如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中， $\angle D=60°$，对角线 $\mathit{AC}\perp \mathit{BC}$， $\odot O$经过点 $A$， $B$，与 $\mathit{AC}$交于点 $M$，连接 $\mathit{AO}$并延长与 $\odot O$交于点 $F$，与 $\mathit{CB}$的延长线交于点 $E$， $\mathit{AB}=\mathit{EB}$．

（1）求证： $\mathit{EC}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\mathit{AD}=2\sqrt{3}$，求 $\stackrel{̂}{\mathit{AM}}$的长（结果保留 $\pi )$．