2018年四川省资阳市中考数学试卷

$-\frac{1}{3}$的相反数是 $($　　 $)$

A．3B． $-3$C． $-\frac{1}{3}$D． $\frac{1}{3}$

如图是由四个相同的小正方体堆成的物体，它的正视图是 $($　　 $)$

A．B．C．D．

下列运算正确的是 $($　　 $)$

A ． $a^2+a^3=a^5$B ． $a^2\times a^3=a^6$C ． ${(a+b)}^2=a^2+b^2$D ． ${\left(a^2\right)}^3=a^6$

下列图形只具有两条对称轴的是 $($　　 $)$

A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．正方形

$-0.00035$用科学记数法表示为 $($　　 $)$

A． $-3.5\times {10}^{-4}$B． $-3.5\times {10}^4$C． $3.5\times {10}^{-4}$D． $-3.5\times {10}^{-3}$

某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核（考核的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为 $3:5:2$．小王经过考核后所得的分数依次为90、88、83分，那么小王的最后得分是 $($　　 $)$

A．87B．87.5C．87.6D．88

如图， $\mathit{ABCDEF}$为 $\odot O$的内接正六边形， $\mathit{AB}=a$，则图中阴影部分的面积是 $($　　 $)$

A． $\frac{\pi }{6}{a}^2$B． $(\frac{\pi }{6}-\frac{\sqrt{3}}{4})a^2$C． $\frac{\sqrt{3}}{4}{a}^2$D． $(\frac{\pi }{3}-\frac{\sqrt{3}}{4})a^2$

如图，将矩形 $\mathit{ABCD}$的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形 $\mathit{EFGH}$， $\mathit{EH}=12$厘米， $\mathit{EF}=16$厘米，则边 $\mathit{AD}$的长是 $($　　 $)$

A．12厘米B．16厘米C．20厘米D．28厘米

已知直线 $y_1=\mathit{kx}+1(k<0)$与直线 $y_2=\mathit{mx}(m>0)$的交点坐标为 $(\frac{1}{2}$， $\frac{1}{2}m)$，则不等式组 $\mathit{mx}-2<\mathit{kx}+1<\mathit{mx}$的解集为 $($　　 $)$

A． $x>\frac{1}{2}$B． $\frac{1}{2}<x<\frac{3}{2}$C． $x<\frac{3}{2}$D． $0<x<\frac{3}{2}$

已知二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象如图所示， $\mathit{OA}=\mathit{OC}$，则由抛物线的特征写出如下含有 $a$、 $b$、 $c$三个字母的等式或不等式：① $\frac{4\mathit{ac}-b^2}{4a}=-1$；② $\mathit{ac}+b+1=0$；③ $\mathit{abc}>0$；④ $a-b+c>0$．其中正确的个数是 $($　　 $)$

A．4个B．3个C．2个D．1个

函数 $y=\sqrt{x-1}$的自变量 $x$的取值范围是　　．

已知 $a$、 $b$满足 ${(a-1)}^2+\sqrt{b+2}=0$，则 $a+b=$　    ．

一口袋中装有若干红色和白色两种小球，这些小球除颜色外没有任何区别，袋中小球已搅匀，蒙上眼睛从中取出一个白球的概率为 $\frac{1}{5}$．若袋中白球有4个，则红球的个数是　　．

已知：如图， $\mathit{\Delta ABC}$的面积为12，点 $D$、 $E$分别是边 $\mathit{AB}$、 $\mathit{AC}$的中点，则四边形 $\mathit{BCED}$的面积为   　．

已知关于 $x$的一元二次方程 $m{x}^2+5x+m^2-2m=0$有一个根为0，则 $m=$　　．

如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 $\mathit{OA}{A}_1$的直角边 $\mathit{OA}$在 $x$轴上，点 $A_1$在第一象限，且 $\mathit{OA}=1$，以点 $A_1$为直角顶点， $O{A}_1$为一直角边作等腰直角三角形 $O{A}_1{A}_2$，再以点 $A_2$为直角顶点， $O{A}_2$为直角边作等腰直角三角形 $O{A}_2{A}_3\dots$依此规律，则点 $A_{2018}$的坐标是　　．

