2020年山东省烟台市中考数学试卷

4的平方根是 $($　　 $)$

A．2B． $-2$C． $\pm 2$D． $\sqrt{2}$

下列关于数字变换的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 $($　　 $)$

A．B．C．D．

实数 $a$， $b$， $c$在数轴上的对应点的位置如图所示，那么这三个数中绝对值最大的是 $($　　 $)$

A． $a$B． $b$C． $c$D．无法确定

如图，是一个几何体的三视图，则这个几何体是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据 $($　　 $)$

A．众数改变，方差改变B．众数不变，平均数改变

C．中位数改变，方差不变D．中位数不变，平均数不变

利用如图所示的计算器进行计算，按键操作不正确的是 $($　　 $)$

A．按键即可进入统计计算状态

B．计算 $\sqrt{8}$的值，按键顺序为：

C．计算结果以“度”为单位，按键可显示以“度”“分”“秒”为单位的结果

D．计算器显示结果为 $\frac{1}{3}$时，若按键，则结果切换为小数格式0.333333333

如图，△ $O{A}_1{A}_2$为等腰直角三角形， $O{A}_1=1$，以斜边 $O{A}_2$为直角边作等腰直角三角形 $O{A}_2{A}_3$，再以 $O{A}_3$为直角边作等腰直角三角形 $O{A}_3{A}_4$， $\dots$，按此规律作下去，则 $O{A}_n$的长度为 $($　　 $)$

A． ${\left(\sqrt{2}\right)}^n$B． ${\left(\sqrt{2}\right)}^{n-1}$C． ${\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^n$D． ${\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^{n-1}$

量角器测角度时摆放的位置如图所示，在 $\mathit{\Delta AOB}$中，射线 $\mathit{OC}$交边 $\mathit{AB}$于点 $D$，则 $\angle \mathit{ADC}$的度数为 $($　　 $)$

A． $60°$B． $70°$C． $80°$D． $85°$

七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”．在一次数学活动课上，小明用边长为 $4\mathit{cm}$的正方形纸片制作了如图所示的七巧板，并设计了下列四幅作品 $--$ “奔跑者”，其中阴影部分的面积为 $5c{m}^2$的是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

如图，点 $G$为 $\mathit{\Delta ABC}$的重心，连接 $\mathit{CG}$， $\mathit{AG}$并延长分别交 $\mathit{AB}$， $\mathit{BC}$于点 $E$， $F$，连接 $\mathit{EF}$，若 $\mathit{AB}=4.4$， $\mathit{AC}=3.4$， $\mathit{BC}=3.6$，则 $\mathit{EF}$的长度为 $($　　 $)$

A．1.7B．1.8C．2.2D．2.4

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中，点 $E$在 $\mathit{DC}$上，将矩形沿 $\mathit{AE}$折叠，使点 $D$落在 $\mathit{BC}$边上的点 $F$处．若 $\mathit{AB}=3$， $\mathit{BC}=5$，则 $\tan \angle \mathit{DAE}$的值为 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{2}$B． $\frac{9}{20}$C． $\frac{2}{5}$D． $\frac{1}{3}$

如图，正比例函数 $y_1=\mathit{mx}$，一次函数 $y_2=\mathit{ax}+b$和反比例函数 $y_3=\frac{k}{x}$的图象在同一直角坐标系中，若 $y_3>y_1>y_2$，则自变量 $x$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $x<-1$B． $-0.5<x<0$或 $x>1$

C． $0<x<1$D． $x<-1$或 $0<x<1$

$5G$是第五代移动通信技术，其网络下载速度可以达到每秒 $1300000\mathit{KB}$以上，正常下载一部高清电影约需1秒．将1300000用科学记数法表示为　   　．

已知正多边形的一个外角等于 $40°$，则这个正多边形的内角和的度数为　　．

关于 $x$的一元二次方程 $(m-1)x^2+2x-1=0$有两个不相等的实数根，则 $m$的取值范围是　    　．

按如图所示的程序计算函数 $y$的值，若输入的 $x$值为 $-3$，则输出 $y$的结果为　　．

如图，已知点 $A(2,0)$， $B(0,4)$， $C(2,4)$， $D(6,6)$，连接 $\mathit{AB}$， $\mathit{CD}$，将线段 $\mathit{AB}$绕着某一点旋转一定角度，使其与线段 $\mathit{CD}$重合（点 $A$与点 $C$重合，点 $B$与点 $D$重合），则这个旋转中心的坐标为　 　．

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象如图所示，下列结论：

① $\mathit{ab}>0$；② $a+b-1=0$；③ $a>1$；④关于 $x$的一元二次方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=0$的一个根为1，另一个根为 $-\frac{1}{a}$．

