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2020年山东省枣庄市中考数学试卷

- 1 2 的绝对值是 (    )

A. - 1 2 B. - 2 C. 1 2 D.2

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一副直角三角板如图放置,点 C FD 的延长线上, AB / / CF F = ACB = 90 ° ,则 DBC 的度数为 (    )

A. 10 ° B. 15 ° C. 18 ° D. 30 °

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计算 - 2 3 - ( - 1 6 ) 的结果为 (    )

A. - 1 2 B. 1 2 C. - 5 6 D. 5 6

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实数 a b 在数轴上对应点的位置如图所示,下列判断正确的是 (    )

A. | a | < 1 B. ab > 0 C. a + b > 0 D. 1 - a > 1

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不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球,搅匀后从中摸出一个球,放回搅匀,再摸出一个球,两次都摸出白球的概率是 (    )

A. 4 9 B. 2 9 C. 2 3 D. 1 3

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如图,在 ΔABC 中, AB 的垂直平分线交 AB 于点 D ,交 BC 于点 E ,连接 AE .若 BC = 6 AC = 5 ,则 ΔACE 的周长为 (    )

A.8B.11C.16D.17

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图(1)是一个长为 2 a ,宽为 2 b ( a > b ) 的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图(2)那样拼成一个正方形,则中间空余的部分的面积是 (    )

A. ab B. ( a + b ) 2 C. ( a - b ) 2 D. a 2 - b 2

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如图的四个三角形中,不能由 ΔABC 经过旋转或平移得到的是 (    )

A.B.

C.D.

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对于实数 a b ,定义一种新运算“ ”为: a b = 1 a - b 2 ,这里等式右边是实数运算.例如: 1 3 = 1 1 - 3 2 = - 1 8 .则方程 x ( - 2 ) = 2 x - 4 - 1 的解是 (    )

A. x = 4 B. x = 5 C. x = 6 D. x = 7

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如图,平面直角坐标系中,点 B 在第一象限,点 A x 轴的正半轴上, AOB = B = 30 ° OA = 2 .将 ΔAOB 绕点 O 逆时针旋转 90 ° ,点 B 的对应点 B ' 的坐标是 (    )

A. ( - 3 3 ) B. ( - 3 , 3 ) C. ( - 3 2 + 3 ) D. ( - 1 , 2 + 3 )

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如图,在矩形纸片 ABCD 中, AB = 3 ,点 E 在边 BC 上,将 ΔABE 沿直线 AE 折叠,点 B 恰好落在对角线 AC 上的点 F 处,若 EAC = ECA ,则 AC 的长是 (    )

A. 3 3 B.4C.5D.6

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如图,已知抛物线 y = a x 2 + bx + c 的对称轴为直线 x = 1 .给出下列结论:

ac < 0

b 2 - 4 ac > 0

2 a - b = 0

a - b + c = 0

其中,正确的结论有 (    )

A.1个B.2个C.3个D.4个

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a + b = 3 a 2 + b 2 = 7 ,则 ab =   

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已知关于 x 的一元二次方程 ( a - 1 ) x 2 - 2 x + a 2 - 1 = 0 有一个根为 x = 0 ,则 a =   

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如图, AB O 的直径, PA O 于点 A ,线段 PO O 于点 C .连接 BC ,若 P = 36 ° ,则 B =    

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人字梯为现代家庭常用的工具(如图).若 AB AC 的长都为 2 m ,当 α = 50 ° 时,人字梯顶端离地面的高度 AD     m .(结果精确到 0 . 1 m ,参考依据: sin 50 ° 0 . 77 cos 50 ° 0 . 64 tan 50 ° 1 . 19 )

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如图, E F 是正方形 ABCD 的对角线 AC 上的两点, AC = 8 AE = CF = 2 ,则四边形 BEDF 的周长是   

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各顶点都在方格纸的格点(横竖格子线的交错点)上的多边形称为格点多边形,它的面积 S 可用公式 S = a + 1 2 b - 1 ( a 是多边形内的格点数, b 是多边形边界上的格点数)计算,这个公式称为“皮克 ( Pick ) 定理”.如图给出了一个格点五边形,则该五边形的面积 S =   

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解不等式组 4 ( x + 1 ) 7 x + 13 , x - 4 < x - 8 3 , 并求它的所有整数解的和.

