2021年北京市中考数学试卷(含答案与解析)
党的十八大以来,坚持把教育扶贫作为脱贫攻坚的优先任务. 2014-2018 年,中央财政累计投入"全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件"专项补助资金1692亿元,将169200000000用科学记数法表示应为 ( )
A. |
0.1692×1012 |
B. |
1.692×1012 |
C. |
1.692×1011 |
D. |
16.92×1010 |
如图,点 O 在直线 AB 上, OC⊥OD .若 ∠AOC=120° ,则 ∠BOD 的大小为 ( )
A. |
30° |
B. |
40° |
C. |
50° |
D. |
60° |
实数 a , b 在数轴上的对应点的位置如图所示,下列结论中正确的是 ( )
A. |
a>-2 |
B. |
|a|>b |
C. |
a+b>0 |
D. |
b-a<0 |
同时抛掷两枚质地均匀的硬币,则一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的概率是 ( )
A. |
14 |
B. |
13 |
C. |
12 |
D. |
23 |
已知 432=1849 , 442=1936 , 452=2025 , 462=2116 .若 n 为整数且 n<√2021<n+1 ,则 n 的值为 ( )
A. |
43 |
B. |
44 |
C. |
45 |
D. |
46 |
如图,用绳子围成周长为 10m 的矩形,记矩形的一边长为 xm ,它的邻边长为 ym ,矩形的面积为 Sm2 .当 x 在一定范围内变化时, y 和 S 都随 x 的变化而变化,则 y 与 x , S 与 x 满足的函数关系分别是 ( )
A. |
一次函数关系,二次函数关系 |
B. |
反比例函数关系,二次函数关系 |
C. |
一次函数关系,反比例函数关系 |
D. |
反比例函数关系,一次函数关系 |
在平面直角坐标系 xOy中,若反比例函数 y=kx(k≠0)的图象经过点 A(1,2)和点 B(-1,m),则 m的值为 .
如图,在矩形 ABCD中,点 E, F分别在 BC, AD上, AF=EC.只需添加一个条件即可证明四边形 AECF是菱形,这个条件可以是 (写出一个即可).
有甲、乙两组数据,如下表所示:
甲 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
乙 |
12 |
12 |
13 |
14 |
14 |
甲、乙两组数据的方差分别为 s2甲 , s2乙 ,则 s2甲 s2乙 (填" > "," < "或" = " ) .
某企业有 A, B两条加工相同原材料的生产线.在一天内, A生产线共加工 a吨原材料,加工时间为 (4a+1)小时;在一天内, B生产线共加工 b吨原材料,加工时间为 (2b+3)小时.第一天,该企业将5吨原材料分配到 A, B两条生产线,两条生产线都在一天内完成了加工,且加工时间相同,则分配到 A生产线的吨数与分配到 B生产线的吨数的比为 .第二天开工前,该企业按第一天的分配结果分配了5吨原材料后,又给 A生产线分配了 m吨原材料,给 B生产线分配了 n吨原材料.若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料,且加工时间相同,则 mn的值为 .
《淮南子 ? 天文训》中记载了一种确定东西方向的方法,大意是:日出时,在地面上点 A 处立一根杆,在地面上沿着杆的影子的方向取一点 B ,使 B , A 两点间的距离为10步(步是古代的一种长度单位),在点 B 处立一根杆;日落时,在地面上沿着点 B 处的杆的影子的方向取一点 C ,使 C , B 两点间的距离为10步,在点 C 处立一根杆.取 CA 的中点 D ,那么直线 DB 表示的方向为东西方向.
(1)上述方法中,杆在地面上的影子所在直线及点 A , B , C 的位置如图所示.使用直尺和圆规,在图中作 CA 的中点 D (保留作图痕迹);
(2)在如图中,确定了直线 DB 表示的方向为东西方向.根据南北方向与东西方向互相垂直,可以判断直线 CA 表示的方向为南北方向,完成如下证明.
证明:在 ΔABC 中, BA= , D 是 CA 的中点,
∴CA⊥DB( ) (填推理的依据).
∵ 直线 DB 表示的方向为东西方向,
∴ 直线 CA 表示的方向为南北方向.
