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2021年江苏省常州市中考数学试卷(含答案与解析)

1 2 的倒数是 (    )

A.

2

B.

- 2

C.

1 2

D.

- 1 2

来源:2021年江苏省常州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

计算 ( m 2 ) 3 的结果是 (    )

A.

m 5

B.

m 6

C.

m 8

D.

m 9

来源:2021年江苏省常州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图是某几何体的三视图,该几何体是 (    )

A.

正方体

B.

圆锥

C.

圆柱

D.

来源:2021年江苏省常州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

观察如图所示脸谱图案,下列说法正确的是 (    )

A.

它是轴对称图形,不是中心对称图形

B.

它是中心对称图形,不是轴对称图形

C.

它既是轴对称图形,也是中心对称图形

D.

它既不是轴对称图形,也不是中心对称图形

来源:2021年江苏省常州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图, BC O 的直径, AB O 的弦,若 AOC = 60 ° ,则 OAB 的度数是 (    )

A.

20 °

B.

25 °

C.

30 °

D.

35 °

来源:2021年江苏省常州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

以下转盘分别被分成2个、4个、5个、6个面积相等的扇形,任意转动这4个转盘各1次.已知某转盘停止转动时,指针落在阴影区域的概率是 1 3 ,则对应的转盘是 (    )

A.

B.

C.

D.

来源:2021年江苏省常州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知二次函数 y = ( a - 1 ) x 2 ,当 x > 0 时, y x 增大而增大,则实数 a 的取值范围是 (    )

A.

a > 0

B.

a > 1

C.

a 1

D.

a < 1

来源:2021年江苏省常州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

为规范市场秩序、保障民生工程,监管部门对某一商品的价格持续监控.该商品的价格 y 1 (元 / 件)随时间 t (天 ) 的变化如图所示,设 y 2 (元 / 件)表示从第1天到第 t 天该商品的平均价格,则 y 2 t 变化的图象大致是 (    )

A.

B.

C.

D.

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化简: 27 3 =   

来源:2021年江苏省常州市中考数学试卷
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计算: 2 a 2 - ( a 2 + 2 ) =   

来源:2021年江苏省常州市中考数学试卷
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分解因式: x 2 - 4 y 2 =   

来源:2021年江苏省常州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

近年来, 5 G 在全球发展迅猛,中国成为这一领域基础设施建设、技术与应用落地的一大推动者.截至2021年3月底,中国已建成约819000座 5 G 基站,占全球 70 % 以上.数据819000用科学记数法表示为   

来源:2021年江苏省常州市中考数学试卷
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数轴上的点 A B 分别表示 - 3 、2,则点   离原点的距离较近(填“ A ”或“ B )

来源:2021年江苏省常州市中考数学试卷
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如图,在平面直角坐标系 xOy 中,四边形 OABC 是平行四边形,其中点 A x 轴正半轴上.若 BC = 3 ,则点 A 的坐标是   

来源:2021年江苏省常州市中考数学试卷
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如图,在 ΔABC 中,点 D E 分别在 BC AC 上, B = 40 ° C = 60 ° ,若 DE / / AB ,则 AED =    °

来源:2021年江苏省常州市中考数学试卷
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中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中,给出了证明三角形面积公式的出入相补法.如图所示,在 ΔABC 中,分别取 AB AC 的中点 D E ,连接 DE ,过点 A AF DE ,垂足为 F ,将 ΔABC 分割后拼接成矩形 BCHG .若 DE = 3 AF = 2 ,则 ΔABC 的面积是   

来源:2021年江苏省常州市中考数学试卷
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如图,在 ΔABC 中, AC = 3 BC = 4 D E 分别在 CA CB 上,点 F ΔABC 内.若四边形 CDFE 是边长为1的正方形,则 sin FBA =   

来源:2021年江苏省常州市中考数学试卷
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如图,在 Rt Δ ABC 中, ACB = 90 ° CBA = 30 ° AC = 1 D AB 上一点(点 D 与点 A 不重合).若在 Rt Δ ABC 的直角边上存在4个不同的点分别和点 A D 成为直角三角形的三个顶点,则 AD 长的取值范围是   

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计算: 4 - ( - 1 ) 2 - ( π - 1 ) 0 + 2 - 1

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解方程组和不等式组:

(1) x + y = 0 2 x - y = 3

(2) 3 x + 6 > 0 x - 2 < - x

来源:2021年江苏省常州市中考数学试卷
  • 题型:未知
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为降低处理成本,减少土地资源消耗,我国正在积极推进垃圾分类政策,引导居民根据"厨余垃圾"、"有害垃圾"、"可回收物"和"其他垃圾"这四类标准将垃圾分类处理.调查小组就某小区居民对垃圾分类知识的了解程度进行了抽样调查,并根据调查结果绘制成统计图.