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欧拉 ( Euler ,1707年 ~ 1783 年)为世界著名的数学家、自然科学家,他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献.他对多面体做过研究,发现多面体的顶点数 V ( Vertex ) 、棱数 E ( Edge ) 、面数 F ( Flatsurface ) 之间存在一定的数量关系,给出了著名的欧拉公式.

(1)观察下列多面体,并把下表补充完整:

名称

三棱锥

三棱柱

正方体

正八面体

图形

顶点数 V

4

6

8

 6 

棱数 E

6

  

12

  

面数 F

4

5

  

8

(2)分析表中的数据,你能发现 V E F 之间有什么关系吗?请写出关系式:  

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2020年,新型冠状病毒肆虐全球,疫情期间学生在家进行网课学习和锻炼,学习和身体健康状况都有一定的影响.为了解学生身体健康状况,某校对学生进行立定跳远水平测试.随机抽取50名学生进行测试,并把测试成绩(单位: m ) 绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图.

学生立定跳远测试成绩的频数分布表

分组

频数

1 . 2 x < 1 . 6

a

1 . 6 x < 2 . 0

12

2 . 0 x < 2 . 4

b

2 . 4 x < 2 . 8

10

请根据图表中所提供的信息,完成下列问题:

(1)表中 a =    b =   

(2)样本成绩的中位数落在  范围内;

(3)请把频数分布直方图补充完整;

(4)该校共有1200名学生,估计该学校学生立定跳远成绩在 2 . 4 x < 2 . 8 范围内的有多少人?

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如图,在平面直角坐标系中,一次函数 y = 1 2 x + 5 y = - 2 x 的图象相交于点 A ,反比例函数 y = k x 的图象经过点 A

(1)求反比例函数的表达式;

(2)设一次函数 y = 1 2 x + 5 的图象与反比例函数 y = k x 的图象的另一个交点为 B ,连接 OB ,求 ΔABO 的面积.

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如图,在 ΔABC 中, AB = AC ,以 AB 为直径的 O 分别交 AC BC 于点 D E ,点 F AC 的延长线上,且 BAC = 2 CBF

(1)求证: BF O 的切线;

(2)若 O 的直径为4, CF = 6 ,求 tan CBF

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ΔABC 中, ACB = 90 ° CD 是中线, AC = BC ,一个以点 D 为顶点的 45 ° 角绕点 D 旋转,使角的两边分别与 AC BC 的延长线相交,交点分别为点 E F DF AC 交于点 M DE BC 交于点 N

(1)如图1,若 CE = CF ,求证: DE = DF

(2)如图2,在 EDF 绕点 D 旋转的过程中,试证明 C D 2 = CE · CF 恒成立;

(3)若 CD = 2 CF = 2 ,求 DN 的长.

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如图,抛物线 y = a x 2 + bx + 4 x 轴于 A ( - 3 , 0 ) B ( 4 , 0 ) 两点,与 y 轴交于点 C ,连接 AC BC M 为线段 OB 上的一个动点,过点 M PM x 轴,交抛物线于点 P ,交 BC 于点 Q

(1)求抛物线的表达式;

(2)过点 P PN BC ,垂足为点 N .设 M 点的坐标为 M ( m , 0 ) ,请用含 m 的代数式表示线段 PN 的长,并求出当 m 为何值时 PN 有最大值,最大值是多少?

(3)试探究点 M 在运动过程中,是否存在这样的点 Q ,使得以 A C Q 为顶点的三角形是等腰三角形.若存在,请求出此时点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由.

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