川省乐山市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

因式分解: 4 a 2 - 9 =   

来源:2021年四川省乐山市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图是根据甲、乙两人5次射击的成绩(环数)制作的折线统计图.你认为谁的成绩较为稳定?   (填"甲"或"乙" )

来源:2021年四川省乐山市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,为了测量"四川大渡河峡谷"石碑的高度,佳佳在点 C 处测得石碑顶 A 点的仰角为 30 ° ,她朝石碑前行5米到达点 D 处,又测得石碑顶 A 点的仰角为 60 ° ,那么石碑的高度 AB 的长 =   米.(结果保留根号)

来源:2021年四川省乐山市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

Rt Δ ABC 中, C = 90 ° ,有一个锐角为 60 ° AB = 4 .若点 P 在直线 AB 上(不与点 A B 重合),且 PCB = 30 ° ,则 CP 的长为  

来源:2021年四川省乐山市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,已知点 A ( 4 , 3 ) ,点 B 为直线 y = - 2 上的一动点,点 C ( 0 , n ) - 2 < n < 3 AC BC 于点 C ,连接 AB .若直线 AB x 正半轴所夹的锐角为 α ,那么当 sin α 的值最大时, n 的值为   

来源:2021年四川省乐山市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

x 取何正整数值时,代数式 x + 3 2 2 x - 1 3 的值的差大于1.

来源:2021年四川省乐山市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图.已知 AB = DC A = D AC DB 相交于点 O ,求证: OBC = OCB

来源:2021年四川省乐山市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知 A x - 1 - B 2 - x = 2 x - 6 ( x - 1 ) ( x - 2 ) ,求 A B 的值.

来源:2021年四川省乐山市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知关于 x 的一元二次方程 x 2 + x - m = 0

(1)若方程有两个不相等的实数根,求 m 的取值范围;

(2)二次函数 y = x 2 + x - m 的部分图象如图所示,求一元二次方程 x 2 + x - m = 0 的解.

来源:2021年四川省乐山市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

某中学全校师生听取了"禁毒"宣传报告后,对禁毒人员肃然起敬.学校德育处随后决定在全校1000名学生中开展"我为禁毒献爱心"的捐款活动.张老师在周五随机调查了部分学生随身携带零花钱的情况,并将收集的数据进行整理,绘制了如图所示的条形统计图.

(1)求这组数据的平均数和众数;

(2)经调查,当学生身上的零花钱多于15元时,都愿捐出零花钱的 20 % ,其余学生不参加捐款.请你估计周五这一天该校可能收到学生自愿捐款多少元?

(3)捐款最多的两人将和另一个学校选出的两人组成一个"禁毒"知识宣讲小组,若从4人中随机指定两人担任正、副组长,求这两人来自不同学校的概率.

来源:2021年四川省乐山市中考数学试卷
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  • 难度:未知

如图,直线 l 分别交 x 轴、 y 轴于 A B 两点,交反比例函数 y = k x ( k 0 ) 的图象于 P Q 两点.若 AB = 2 BP ,且 ΔAOB 的面积为4.

(1)求 k 的值;

(2)当点 P 的横坐标为 - 1 时,求 ΔPOQ 的面积.

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  • 难度:未知

通过实验研究发现:初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化,上课开始时,学生兴趣激增,中间一段时间,学生的兴趣保持平稳状态,随后开始分散.学生注意力指标 y 随时间 x (分钟)变化的函数图象如图所示,当 0 x < 10 10 x < 20 时,图象是线段;当 20 x 45 时,图象是反比例函数的一部分.

(1)求点 A 对应的指标值;

(2)张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟,他能否经过适当的安排,使学生在听这道综合题的讲解时,注意力指标都不低于36?请说明理由.

来源:2021年四川省乐山市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,已知点 C 是以 AB 为直径的半圆上一点, D AB 延长线上一点,过点 D BD 的垂线交 AC 的延长线于点 E ,连结 CD ,且 CD = ED

(1)求证: CD O 的切线;

(2)若 tan DCE = 2 BD = 1 ,求 O 的半径.

来源:2021年四川省乐山市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

在等腰 ΔABC 中, AB = AC ,点 D BC 边上一点(不与点 B C 重合),连结 AD

(1)如图1,若 C = 60 ° ,点 D 关于直线 AB 的对称点为点 E ,连结 AE DE ,则 BDE =   

(2)若 C = 60 ° ,将线段 AD 绕点 A 顺时针旋转 60 ° 得到线段 AE ,连结 BE

①在图2中补全图形;

②探究 CD BE 的数量关系,并证明;

(3)如图3,若 AB BC = AD DE = k ,且 ADE = C .试探究 BE BD AC 之间满足的数量关系,并证明.

来源:2021年四川省乐山市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知二次函数 y = a x 2 + bx + c 的图象开口向上,且经过点 A ( 0 , 3 2 ) B ( 2 , - 1 2 )

(1)求 b 的值(用含 a 的代数式表示);

(2)若二次函数 y = a x 2 + bx + c 1 x 3 时, y 的最大值为1,求 a 的值;

(3)将线段 AB 向右平移2个单位得到线段 A ' B ' .若线段 A ' B ' 与抛物线 y = a x 2 + bx + c + 4 a - 1 仅有一个交点,求 a 的取值范围.

来源:2021年四川省乐山市中考数学试卷
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  • 难度:未知