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2021年湖南省永州市中考数学试卷(含答案与解析)

- | - 2021 | 的相反数为 (    )

A.

- 2021

B.

2021

C.

- 1 2021

D.

1 2021

来源:2021年湖南省永州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在平面内将五角星绕其中心旋转 180 ° 后所得到的图案是 (    )

A.

B.

C.

D.

来源:2021年湖南省永州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

据永州市2020年国民经济和社会发展统计公报,永州市全年全体居民人均可支配收入约为24000元,比上年增长 6 . 5 % ,将"人均可支配收入"用科学记数法表示为 (    )

A.

24 × 10 3

B.

2 . 4 × 10 4

C.

2 . 4 × 10 5

D.

0 . 24 × 10 5

来源:2021年湖南省永州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知一列数据:27,12,12,5,7,12,5.该列数据的众数是 (    )

A.

27

B.

12

C.

7

D.

5

来源:2021年湖南省永州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

下列计算正确的是 (    )

A.

( π - 3 ) 0 = 1

B.

tan 30 ° = 1 2

C.

4 = ± 2

D.

a 2 a 3 = a 6

来源:2021年湖南省永州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

在一元一次不等式组 2 x + 1 > 0 x - 5 0 的解集中,整数解的个数是 (    )

A.4B.5C.6D.7

来源:2021年湖南省永州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在 ΔABC 中, AB = AC ,分别以点 A B 为圆心,大于 1 2 AB 的长为半径画弧,两弧相交于点 M 和点 N ,作直线 MN 分别交 BC AB 于点 D 和点 E ,若 B = 50 ° ,则 CAD 的度数是 (    )

A.

30 °

B.

40 °

C.

50 °

D.

60 °

来源:2021年湖南省永州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

中国传统数学重要著作《九章算术》中记载:今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四,问人数、物价各几何?据此设计一类似问题:今有人组团购一物,如果每人出9元,则多了4元;如果每人出6元,则少了5元,问组团人数和物价各是多少?若设 x 人参与组团,物价为 y 元,则以下列出的方程组正确的是 (    )

A.

9 x - y = 4 y - 6 x = 5

B.

9 x - y = 4 6 x - y = 5

C.

y - 9 x = 4 y - 6 x = 5

D.

y - 9 x = 4 6 x - y = 5

来源:2021年湖南省永州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

小明计划到永州市体验民俗文化,想从"零陵渔鼓、瑶族长鼓舞、东安武术、舜帝祭典"四种民俗文化中任意选择两项,则小明选择体验"瑶族长鼓舞、舜帝祭典"的概率为 (    )

A.

1 3

B.

1 4

C.

3 4

D.

1 6

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  • 题型:未知
  • 难度:未知

定义:若 10 x = N ,则 x = log 10 N x 称为以10为底的 N 的对数,简记为 lgN ,其满足运算法则: lgM + lgN = lg ( M N ) ( M > 0 N > 0 ) .例如:因为 10 2 = 100 ,所以 2 = lg 100 ,亦即 lg 100 = 2 lg 4 + lg 3 = lg 12 .根据上述定义和运算法则,计算 ( lg 2 ) 2 + lg 2 lg 5 + lg 5 的结果为 (    )

A.

5

B.

2

C.

1

D.

0

来源:2021年湖南省永州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

在0, 22 7 - 0 . 101001 π 8 3 中无理数的个数是   个.

来源:2021年湖南省永州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知二次根式 x + 3 有意义,则 x 的取值范围是   

来源:2021年湖南省永州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

请写出一个图象在第二、四象限的反比例函数的表达式:  

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  • 题型:未知
  • 难度:未知

某初级中学坚持开展阳光体育活动,七年级至九年级每学期均进行体育技能测试.其中 A 班甲、乙两位同学6个学期的投篮技能测试成绩(投篮命中个数)折线图如图所示.为参加学校举行的毕业篮球友谊赛, A 班需从甲、乙两位同学中选1人进入班球队,从两人成绩的稳定性考虑,请你决策 A 班应该选择的同学是   

来源:2021年湖南省永州市中考数学试卷
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  • 难度:未知

某同学在数学实践活动中,制作了一个侧面积为 60 π ,底面半径为6的圆锥模型(如图所示),则此圆锥的母线长为   

来源:2021年湖南省永州市中考数学试卷
  • 题型:未知
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如图, A B 两点的坐标分别为 A ( 4 , 3 ) B ( 0 , - 3 ) ,在 x 轴上找一点 P ,使线段 PA + PB 的值最小,则点 P 的坐标是   

