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2018年四川省遂宁市中考数学试卷

2 × ( 5 ) 的值是 (    )

A. 7 B.7C. 10 D.10

来源:2018年四川省遂宁市中考数学试卷
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下列等式成立的是 (    )

A. x 2 + 3 x 2 = 3 x 4 B. 0 . 00028 = 2 . 8 × 10 3

C. ( a 3 b 2 ) 3 = a 9 b 6 D. ( a + b ) ( a b ) = b 2 a 2

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二元一次方程组 x + y = 2 2 x y = 4 的解是 (    )

A. x = 0 y = 2 B. x = 2 y = 0 C. x = 3 y = 1 D. x = 1 y = 1

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下列说法正确的是 (    )

A.有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等

B.正方形既是轴对称图形又是中心对称图形

C.矩形的对角线互相垂直平分

D.六边形的内角和是 540 °

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如图,5个完全相同的小正方体组成了一个几何体,则这个几何体的主视图是 (    )

A.B.

C.D.

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已知圆锥的母线长为6,将其侧面沿着一条母线展开后所得扇形的圆心角为 120 ° ,则该扇形的面积是 (    )

A. 4 π B. 8 π C. 12 π D. 16 π

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已知一次函数 y 1 = kx + b ( k 0 ) 与反比例函数 y 2 = m x ( x > 0 ) 的图象如图所示,则当 y 1 > y 2 时,自变量 x 满足的条件是 (    )

A. 1 < x < 3 B. 1 x 3 C. x > 1 D. x < 3

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如图,在 O 中, AE 是直径,半径 OC 垂直于弦 AB D ,连接 BE ,若 AB = 2 7 CD = 1 ,则 BE 的长是 (    )

A.5B.6C.7D.8

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已知二次函数 y = a x 2 + bx + c ( a 0 ) 的图象如图所示,则以下结论同时成立的是 (    )

A. abc > 0 b 2 4 ac < 0 B. abc < 0 2 a + b > 0

C. abc > 0 a + b + c < 0 D. abc < 0 b 2 4 ac > 0

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已知如图,在正方形 ABCD 中, AD = 4 E F 分别是 CD BC 上的一点,且 EAF = 45 ° EC = 1 ,将 ΔADE 绕点 A 沿顺时针方向旋转 90 ° 后与 ΔABG 重合,连接 EF ,过点 B BM / / AG ,交 AF 于点 M ,则以下结论:① DE + BF = EF ,② BF = 4 7 ,③ AF = 30 7 ,④ S ΔMBF = 32 175 中正确的是 (    )

A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④

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分解因式 3 a 2 3 b 2 =   

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已知一组数据:12,10,8,15,6,8.则这组数据的中位数是  

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已知反比例函数 y = k x ( k 0 ) 的图象过点 ( 1 , 2 ) ,则当 x > 0 时, y x 的增大而  

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A B 两市相距200千米,甲车从 A 市到 B 市,乙车从 B 市到 A 市,两车同时出发,已知甲车速度比乙车速度快15千米 / 小时,且甲车比乙车早半小时到达目的地.若设乙车的速度是 x 千米 / 小时,则根据题意,可列方程  

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如图,已知抛物线 y = a x 2 4 x + c ( a 0 ) 与反比例函数 y = 9 x 的图象相交于点 B ,且 B 点的横坐标为3,抛物线与 y 轴交于点 C ( 0 , 6 ) A 是抛物线 y = a x 2 4 x + c 的顶点, P 点是 x 轴上一动点,当 PA + PB 最小时, P 点的坐标为  

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计算: ( 1 3 ) 1 + ( 8 1 ) 0 + 2 sin 45 ° + | 2 2 |

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先化简,再求值 x 2 y 2 x 2 2 xy + y 2 · xy x 2 + xy + x x y .(其中 x = 1 y = 2 )

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如图,在 ABCD 中, E F 分别是 AD BC 上的点,且 DE = BF AC EF .求证:四边形 AECF 是菱形.

