如图1, AB 是 ⊙ O 的直径,点 E 是 ⊙ O 上一动点,且不与 A , B 两点重合, ∠ EAB 的平分线交 ⊙ O 于点 C ,过点 C 作 CD ⊥ AE ,交 AE 的延长线于点 D .
(1)求证: CD 是 ⊙ O 的切线;
(2)求证: A C 2 = 2 AD ⋅ AO ;
(3)如图2,原有条件不变,连接 BE , BC ,延长 AB 至点 M , ∠ EBM 的平分线交 AC 的延长线于点 P , ∠ CAB 的平分线交 ∠ CBM 的平分线于点 Q .求证:无论点 E 如何运动,总有 ∠ P = ∠ Q .
试题篮