来源:2021年湖南省永州市中考数学试卷
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  • 难度:未知

已知函数 y = x 2 , 0 x < 1 2 x - 2 , x 1 ,若 y = 2 ,则 x =   

来源:2021年湖南省永州市中考数学试卷
  • 题型:未知
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x y 均为实数, 43 x = 2021 47 y = 2021 ,则:

(1) 43 xy 47 xy = (     ) x + y

(2) 1 x + 1 y =   

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先化简,再求值: ( x + 1 ) 2 + ( 2 + x ) ( 2 - x ) ,其中 x = 1

来源:2021年湖南省永州市中考数学试卷
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x 1 x 2 是关于 x 的一元二次方程 a x 2 + bx + c = 0 的两个根,则 x 1 + x 2 = - b a x 1 x 2 = c a .现已知一元二次方程 p x 2 + 2 x + q = 0 的两根分别为 m n

(1)若 m = 2 n = - 4 ,求 p q 的值;

(2)若 p = 3 q = - 1 ,求 m + mn + n 的值.

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为庆祝中国共产党成立100周年,某校组织全校学生进行了一场党史知识竞赛活动根据竞赛结果,抽取了200名学生的成绩(得分均为正整数,满分为100分,大于80分的为优秀)进行统计,绘制了如图所示尚不完整的统计图表.

200名学生党史知识竞赛成绩的频数表

组别

频数

频率

A ( 60 . 5 ~ 70 . 5 )

a

0.3

B ( 70 . 5 ~ 80 . 5 )

30

0.15

C ( 80 . 5 ~ 90 . 5 )

50

b

D ( 90 . 5 ~ 100 . 5 )

60

0.3

请结合图表解决下列问题:

(1)频数表中, a =    b =   

(2)请将频数分布直方图补充完整;

(3)抽取的200名学生中竞赛成绩的中位数落在的组别是   组;

(4)若该校共有1000名学生,请估计本次党史知识竞赛成绩为“优秀”的学生人数.

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如图,已知点 A D C B 在同一条直线上, AD = BC AE = BF AE / / BF

(1)求证: ΔAEC ΔBFD

(2)判断四边形 DECF 的形状,并证明.

来源:2021年湖南省永州市中考数学试卷
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永州市某村经济合作社在乡村振兴工作队的指导下,根据市场需求,计划在2022年将30亩土地全部用于种植 A B 两种经济作物.预计 B 种经济作物亩产值比 A 种经济作物亩产值多2万元,为实现2022年 A 种经济作物年总产值20万元, B 种经济作物年总产值30万元的目标,问:2022年 A B 两种经济作物应各种植多少亩?

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已知锐角 ΔABC 中,角 A B C 的对边分别为 a b c ,边角总满足关系式: a sin A = b sin B = c sin C

(1)如图1,若 a = 6 B = 45 ° C = 75 ° ,求 b 的值;

(2)某公园准备在园内一个锐角三角形水池 ABC 中建一座小型景观桥 CD (如图2所示),若 CD AB AC = 14 米, AB = 10 米, sin ACB = 5 3 14 ,求景观桥 CD 的长度.

来源:2021年湖南省永州市中考数学试卷
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如图1, AB O 的直径,点 E O 上一动点,且不与 A B 两点重合, EAB 的平分线交 O 于点 C ,过点 C CD AE ,交 AE 的延长线于点 D

(1)求证: CD O 的切线;

(2)求证: A C 2 = 2 AD AO

(3)如图2,原有条件不变,连接 BE BC ,延长 AB 至点 M EBM 的平分线交 AC 的延长线于点 P CAB 的平分线交 CBM 的平分线于点 Q .求证:无论点 E 如何运动,总有 P = Q

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已知关于 x 的二次函数 y 1 = x 2 + bx + c (实数 b c 为常数).

(1)若二次函数的图象经过点 ( 0 , 4 ) ,对称轴为 x = 1 ,求此二次函数的表达式;

(2)若 b 2 - c = 0 ,当 b - 3 x b 时,二次函数的最小值为21,求 b 的值;

(3)记关于 x 的二次函数 y 2 = 2 x 2 + x + m ,若在(1)的条件下,当 0 x 1 时,总有 y 2 y 1 ,求实数 m 的最小值.

来源:2021年湖南省永州市中考数学试卷
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