其中正确结论的序号是　     　．

先化简，再求值： $(\frac{y}{x-y}-\frac{y^2}{x^2-y^2})÷\frac{x}{\mathit{xy}+y^2}$，其中 $x=\sqrt{3}+1$， $y=\sqrt{3}-1$．

奥体中心为满足暑期学生对运动的需求，欲开设球类课程，该中心随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“羽毛球”、“篮球”、“足球”、“排球”、“乒乓球”中选择自己最喜欢的一项．根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据图中信息，解答下列问题：

（1）此次共调查了多少名学生？

（2）将条形统计图补充完整；

（3）我们把“羽毛球”“篮球”，“足球”、“排球”、“乒乓球”分别用 $A$， $B$， $C$， $D$， $E$表示．小明和小亮分别从这些项目中任选一项进行训练，利用树状图或表格求出他俩选择不同项目的概率．

新冠疫情期间，口罩成为了人们出行必备的防护工具．某药店三月份共销售 $A$， $B$两种型号的口罩9000只，共获利润5000元，其中 $A$， $B$两种型号口罩所获利润之比为 $2:3$．已知每只 $B$型口罩的销售利润是 $A$型口罩的1.2倍．

（1）求每只 $A$型口罩和 $B$型口罩的销售利润；

（2）该药店四月份计划一次性购进两种型号的口罩共10000只，其中 $B$型口罩的进货量不超过 $A$型口罩的1.5倍，设购进 $A$型口罩 $m$只，这10000只口罩的销售总利润为 $W$元．该药店如何进货，才能使销售总利润最大？

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中， $\angle D=60°$，对角线 $\mathit{AC}\perp \mathit{BC}$， $\odot O$经过点 $A$， $B$，与 $\mathit{AC}$交于点 $M$，连接 $\mathit{AO}$并延长与 $\odot O$交于点 $F$，与 $\mathit{CB}$的延长线交于点 $E$， $\mathit{AB}=\mathit{EB}$．

（1）求证： $\mathit{EC}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\mathit{AD}=2\sqrt{3}$，求 $\stackrel{̂}{\mathit{AM}}$的长（结果保留 $\pi )$．

今年疫情期间，针对各种入口处人工测量体温存在的感染风险高、效率低等问题，清华大学牵头研制一款“测温机器人”，如图1，机器人工作时，行人抬手在测温头处测量手腕温度，体温合格则机器人抬起臂杆行人可通行，不合格时机器人不抬臂杆并报警，从而有效阻隔病原体．

（1）为了设计“测温机器人”的高度，科研团队采集了大量数据．下表是抽样采集某一地区居民的身高数据：

根据你所学的知识，若要更准确的表示这一地区男、女的平均身高，男性应采用　176　厘米，女性应采用　　厘米；

（2）如图2，一般的，人抬手的高度与身高之比为黄金比时给人的感觉最舒适，由此利用（1）中的数据得出测温头点 $P$距地面105厘米．指示牌挂在两臂杆 $\mathit{AB}$， $\mathit{AC}$的连接点 $A$处， $A$点距地面110厘米．臂杆落下时两端点 $B$， $C$在同一水平线上， $\mathit{BC}=100$厘米，点 $C$在点 $P$的正下方5厘米处．若两臂杆长度相等，求两臂杆的夹角．

（参考数据表）

如图，在等边三角形 $\mathit{ABC}$中，点 $E$是边 $\mathit{AC}$上一定点，点 $D$是直线 $\mathit{BC}$上一动点，以 $\mathit{DE}$为一边作等边三角形 $\mathit{DEF}$，连接 $\mathit{CF}$．

【问题解决】

如图1，若点 $D$在边 $\mathit{BC}$上，求证： $\mathit{CE}+\mathit{CF}=\mathit{CD}$；

【类比探究】

如图2，若点 $D$在边 $\mathit{BC}$的延长线上，请探究线段 $\mathit{CE}$， $\mathit{CF}$与 $\mathit{CD}$之间存在怎样的数量关系？并说明理由．

如图，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+2$与 $x$轴交于 $A$， $B$两点，且 $\mathit{OA}=2\mathit{OB}$，与 $y$轴交于点 $C$，连接 $\mathit{BC}$，抛物线对称轴为直线 $x=\frac{1}{2}$， $D$为第一象限内抛物线上一动点，过点 $D$作 $\mathit{DE}\perp \mathit{OA}$于点 $E$，与 $\mathit{AC}$交于点 $F$，设点 $D$的横坐标为 $m$．

（1）求抛物线的表达式；

（2）当线段 $\mathit{DF}$的长度最大时，求 $D$点的坐标；

（3）抛物线上是否存在点 $D$，使得以点 $O$， $D$， $E$为顶点的三角形与 $\mathit{\Delta BOC}$相似？若存在，求出 $m$的值；若不存在，请说明理由．