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2017年浙江省衢州市中考数学试卷

2 的倒数是 (    )

A. 1 2 B. 1 2 C. 2 D.2

来源:2017年浙江省衢州市中考数学试卷
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如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体,它的主视图是 (    )

A.B.C.D.

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下列计算正确的是 (    )

A. 2 a + b = 2 ab B. ( a ) 2 = a 2

C. a 6 ÷ a 2 = a 3                     D. a 3 · a 2 = a 6

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据调查,某班20位女同学所穿鞋子的尺码如表所示,则鞋子尺码的众数和中位数分别是 (    )

尺码(码 )

34

35

36

37

38

人数

2

5

10

2

1

A.35码,35码B.35码,36码C.36码,35码D.36码,36码

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如图,直线 AB / / CD A = 70 ° C = 40 ° ,则 E 等于 (    )

A. 30 ° B. 40 ° C. 60 ° D. 70 °

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二元一次方程组 x + y = 6 x 3 y = 2 的解是 (    )

A. x = 5 y = 1 B. x = 4 y = 2 C. x = 5 y = 1 D. x = 4 y = 2

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下列四种基本尺规作图分别表示:①作一个角等于已知角;②作一个角的平分线;③作一条线段的垂直平分线;④过直线外一点 P 作已知直线的垂线,则对应选项中作法错误的是 (    )

A.①B.②C.③D.④

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如图,在直角坐标系中,点 A 在函数 y = 4 x ( x > 0 ) 的图象上, AB x 轴于点 B AB 的垂直平分线与 y 轴交于点 C ,与函数 y = 4 x ( x > 0 ) 的图象交于点 D ,连接 AC CB BD DA ,则四边形 ACBD 的面积等于 (    )

A.2B. 2 3 C.4D. 4 3

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如图,矩形纸片 ABCD 中, AB = 4 BC = 6 ,将 ΔABC 沿 AC 折叠,使点 B 落在点 E 处, CE AD 于点 F ,则 DF 的长等于 (    )

A. 3 5 B. 5 3 C. 7 3 D. 5 4

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运用图形变化的方法研究下列问题:如图, AB O 的直径, CD EF O 的弦,且 AB / / CD / / EF AB = 10 CD = 6 EF = 8 .则图中阴影部分的面积是 (    )

A. 25 2 π B. 10 π C. 24 + 4 π D. 24 + 5 π

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二次根式 a 2 中字母 a 的取值范围是  

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化简: 2 x x + 1 + 1 x x + 1 =   

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在一个箱子里放有1个白球和2个红球,它们除颜色外其余都相同,从箱子里摸出1个球,则摸到红球的概率是  

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如图,从边长为 ( a + 3 ) 的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形,剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形(不重叠无缝隙),则拼成的长方形的另一边长是  

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如图,在直角坐标系中, A 的圆心 A 的坐标为 ( 1 , 0 ) ,半径为1,点 P 为直线 y = 3 4 x + 3 上的动点,过点 P A 的切线,切点为 Q ,则切线长 PQ 的最小值是  

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如图,正 ΔABO 的边长为2, O 为坐标原点, A x 轴上, B 在第二象限, ΔABO 沿 x 轴正方向作无滑动的翻滚,经一次翻滚后得到△ A 1 B 1 O ,则翻滚3次后点 B 的对应点的坐标是  ,翻滚2017次后 AB 中点 M 经过的路径长为  

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计算: 12 + ( π 1 ) 0 × | 2 | tan 60 °

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解下列一元一次不等式组: 1 2 x 2 3 x + 2 > x

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如图, AB 为半圆 O 的直径, C BA 延长线上一点, CD 切半圆 O 于点 D ,连接 OD .作 BE CD 于点 E ,交半圆 O 于点 F .已知 CE = 12 BE = 9

(1)求证: ΔCOD ΔCBE

(2)求半圆 O 的半径 r 的长.

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根据衢州市统计局发布的统计数据显示,衢州市近5年国民生产总值数据如图1所示,2016年国民生产总值中第一产业,第二产业,第三产业所占比例如图2所示.

请根据图中信息,解答下列问题:

(1)求2016年第一产业生产总值(精确到1亿元)

(2)2016年比2015年的国民生产总值增加了百分之几?(精确到 1 % )

(3)若要使2018年的国民生产总值达到1573亿元,求2016年至2018年我市国民生产总值的平均增长率(精确到 1 % )

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“五 一”期间,小明一家乘坐高铁前往某市旅游,计划第二天租用新能源汽车自驾出游.

根据以下信息,解答下列问题:

(1)设租车时间为 x 小时,租用甲公司的车所需费用为 y 1 元,租用乙公司的车所需费用为 y 2 元,分别求出 y 1 y 2 关于 x 的函数表达式;

(2)请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算.

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定义:如图1,抛物线 y = a x 2 + bx + c ( a 0 ) x 轴交于 A B 两点,点 P 在该抛物线上 ( P 点与 A B 两点不重合),如果 ΔABP 的三边满足 A P 2 + B P 2 = A B 2 ,则称点 P 为抛物线 y = a x 2 + bx + c ( a 0 ) 的勾股点.

(1)直接写出抛物线 y = x 2 + 1 的勾股点的坐标.

(2)如图2,已知抛物线 C : y = a x 2 + bx ( a 0 ) x 轴交于 A B 两点,点 P ( 1 , 3 ) 是抛物线 C 的勾股点,求抛物线 C 的函数表达式.

(3)在(2)的条件下,点 Q 在抛物线 C 上,求满足条件 S ΔABQ = S ΔABP Q 点(异于点 P ) 的坐标.

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问题背景

如图1,在正方形 ABCD 的内部,作 DAE = ABF = BCG = CDH ,根据三角形全等的条件,易得 ΔDAE ΔABF ΔBCG ΔCDH ,从而得到四边形 EFGH 是正方形.

类比探究

如图2,在正 ΔABC 的内部,作 BAD = CBE = ACF AD BE CF 两两相交于 D E F 三点 ( D E F 三点不重合)

(1) ΔABD ΔBCE ΔCAF 是否全等?如果是,请选择其中一对进行证明.

(2) ΔDEF 是否为正三角形?请说明理由.

(3)进一步探究发现, ΔABD 的三边存在一定的等量关系,设 BD = a AD = b AB = c ,请探索 a b c 满足的等量关系.

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在直角坐标系中,过原点 O 及点 A ( 8 , 0 ) C ( 0 , 6 ) 作矩形 OABC 、连接 OB ,点 D OB 的中点,点 E 是线段 AB 上的动点,连接 DE ,作 DF DE ,交 OA 于点 F ,连接 EF .已知点 E A 点出发,以每秒1个单位长度的速度在线段 AB 上移动,设移动时间为 t 秒.

(1)如图1,当 t = 3 时,求 DF 的长.

(2)如图2,当点 E 在线段 AB 上移动的过程中, DEF 的大小是否发生变化?如果变化,请说明理由;如果不变,请求出 tan DEF 的值.

(3)连接 AD ,当 AD ΔDEF 分成的两部分的面积之比为 1 : 2 时,求相应的 t 的值.

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