【阅读】

通过构造恰当的图形，可以对线段长度、图形面积大小等进行比较，直观地得到一些不等关系或最值，这是"数形结合"思想的典型应用．

【理解】

（1）如图1， $\mathit{AC}\perp \mathit{BC}$ ， $\mathit{CD}\perp \mathit{AB}$ ，垂足分别为 $C$ 、 $D$ ， $E$ 是 $\mathit{AB}$ 的中点，连接 $\mathit{CE}$ ．已知 $\mathit{AD}=a$ ， $\mathit{BD}=b(0<a<b)$ ．

①分别求线段 $\mathit{CE}$ 、 $\mathit{CD}$ 的长（用含 $a$ 、 $b$ 的代数式表示）；

②比较大小： $\mathit{CE}$ 　 　 $\mathit{CD}$ （填" $<$ "、" $=$ "或" $>$ " $)$ ，并用含 $a$ 、 $b$ 的代数式表示该大小关系．

【应用】

（2）如图2，在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$ 中，点 $M$ 、 $N$ 在反比例函数 $y=\frac{1}{x}(x>0)$ 的图象上，横坐标分别为 $m$ 、 $n$ ．设 $p=m+n$ ， $q=\frac{1}{m}+\frac{1}{n}$ ，记 $l=\frac{1}{4}\mathit{pq}$ ．

①当 $m=1$ ， $n=2$ 时， $l=$ 　　；当 $m=3$ ， $n=3$ 时， $l=$ 　　；

②通过归纳猜想，可得 $l$ 的最小值是 　　．请根据图2构造恰当的图形，并说明你的猜想成立．