如图，过⊙ O外一点P作⊙ O的切线PA切⊙ O于点A，连接

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科目：数学
题型：解答题
难度：中等
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题文

如图，过 $⊙ O$ 外一点 $P$ 作 $⊙ O$ 的切线 $PA$ 切 $⊙ O$ 于点 $A$ ，连接 $PO$ 并延长，与 $⊙ O$ 交于 $C$ 、 $D$ 两点， $M$ 是半圆 $CD$ 的中点，连接 $AM$ 交 $CD$ 于点 $N$ ，连接 $AC$ 、 $CM$ ．

（1）求证： $C M^{2} = MN \cdot MA$ ；

（2）若 $∠ P = 30 °$ ， $PC = 2$ ，求 $CM$ 的长．

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