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2021年北京市中考数学试卷(含答案与解析)

如图是某几何体的展开图,该几何体是 (    )

A.

长方体

B.

圆柱

C.

圆锥

D.

三棱柱

来源:2021年北京市中考数学试卷
  • 题型:选择题
  • 难度:容易

党的十八大以来,坚持把教育扶贫作为脱贫攻坚的优先任务. 2014-2018 年,中央财政累计投入"全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件"专项补助资金1692亿元,将169200000000用科学记数法表示应为 (    )

A.

0.1692×1012

B.

1.692×1012

C.

1.692×1011

D.

16.92×1010

来源:2021年北京市中考数学试卷
  • 题型:选择题
  • 难度:容易

如图,点 O 在直线 AB 上, OCOD .若 AOC=120° ,则 BOD 的大小为 (    )

A.

30°

B.

40°

C.

50°

D.

60°

来源:2021年北京市中考数学试卷
  • 题型:选择题
  • 难度:较易

下列多边形中,内角和最大的是 (    )

A.

B.

C.

D.

来源:2021年北京市中考数学试卷
  • 题型:选择题
  • 难度:较易

实数 ab 在数轴上的对应点的位置如图所示,下列结论中正确的是 (    )

A.

a>-2

B.

|a|>b

C.

a+b>0

D.

b-a<0

来源:2021年北京市中考数学试卷
  • 题型:选择题
  • 难度:较易

同时抛掷两枚质地均匀的硬币,则一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的概率是 (    )

A.

14

B.

13

C.

12

D.

23

来源:2021年北京市中考数学试卷
  • 题型:选择题
  • 难度:较易

已知 432=1849442=1936452=2025462=2116 .若 n 为整数且 n<2021<n+1 ,则 n 的值为 (    )

A.

43

B.

44

C.

45

D.

46

来源:2021年北京市中考数学试卷
  • 题型:选择题
  • 难度:较易

如图,用绳子围成周长为 10m 的矩形,记矩形的一边长为 xm ,它的邻边长为 ym ,矩形的面积为 Sm2 .当 x 在一定范围内变化时, yS 都随 x 的变化而变化,则 yxSx 满足的函数关系分别是 (    )

A.

一次函数关系,二次函数关系

B.

反比例函数关系,二次函数关系

C.

一次函数关系,反比例函数关系

D.

反比例函数关系,一次函数关系

来源:2021年北京市中考数学试卷

x-7在实数范围内有意义,则实数 x的取值范围是   

来源:2021年北京市中考数学试卷
  • 题型:填空题
  • 难度:未知

分解因式: 5x2-5y2=  

来源:2021年北京市中考数学试卷
  • 题型:填空题
  • 难度:较易

方程 2x+3=1x的解为  

来源:2021年北京市中考数学试卷
  • 题型:填空题
  • 难度:未知

在平面直角坐标系 xOy中,若反比例函数 y=kx(k0)的图象经过点 A(1,2)和点 B(-1,m),则 m的值为  

来源:2021年北京市中考数学试卷
  • 题型:填空题
  • 难度:较易

如图, PAPBO的切线, AB是切点.若 P=50°,则 AOB=  

来源:2021年北京市中考数学试卷
  • 题型:填空题
  • 难度:未知

如图,在矩形 ABCD中,点 EF分别在 BCAD上, AF=EC.只需添加一个条件即可证明四边形 AECF是菱形,这个条件可以是  (写出一个即可).

来源:2021年北京市中考数学试卷
  • 题型:填空题
  • 难度:未知

有甲、乙两组数据,如下表所示:

11

12

13

14

15

12

12

13

14

14

甲、乙两组数据的方差分别为 s2s2 ,则 s2     s2 (填" > "," < "或" = " )

来源:2021年北京市中考数学试卷
  • 题型:填空题
  • 难度:中等

某企业有 AB两条加工相同原材料的生产线.在一天内, A生产线共加工 a吨原材料,加工时间为 (4a+1)小时;在一天内, B生产线共加工 b吨原材料,加工时间为 (2b+3)小时.第一天,该企业将5吨原材料分配到 AB两条生产线,两条生产线都在一天内完成了加工,且加工时间相同,则分配到 A生产线的吨数与分配到 B生产线的吨数的比为   .第二天开工前,该企业按第一天的分配结果分配了5吨原材料后,又给 A生产线分配了 m吨原材料,给 B生产线分配了 n吨原材料.若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料,且加工时间相同,则 mn的值为   

来源:2021年北京市中考数学试卷
  • 题型:填空题
  • 难度:较难

计算: 2sin60°+12+|-5|-(π+2)0

来源:2021年北京市中考数学试卷
  • 题型:计算题
  • 难度:较易

解不等式组: {4x-5>x+13x-42<x

来源:2021年北京市中考数学试卷
  • 题型:计算题
  • 难度:未知

已知 a2+2b2-1=0,求代数式 (a-b)2+b(2a+b)的值.