先化简，再求值： $\frac{a^2-b^2}{b}÷(\frac{a^2}{b}-a)$，其中 $a=\sqrt{2}-1$， $b=1$．

某茶农要对1号、2号、3号、4号四个品种共500株茶树幼苗进行成活实验，从中选出成活率高的品种进行推广，通过实验得知，3号茶树幼苗成活率为 $89.6\%$，把实验数据绘制成图1和图2所示的两幅不完整的统计图．

（1）实验所用的2号茶树幼苗的数量是　　株；

（2）求出3号茶树幼苗的成活数，并补全统计图2；

（3）该茶农要从这四种茶树中选择两个品种进行推广，请用列表或画树状图的方法求出1号品种被选中的概率．

如图，在平面直角坐标系中，直线 $y_1=2x-2$与双曲线 $y_2=\frac{k}{x}$交于 $A$、 $C$两点， $\mathit{AB}\perp \mathit{OA}$交 $x$轴于点 $B$，且 $\mathit{OA}=\mathit{AB}$．

（1）求双曲线的解析式；

（2）求点 $C$的坐标，并直接写出 $y_1<y_2$时 $x$的取值范围．

为了美化市容市貌，政府决定将城区旁边一块162亩的荒地改建为湿地公园，规划公园分为绿化区和休闲区两部分．

（1）若休闲区面积是绿化区面积的 $20\%$，求改建后的绿化区和休闲区各有多少亩？

（2）经预算，绿化区的改建费用平均每亩35000元，休闲区的改建费用平均每亩25000元，政府计划投入资金不超过550万元，那么绿化区的面积最多可以达到多少亩？

已知：如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$，点 $P$是底边 $\mathit{BC}$上一点且满足 $\mathit{PA}=\mathit{PB}$， $\odot O$是 $\mathit{\Delta PAB}$的外接圆，过点 $P$作 $\mathit{PD}//\mathit{AB}$交 $\mathit{AC}$于点 $D$．

（1）求证： $\mathit{PD}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\mathit{BC}=8$， $\tan \angle \mathit{ABC}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，求 $\odot O$的半径．

如图是小红在一次放风筝活动中某时段的示意图，她在 $A$处时的风筝线（整个过程中风筝线近似地看作直线）与水平线构成 $30°$角，线段 $A{A}_1$表示小红身高1.5米．

（1）当风筝的水平距离 $\mathit{AC}=18$米时，求此时风筝线 $\mathit{AD}$的长度；

（2）当她从点 $A$跑动 $9\sqrt{2}$米到达点 $B$处时，风筝线与水平线构成 $45°$角，此时风筝到达点 $E$处，风筝的水平移动距离 $\mathit{CF}=10\sqrt{3}$米，这一过程中风筝线的长度保持不变，求风筝原来的高度 $C_{1}D$．

已知：如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$，点 $M$是斜边 $\mathit{AB}$的中点， $\mathit{MD}//\mathit{BC}$，且 $\mathit{MD}=\mathit{CM}$， $\mathit{DE}\perp \mathit{AB}$于点 $E$，连接 $\mathit{AD}$、 $\mathit{CD}$．

（1）求证： $\mathit{\Delta MED}\backsim \mathit{\Delta BCA}$；

（2）求证： $\mathit{\Delta AMD}\cong \mathit{\Delta CMD}$；

（3）设 $\mathit{\Delta MDE}$的面积为 $S_1$，四边形 $\mathit{BCMD}$的面积为 $S_2$，当 $S_2=\frac{17}{5}{S}_1$时，求 $\cos \angle \mathit{ABC}$的值．

已知：如图，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$与坐标轴分别交于点 $A(0,6)$， $B(6,0)$， $C(-2,0)$，点 $P$是线段 $\mathit{AB}$上方抛物线上的一个动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当点 $P$运动到什么位置时， $\mathit{\Delta PAB}$的面积有最大值？

（3）过点 $P$作 $x$轴的垂线，交线段 $\mathit{AB}$于点 $D$，再过点 $P$做 $\mathit{PE}//x$轴交抛物线于点 $E$，连接 $\mathit{DE}$，请问是否存在点 $P$使 $\mathit{\Delta PDE}$为等腰直角三角形？若存在，求出点 $P$的坐标；若不存在，说明理由．