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2021年全国统一高考数学试卷(全国乙卷理科数学试卷)

2 z + z ¯ + 3 z - z ¯ = 4 + 6 i ,则 z =    

A.

1 - 2 i

B.

1 + 2 i

C.

1 + i

D.

1 - i

来源:2021年全国统一高考数学(理科)试卷(乙卷)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知集合 S = s s = 2 n + 1 , n Z T = t t = 4 n + 1 , n Z ,则 S T =    

A.

B.

S

C.

T

D.

Z

来源:2021年全国统一高考数学(理科)试卷(乙卷)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知命题 p : x R , sin x < 1 ﹔命题 q : x R e | x | 1 ,则下列命题中为真命题的是(    

A.

p q

B.

¬ p q

C.

p ¬ q

D.

¬ p q

来源:2021年全国统一高考数学(理科)试卷(乙卷)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

设函数 f ( x ) = 1 - x 1 + x ,则下列函数中为奇函数的是(    

A.

f x - 1 - 1

B.

f x - 1 + 1

C.

f x + 1 - 1

D.

f x + 1 + 1

来源:2021年全国统一高考数学(理科)试卷(乙卷)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

在正方体 ABCD - A 1 B 1 C 1 D 1 中, P B 1 D 1 的中点,则直线 PB A D 1 所成的角为(    

A.

π 2

B.

π 3

C.

π 4

D.

π 6

来源:2021年全国统一高考数学(理科)试卷(乙卷)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训,每名志愿者只分配到1个项目,每个项目至少分配1名志愿者,则不同的分配方案共有(    

A.

60种

B.

120种

C.

240种

D.

480种

来源:2021年全国统一高考数学(理科)试卷(乙卷)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

把函数 y = f ( x ) 图像上所有点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍,纵坐标不变,再把所得曲线向右平移 π 3 个单位长度,得到函数 y = sin x - π 4 的图像,则 f ( x ) =    

A.

sin x 2 - 7 x 12

B.

sin x 2 + π 12

C.

sin 2 x - 7 π 12

D.

sin 2 x + π 12

来源:2021年全国统一高考数学(理科)试卷(乙卷)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

在区间 ( 0 , 1 ) ( 1 , 2 ) 中各随机取1个数,则两数之和大于 7 4 的概率为(    

A.

7 9

B.

23 32

C.

9 32

D.

2 9

来源:2021年全国统一高考数学(理科)试卷(乙卷)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

魏晋时刘徽撰写的《海岛算经》是关测量的数学著作,其中第一题是测海岛的高.如图,点 E H G 在水平线 AC 上, DE FG 是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度,称为"表高", EG 称为"表距", GC EH 都称为"表目距", GC EH 的差称为"表目距的差"则海岛的高 AB =    

A.

表高 × 表距 表目距的差 + 表高

B.

表高 × 表距 表目距的差 - 表高

C.

表高 × 表距 表目距的差 + 表距

D.

表高 × 表距 表目距的差 - 表距

来源:2021年全国统一高考数学(理科)试卷(乙卷)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

a 0 ,若 x = a 为函数 f x = a x - a 2 x - b 的极大值点,则(    

A.

a < b

B.

a > b

C.

ab < a 2

D.

ab > a 2

来源:2021年全国统一高考数学(理科)试卷(乙卷)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

B 是椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 ( a > b > 0 ) 的上顶点,若 C 上的任意一点 P 都满足 | PB | 2 b ,则 C 的离心率的取值范围是(    

A.

[ 2 2 , 1 )

B.

[ 1 2 , 1 )

C.

( 0 , 2 2 ]

D.

( 0 , 1 2 ]

来源:2021年全国统一高考数学(理科)试卷(乙卷)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

a = 2 ln 1 . 01 b = ln 1 . 02 c = 1 . 04 - 1 .则(    

A.

a < b < c

B.

b < c < a

C.

b < a < c

D.

c < a < b

来源:2021年全国统一高考数学(理科)试卷(乙卷)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知双曲线 C : x 2 m - y 2 = 1 ( m > 0 ) 的一条渐近线为 3 x + my = 0 ,则C的焦距为_________.

来源:2021年全国统一高考数学(理科)试卷(乙卷)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知向量 a = 1 , 3 , b = 3 , 4 ,若 ( a - λ b ) b ,则 λ = __________.

来源:2021年全国统一高考数学(理科)试卷(乙卷)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

ABC 的内角ABC的对边分别为abc,面积为 3 B = 60 ° a 2 + c 2 = 3 ac ,则 b = ________.

来源:2021年全国统一高考数学(理科)试卷(乙卷)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

以图①为正视图,在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图,组成某三棱锥的三视图,则所选侧视图和俯视图的编号依次为_________(写出符合要求的一组答案即可).

来源:2021年全国统一高考数学(理科)试卷(乙卷)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

某厂研制了一种生产高精产品的设备,为检验新设备生产产品的某项指标有无提高,用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品,得到各件产品该项指标数据如下:

旧设备

9.8

10.3

10.0

10.2

9.9

9.8

10.0

10.1

10.2

9.7

新设备

10.1

10.4

10.1

10.0

10.1

10.3

10.6

10.5

10.4

10.5

旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为 x ¯ y ¯ ,样本方差分别记为 S 1 2 S 2 2

(1)求 x ¯ y ¯ S 1 2 S 2 2

(2)判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高(如果 y ̄ - x ̄ 2 S 1 2 + S 2 2 10 ,则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高,否则不认为有显著提高).

来源:2021年全国统一高考数学(理科)试卷(乙卷)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,四棱锥 P - ABCD 的底面是矩形, PD 底面 ABCD PD = DC = 1 M BC 的中点,且 PB AM

(1)求 BC

(2)求二面角 A - PM - B 的正弦值.

来源:2021年全国统一高考数学(理科)试卷(乙卷)
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  • 难度:未知

S n 为数列 a n 的前n项和, b n 为数列 S n 的前n项积,已知 2 S n + 1 b n = 2

(1)证明:数列 b n 是等差数列;

(2)求 a n 的通项公式.

来源:2021年全国统一高考数学(理科)试卷(乙卷)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

设函数 f x = ln a - x ,已知 x = 0 是函数 y = xf x 的极值点.

(1)求a

(2)设函数 g ( x ) = x + f ( x ) xf ( x ) .证明: g x < 1

来源:2021年全国统一高考数学(理科)试卷(乙卷)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知抛物线 C : x 2 = 2 py p > 0 的焦点为 F ,且 F 与圆 M : x 2 + ( y + 4 ) 2 = 1 上点的距离的最小值为 4

(1)求 p

(2)若点 P M 上, PA , PB C 的两条切线, A , B 是切点,求 PAB 面积的最大值.

来源:2021年全国统一高考数学(理科)试卷(乙卷)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

在直角坐标系 xOy 中, C 的圆心为,半径为1.

(1)写出 C 的一个参数方程;

(2)过点 F 4 , 1 C 的两条切线.以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求这两条切线的极坐标方程.

来源:2021年全国统一高考数学(理科)试卷(乙卷)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知函数 OB OA = ρ 1 ρ 2 = 1 4 × 2 sin α 3 cos α + sin α = 1 4 2sin 2 α - π 6 + 1

(1)当 a = 1 时,求不等式 f x 6 的解集;

(2)若 f x > - a ,求 a的取值范围.

来源:2021年全国统一高考数学(理科)试卷(乙卷)
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