来源:2021年北京市中考数学试卷
  • 题型:解答题
  • 难度:未知

《淮南子 ? 天文训》中记载了一种确定东西方向的方法,大意是:日出时,在地面上点 A 处立一根杆,在地面上沿着杆的影子的方向取一点 B ,使 BA 两点间的距离为10步(步是古代的一种长度单位),在点 B 处立一根杆;日落时,在地面上沿着点 B 处的杆的影子的方向取一点 C ,使 CB 两点间的距离为10步,在点 C 处立一根杆.取 CA 的中点 D ,那么直线 DB 表示的方向为东西方向.

(1)上述方法中,杆在地面上的影子所在直线及点 ABC 的位置如图所示.使用直尺和圆规,在图中作 CA 的中点 D (保留作图痕迹);

(2)在如图中,确定了直线 DB 表示的方向为东西方向.根据南北方向与东西方向互相垂直,可以判断直线 CA 表示的方向为南北方向,完成如下证明.

证明:在 ΔABC 中, BA=    DCA 的中点,

CADB(    ) (填推理的依据).

直线 DB 表示的方向为东西方向,

直线 CA 表示的方向为南北方向.

来源:2021年北京市中考数学试卷

已知关于 x的一元二次方程 x2-4mx+3m2=0

(1)求证:该方程总有两个实数根;

(2)若 m>0,且该方程的两个实数根的差为2,求 m的值.

来源:2021年北京市中考数学试卷
  • 题型:解答题
  • 难度:未知

如图,在四边形 ABCD中, ACB=CAD=90°,点 EBC上, AE//DCEFAB,垂足为 F

(1)求证:四边形 AECD是平行四边形;

(2)若 AE平分 BACBE=5cosB=45,求 BFAD的长.

来源:2021年北京市中考数学试卷
  • 题型:解答题
  • 难度:较难

在平面直角坐标系 xOy中,一次函数 y=kx+b(k0)的图象由函数 y=12x的图象向下平移1个单位长度得到.

(1)求这个一次函数的解析式;

(2)当 x>-2时,对于 x的每一个值,函数 y=mx(m0)的值大于一次函数 y=kx+b的值,直接写出 m的取值范围.

来源:2021年北京市中考数学试卷
  • 题型:解答题
  • 难度:未知

如图, OΔABC的外接圆, ADO的直径, ADBC于点 E

(1)求证: BAD=CAD

(2)连接 BO并延长,交 AC于点 F,交 O于点 G,连接 GC.若 O的半径为5, OE=3,求 GCOF的长.

来源:2021年北京市中考数学试卷
  • 题型:解答题
  • 难度:较难

为了解甲、乙两座城市的邮政企业4月份收入的情况,从这两座城市的邮政企业中,各随机抽取了25家邮政企业,获得了它们4月份收入(单位:百万元)的数据,并对数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.

a.甲城市邮政企业4月份收入的数据的频数分布直方图如下(数据分成5组: 6x<88x<1010x<1212x<1414x16):

b.甲城市邮政企业4月份收入的数据在 10x<12这一组的是:

10.0 10.0 10.1 10.9 11.4 11.5 11.6 11.8

c.甲、乙两座城市邮政企业4月份收入的数据的平均数、中位数如下:

平均数

中位数

甲城市

10.8

m

乙城市

11.0

11.5

根据以上信息,回答下列问题:

(1)写出表中 m的值;

(2)在甲城市抽取的邮政企业中,记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为 p1.在乙城市抽取的邮政企业中,记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为 p2.比较 p1p2的大小,并说明理由;

(3)若乙城市共有200家邮政企业,估计乙城市的邮政企业4月份的总收入(直接写出结果).

来源:2021年北京市中考数学试卷

在平面直角坐标系 xOy中,点 (1,m)和点 (3,n)在抛物线 y=ax2+bx(a>0)上.

(1)若 m=3n=15,求该抛物线的对称轴;

(2)已知点 (-1,y1)(2,y2)(4,y3)在该抛物线上.若 mn<0,比较 y1y2y3的大小,并说明理由.

来源:2021年北京市中考数学试卷
  • 题型:解答题
  • 难度:未知

如图,在 ΔABC中, AB=ACBAC=αMBC的中点,点 DMC上,以点 A为中心,将线段 AD顺时针旋转 α得到线段 AE,连接 BEDE

(1)比较 BAECAD的大小;用等式表示线段 BEBMMD之间的数量关系,并证明;

(2)过点 MAB的垂线,交 DE于点 N,用等式表示线段 NEND的数量关系,并证明.

来源:2021年北京市中考数学试卷
  • 题型:解答题
  • 难度:较难

在平面直角坐标系 xOy中, O的半径为1.对于点 A和线段 BC,给出如下定义:若将线段 BC绕点 A旋转可以得到 O的弦 B'C'(B'C'分别是 BC的对应点),则称线段 BCO的以点 A为中心的“关联线段”.

(1)如图,点 AB1C1B2C2B3C3的横、纵坐标都是整数.在线段 B1C1B2C2B3C3中, O的以点 A为中心的“关联线段”是   B2C2 

(2) ΔABC是边长为1的等边三角形,点 A(0,t),其中 t0.若 BCO的以点 A为中心的“关联线段”,求 t的值;

(3)在 ΔABC中, AB=1AC=2.若 BCO的以点 A为中心的“关联线段”,直接写出 OA的最小值和最大值,以及相应的 BC长.

来源:2021年北京市中考数学试卷
  • 题型:解答题
  • 难度:困难