2021年四川省乐山市中考数学试卷(含答案与解析)
如果规定收入为正,那么支出为负,收入2元记作 +2 元,支出5元记作 ( )
A. |
5元 |
B. |
-5 元 |
C. |
-3 元 |
D. |
7元 |
在一次心理健康教育活动中,张老师随机抽取了40名学生进行了心理健康测试,并将测试结果按"健康、亚健康、不健康"绘制成下列表格,其中测试结果为"健康"的频率是 ( )
类型 |
健康 |
亚健康 |
不健康 |
数据(人 ) |
32 |
7 |
1 |
A. |
32 |
B. |
7 |
C. |
710 |
D. |
45 |
某种商品 m 千克的售价为 n 元,那么这种商品8千克的售价为 ( )
A. |
8nm (元 ) |
B. |
n8m (元 ) |
C. |
8mn (元 ) |
D. |
m8n (元 ) |
如图,已知直线 l1 、 l2 、 l3 两两相交,且 l1⊥l3 ,若 α=50° ,则 β 的度数为 ( )
A. |
120° |
B. |
130° |
C. |
140° |
D. |
150° |
如图,已知直线 l1:y=-2x+4 与坐标轴分别交于 A 、 B 两点,那么过原点 O 且将 ΔAOB 的面积平分的直线 l2 的解析式为 ( )
A. |
y=12x |
B. |
y=x |
C. |
y=32x |
D. |
y=2x |
如图是由4个相同的小正方体堆成的物体,将它在水平面内顺时针旋转 90° 后,其主视图是 ( )
A. |
|
B. |
|
C. |
|
D. |
|
七巧板起源于我国先秦时期,古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术,经历代演变而成七巧板,如图1所示 .19 世纪传到国外,被称为"唐图"(意为"来自中国的拼图" ) ,图2是由边长为4的正方形分割制作的七巧板拼摆而成的"叶问蹬"图,则图中抬起的"腿"(即阴影部分)的面积为 ( )
A. |
3 |
B. |
72 |
C. |
2 |
D. |
52 |
如图,已知点 P 是菱形 ABCD 的对角线 AC 延长线上一点,过点 P 分别作 AD 、 DC 延长线的垂线,垂足分别为点 E 、 F .若 ∠ABC=120° , AB=2 ,则 PE-PF 的值为 ( )
A. |
32 |
B. |
√3 |
C. |
2 |
D. |
52 |
如图,已知 OA=6 , OB=8 , BC=2 , ⊙P 与 OB 、 AB 均相切,点 P 是线段 AC 与抛物线 y=ax2 的交点,则 a 的值为 ( )
A. | 4 |
B. | 92 |
C. | 112 |
D. | 5 |
如图,直线 l1 与反比例函数 y=3x(x>0) 的图象相交于 A 、 B 两点,线段 AB 的中点为点 C ,过点 C 作 x 轴的垂线,垂足为点 D .直线 l2 过原点 O 和点 C .若直线 l2 上存在点 P(m,n) ,满足 ∠APB=∠ADB ,则 m+n 的值为 ( )
A. |
3-√5 |
B. |
3或 32 |
C. |
5+√5 或 3-√5 |
D. |
3 |
如图是根据甲、乙两人5次射击的成绩(环数)制作的折线统计图.你认为谁的成绩较为稳定? (填"甲"或"乙" )
如图,为了测量"四川大渡河峡谷"石碑的高度,佳佳在点 C 处测得石碑顶 A 点的仰角为 30° ,她朝石碑前行5米到达点 D 处,又测得石碑顶 A 点的仰角为 60° ,那么石碑的高度 AB 的长 = 米.(结果保留根号)
在 RtΔABC中, ∠C=90°,有一个锐角为 60°, AB=4.若点 P在直线 AB上(不与点 A, B重合),且 ∠PCB=30°,则 CP的长为 .
如图,已知点 A(4,3) ,点 B 为直线 y=-2 上的一动点,点 C(0,n) , -2<n<3 , AC⊥BC 于点 C ,连接 AB .若直线 AB 与 x 正半轴所夹的锐角为 α ,那么当 sinα 的值最大时, n 的值为 .
如图.已知 AB=DC , ∠A=∠D , AC 与 DB 相交于点 O ,求证: ∠OBC=∠OCB .
已知关于 x的一元二次方程 x2+x-m=0.
(1)若方程有两个不相等的实数根,求 m的取值范围;
(2)二次函数 y=x2+x-m的部分图象如图所示,求一元二次方程 x2+x-m=0的解.
某中学全校师生听取了"禁毒"宣传报告后,对禁毒人员肃然起敬.学校德育处随后决定在全校1000名学生中开展"我为禁毒献爱心"的捐款活动.张老师在周五随机调查了部分学生随身携带零花钱的情况,并将收集的数据进行整理,绘制了如图所示的条形统计图.
(1)求这组数据的平均数和众数;
(2)经调查,当学生身上的零花钱多于15元时,都愿捐出零花钱的 20% ,其余学生不参加捐款.请你估计周五这一天该校可能收到学生自愿捐款多少元?
(3)捐款最多的两人将和另一个学校选出的两人组成一个"禁毒"知识宣讲小组,若从4人中随机指定两人担任正、副组长,求这两人来自不同学校的概率.
如图,直线 l 分别交 x 轴、 y 轴于 A 、 B 两点,交反比例函数 y=kx(k≠0) 的图象于 P 、 Q 两点.若 AB=2BP ,且 ΔAOB 的面积为4.
(1)求 k 的值;
(2)当点 P 的横坐标为 -1 时,求 ΔPOQ 的面积.
通过实验研究发现:初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化,上课开始时,学生兴趣激增,中间一段时间,学生的兴趣保持平稳状态,随后开始分散.学生注意力指标 y 随时间 x (分钟)变化的函数图象如图所示,当 0⩽x<10 和 10⩽x<20 时,图象是线段;当 20⩽x⩽45 时,图象是反比例函数的一部分.
(1)求点 A 对应的指标值;
(2)张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟,他能否经过适当的安排,使学生在听这道综合题的讲解时,注意力指标都不低于36?请说明理由.
如图,已知点 C 是以 AB 为直径的半圆上一点, D 是 AB 延长线上一点,过点 D 作 BD 的垂线交 AC 的延长线于点 E ,连结 CD ,且 CD=ED .
(1)求证: CD 是 ⊙O 的切线;
(2)若 tan∠DCE=2 , BD=1 ,求 ⊙O 的半径.
在等腰 ΔABC 中, AB=AC ,点 D 是 BC 边上一点(不与点 B 、 C 重合),连结 AD .
(1)如图1,若 ∠C=60° ,点 D 关于直线 AB 的对称点为点 E ,连结 AE , DE ,则 ∠BDE= ;
(2)若 ∠C=60° ,将线段 AD 绕点 A 顺时针旋转 60° 得到线段 AE ,连结 BE .
①在图2中补全图形;
②探究 CD 与 BE 的数量关系,并证明;
(3)如图3,若 ABBC=ADDE=k ,且 ∠ADE=∠C .试探究 BE 、 BD 、 AC 之间满足的数量关系,并证明.