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已知关于 x 的一元二次方程 x 2 2 x + a = 0 的两实数根 x 1 x 2 满足 x 1 x 2 + x 1 + x 2 > 0 ,求 a 的取值范围.

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如图所示,在平面直角坐标系中,一次函数 y = kx + b ( k 0 ) 与反比例函数 y = m x ( m 0 ) 的图象交于第二、四象限 A B 两点,过点 A AD x 轴于 D AD = 4 sin AOD = 4 5 ,且点 B 的坐标为 ( n , 2 )

(1)求一次函数与反比例函数的解析式;

(2) E y 轴上一点,且 ΔAOE 是等腰三角形,请直接写出所有符合条件的 E 点坐标.

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如图,过 O 外一点 P O 的切线 PA O 于点 A ,连接 PO 并延长,与 O 交于 C D 两点, M 是半圆 CD 的中点,连接 AM CD 于点 N ,连接 AC CM

(1)求证: C M 2 = MN MA

(2)若 P = 30 ° PC = 2 ,求 CM 的长.

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请阅读以下材料:已知向量 a = ( x 1 y 1 ) b = ( x 2 y 2 ) 满足下列条件:

| a | = x 1 2 + y 1 2 | b | = x 2 2 + y 2 2

a b = | a | × | b | cos α (角 α 的取值范围是 0 ° < α < 90 ° )

a b = x 1 x 2 + y 1 y 2

利用上述所给条件解答问题:

如:已知 a = ( 1 , 3 ) b = ( 3 3 ) ,求角 α 的大小;

解: | a | = x 1 2 + y 1 2 = 1 2 + ( 3 ) 2 = 2

b = x 2 2 + y 2 2 = ( 3 ) 2 + 3 2 = 12 = 2 3

a b = | a | × | b | cos α = 2 × 2 3 cos α = 4 3 cos α

a b = x 1 x 2 + y 1 y 2 = 1 × ( 3 ) + 3 × 3 = 2 3

4 3 cos α = 2 3

cos α = 1 2 α = 60 °

α 的值为 60 °

请仿照以上解答过程,完成下列问题:

已知 a = ( 1 , 0 ) b = ( 1 , 1 ) ,求角 α 的大小.

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学习习近平总书记关于生态文明建设重要讲话,牢固树立“绿水青山就是金山银山”的科学观,让环保理念深入到学校,某校张老师为了了解本班学生3月植树成活情况,对本班全体学生进行了调查,并将调查结果分为了三类: A :好, B :中, C :差.

请根据图中信息,解答下列问题:

(1)求全班学生总人数;

(2)将上面的条形统计图与扇形统计图补充完整;

(3)张老师在班上随机抽取了4名学生,其中 A 类1人, B 类2人, C 类1人,若再从这4人中随机抽取2人,请用画树状图或列表法求出全是 B 类学生的概率.

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如图,某测量小组为了测量山 BC 的高度,在地面 A 处测得山顶 B 的仰角 45 ° ,然后沿着坡度为 i = 1 : 3 的坡面 AD 走了200米达到 D 处,此时在 D 处测得山顶 B 的仰角为 60 ° ,求山高 BC (结果保留根号).

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如图,已知抛物线 y = a x 2 + 3 2 x + 4 的对称轴是直线 x = 3 ,且与 x 轴相交于 A B 两点 ( B 点在 A 点右侧)与 y 轴交于 C 点.

(1)求抛物线的解析式和 A B 两点的坐标;

(2)若点 P 是抛物线上 B C 两点之间的一个动点(不与 B C 重合),则是否存在一点 P ,使 ΔPBC 的面积最大.若存在,请求出 ΔPBC 的最大面积;若不存在,试说明理由;

(3)若 M 是抛物线上任意一点,过点 M y 轴的平行线,交直线 BC 于点 N ,当 MN = 3 时,求 M 点的坐标.

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