已知关于 x的一元二次方程 x2-4mx+3m2=0.
(1)求证:该方程总有两个实数根;
(2)若 m>0,且该方程的两个实数根的差为2,求 m的值.
如图,在四边形 ABCD中, ∠ACB=∠CAD=90°,点 E在 BC上, AE//DC, EF⊥AB,垂足为 F.
(1)求证:四边形 AECD是平行四边形;
(2)若 AE平分 ∠BAC, BE=5, cosB=45,求 BF和 AD的长.
在平面直角坐标系 xOy中,一次函数 y=kx+b(k≠0)的图象由函数 y=12x的图象向下平移1个单位长度得到.
(1)求这个一次函数的解析式;
(2)当 x>-2时,对于 x的每一个值,函数 y=mx(m≠0)的值大于一次函数 y=kx+b的值,直接写出 m的取值范围.
如图, ⊙O是 ΔABC的外接圆, AD是 ⊙O的直径, AD⊥BC于点 E.
(1)求证: ∠BAD=∠CAD;
(2)连接 BO并延长,交 AC于点 F,交 ⊙O于点 G,连接 GC.若 ⊙O的半径为5, OE=3,求 GC和 OF的长.
为了解甲、乙两座城市的邮政企业4月份收入的情况,从这两座城市的邮政企业中,各随机抽取了25家邮政企业,获得了它们4月份收入(单位:百万元)的数据,并对数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.
a.甲城市邮政企业4月份收入的数据的频数分布直方图如下(数据分成5组: 6⩽x<8, 8⩽x<10, 10⩽x<12, 12⩽x<14, 14⩽x⩽16):
b.甲城市邮政企业4月份收入的数据在 10⩽x<12这一组的是:
10.0 10.0 10.1 10.9 11.4 11.5 11.6 11.8
c.甲、乙两座城市邮政企业4月份收入的数据的平均数、中位数如下:
平均数 |
中位数 |
|
甲城市 |
10.8 |
m |
乙城市 |
11.0 |
11.5 |
根据以上信息,回答下列问题:
(1)写出表中 m的值;
(2)在甲城市抽取的邮政企业中,记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为 p1.在乙城市抽取的邮政企业中,记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为 p2.比较 p1, p2的大小,并说明理由;
(3)若乙城市共有200家邮政企业,估计乙城市的邮政企业4月份的总收入(直接写出结果).
在平面直角坐标系 xOy中,点 (1,m)和点 (3,n)在抛物线 y=ax2+bx(a>0)上.
(1)若 m=3, n=15,求该抛物线的对称轴;
(2)已知点 (-1,y1), (2,y2), (4,y3)在该抛物线上.若 mn<0,比较 y1, y2, y3的大小,并说明理由.
如图,在 ΔABC中, AB=AC, ∠BAC=α, M为 BC的中点,点 D在 MC上,以点 A为中心,将线段 AD顺时针旋转 α得到线段 AE,连接 BE, DE.
(1)比较 ∠BAE与 ∠CAD的大小;用等式表示线段 BE, BM, MD之间的数量关系,并证明;
(2)过点 M作 AB的垂线,交 DE于点 N,用等式表示线段 NE与 ND的数量关系,并证明.
在平面直角坐标系 xOy中, ⊙O的半径为1.对于点 A和线段 BC,给出如下定义:若将线段 BC绕点 A旋转可以得到 ⊙O的弦 B'C'(B', C'分别是 B, C的对应点),则称线段 BC是 ⊙O的以点 A为中心的“关联线段”.
(1)如图,点 A, B1, C1, B2, C2, B3, C3的横、纵坐标都是整数.在线段 B1C1, B2C2, B3C3中, ⊙O的以点 A为中心的“关联线段”是 B2C2 ;
(2) ΔABC是边长为1的等边三角形,点 A(0,t),其中 t≠0.若 BC是 ⊙O的以点 A为中心的“关联线段”,求 t的值;
(3)在 ΔABC中, AB=1, AC=2.若 BC是 ⊙O的以点 A为中心的“关联线段”,直接写出 OA的最小值和最大值,以及相应的 BC长.