(1)本次调查的样本容量是   

(2)补全条形统计图;

(3)已知该小区有居民2000人,请估计该小区对垃圾分类知识"完全了解"的居民人数.

来源:2021年江苏省常州市中考数学试卷
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在3张相同的小纸条上,分别写上条件:①四边形 ABCD 是菱形;②四边形 ABCD 有一个内角是直角;③四边形 ABCD 的对角线相等.将这3张小纸条做成3支签,放在一个不透明的盒子中.

(1)搅匀后从中任意抽出1支签,抽到条件①的概率是    

(2)搅匀后先从中任意抽出1支签(不放回),再从余下的2支签中任意抽出1支签.四边形 ABCD 同时满足抽到的2张小纸条上的条件,求四边形 ABCD 一定是正方形的概率.

来源:2021年江苏省常州市中考数学试卷
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如图, B F C E 是直线 l 上的四点, AB / / DE AB = DE BF = CE

(1)求证: ΔABC ΔDEF

(2)将 ΔABC 沿直线 l 翻折得到△ A ' BC

①用直尺和圆规在图中作出△ A ' BC (保留作图痕迹,不要求写作法);

②连接 A ' D ,则直线 A ' D l 的位置关系是   

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为落实节约用水的政策,某旅游景点进行设施改造,将手拧水龙头全部更换成感应水龙头.已知该景点在设施改造后,平均每天用水量是原来的一半,20吨水可以比原来多用5天.该景点在设施改造后平均每天用水多少吨?

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如图,在平面直角坐标系 xOy 中,一次函数 y = 1 2 x + b 的图象分别与 x 轴、 y 轴交于点 A B ,与反比例函数 y = k x ( x > 0 ) 的图象交于点 C ,连接 OC .已知点 A ( - 4 , 0 ) AB = 2 BC

(1)求 b k 的值;

(2)求 ΔAOC 的面积.

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【阅读】

通过构造恰当的图形,可以对线段长度、图形面积大小等进行比较,直观地得到一些不等关系或最值,这是"数形结合"思想的典型应用.

【理解】

(1)如图1, AC BC CD AB ,垂足分别为 C D E AB 的中点,连接 CE .已知 AD = a BD = b ( 0 < a < b )

①分别求线段 CE CD 的长(用含 a b 的代数式表示);

②比较大小: CE     CD (填" < "、" = "或" > " ) ,并用含 a b 的代数式表示该大小关系.

【应用】

(2)如图2,在平面直角坐标系 xOy 中,点 M N 在反比例函数 y = 1 x ( x > 0 ) 的图象上,横坐标分别为 m n .设 p = m + n q = 1 m + 1 n ,记 l = 1 4 pq

①当 m = 1 n = 2 时, l =   ;当 m = 3 n = 3 时, l =   

②通过归纳猜想,可得 l 的最小值是   .请根据图2构造恰当的图形,并说明你的猜想成立.

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在平面直角坐标系 xOy 中,对于 A A ' 两点,若在 y 轴上存在点 T ,使得 ATA ' = 90 ° ,且 TA = TA ' ,则称 A A ' 两点互相关联,把其中一个点叫做另一个点的关联点.已知点 M ( - 2 , 0 ) N ( - 1 , 0 ) ,点 Q ( m , n ) 在一次函数 y = - 2 x + 1 的图象上.

(1)①如图,在点 B ( 2 , 0 ) C ( 0 , - 1 ) D ( - 2 , - 2 ) 中,点 M 的关联点是   B  (填" B "、" C "或" D " )

②若在线段 MN 上存在点 P ( 1 , 1 ) 的关联点 P ' ,则点 P ' 的坐标是   

(2)若在线段 MN 上存在点 Q 的关联点 Q ' ,求实数 m 的取值范围;

(3)分别以点 E ( 4 , 2 ) Q 为圆心,1为半径作 E Q .若对 E 上的任意一点 G ,在 Q 上总存在点 G ' ,使得 G G ' 两点互相关联,请写出点 Q 的坐标.

来源:2021年江苏省常州市中考数学试卷
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如图,在平面直角坐标系 xOy 中,正比例函数 y = kx ( k 0 ) 和二次函数 y = - 1 4 x 2 + bx + 3 的图象都经过点 A ( 4 , 3 ) 和点 B ,过点 A OA 的垂线交 x 轴于点 C D 是线段 AB 上一点(点 D 与点 A O B 不重合), E 是射线 AC 上一点,且 AE = OD ,连接 DE ,过点 D x 轴的垂线交抛物线于点 F ,以 DE DF 为邻边作 DEGF

(1)填空: k =     b =   

(2)设点 D 的横坐标是 t ( t > 0 ) ,连接 EF .若 FGE = DFE ,求 t 的值;

(3)过点 F AB 的垂线交线段 DE 于点 P S ΔDFP = 1 3 S DEGF ,求 OD 的长.

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