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2019年江苏省扬州市中考数学试卷

下列图案中,是中心对称图形的是 (    )

A.B.C.D.

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下列各数中,小于 - 2 的数是 (    )

A. - 5 B. - 3 C. - 2 D. - 1

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分式 1 3 - x 可变形为 (    )

A. 1 3 + x B. - 1 3 + x C. 1 x - 3 D. - 1 x - 3

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一组数据3、2、4、5、2,则这组数据的众数是 (    )

A.2B.3C.3.2D.4

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如图所示物体的左视图是 (    )

A.B.

C.D.

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若点 P 在一次函数 y = - x + 4 的图象上,则点 P 一定不在 (    )

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

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已知 n 是正整数,若一个三角形的三边长分别是 n + 2 n + 8 3 n ,则满足条件的 n 的值有 (    )

A.4个B.5个C.6个D.7个

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若反比例函数 y = - 2 x 的图象上有两个不同的点关于 y 轴的对称点都在一次函数 y = - x + m 的图象上,则 m 的取值范围是 (    )

A. m > 2 2 B. m < - 2 2 C. m > 2 2 m < - 2 2 D. - 2 2 < m < 2 2

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2019年5月首届大运河文化旅游博览会在扬州成功举办,京杭大运河全长约1790000米,数据1790000米用科学记数法表示为          

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分解因式: a 3 b - 9 ab =                   

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扬州某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检的结果如下:

抽取的毛绒玩具数 n

20

50

100

200

500

1000

1500

2000

优等品的频数 m

19

47

91

184

462

921

1379

1846

优等品的频率 m n

0.950

0.940

0.910

0.920

0.924

0.921

0.919

0.923

从这批玩具中,任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是       .(精确到 0 . 01 )

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一元二次方程 x ( x - 2 ) = x - 2 的根是                    

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计算: ( 5 - 2 ) 2018 ( 5 + 2 ) 2019 的结果是        

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将一个矩形纸片折叠成如图所示的图形,若 ABC = 26 ° ,则 ACD =       °

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如图, AC O 的内接正六边形的一边,点 B AC ̂ 上,且 BC O 的内接正十边形的一边,若 AB O 的内接正 n 边形的一边,则 n =          

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如图,已知点 E 在正方形 ABCD 的边 AB 上,以 BE 为边向正方形 ABCD 外部作正方形 BEFG ,连接 DF M N 分别是 DC DF 的中点,连接 MN .若 AB = 7 BE = 5 ,则 MN =    

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如图,将四边形 ABCD 绕顶点 A 顺时针旋转 45 ° 至四边形 AB ' C ' D ' 的位置,若 AB = 16 cm ,则图中阴影部分的面积为        c m 2

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如图,在 ΔABC 中, AB = 5 AC = 4 ,若进行以下操作,在边 BC 上从左到右依次取点 D 1 D 2 D 3 D 4 ;过点 D 1 AB AC 的平行线分别交 AC AB 于点 E 1 F 1 ;过点 D 2 AB AC 的平行线分别交 AC AB 于点 E 2 F 2 ;过点 D 3 AB AC 的平行线分别交 AC AB 于点 E 3 F 3 ,则 4 ( D 1 E 1 + D 2 E 2 + + D 2019 E 2019 ) + 5 ( D 1 F 1 + D 2 F 2 + + D 2019 F 2019 ) =           

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计算或化简:

(1) 8 - ( 3 - π ) 0 - 4 cos 45 °

(2) a 2 a - 1 + 1 1 - a

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解不等式组 4 ( x + 1 ) 7 x + 13 x - 4 < x - 8 3 ,并写出它的所有负整数解.

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扬州市“五个一百工程“在各校普遍开展,为了了解某校学生每天课外阅读所用的时间情况,从该校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查,并将结果绘制成如图不完整的频数分布表和频数分布直方图.

每天课外阅读时间 t / h

频数

频率

0 < t 0 . 5

24

0 . 5 < t 1

36

0.3

1 < t 1 . 5

0.4

1 . 5 < t 2

12

b

合计

a

1

根据以上信息,回答下列问题:

(1)表中 a =        b =      

(2)请补全频数分布直方图;

(3)若该校有学生1200人,试估计该校学生每天课外阅读时间超过1小时的人数.

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只有1和它本身两个因数且大于1的正整数叫做素数.我国数学家陈景润从哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果,哥德巴赫猜想是:“每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和”.如 20 = 3 + 17

(1)若从7、11、19、23这4个素数中随机抽取一个,则抽到的数是7的概率是   

(2)从7、11、19、23这4个素数中随机抽取1个数,再从余下的3个数中随机抽取1个数,再用画树状图或列表的方法,求抽到的两个素数之和等于30的概率.

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“绿水青山就是金山银山”为了更进一步优化环境,甲、乙两队承担河道整治任务.甲、乙两个工程队每天共整治河道1500米,且甲整治3600米河道用的时间与乙工程队整治2400米所用的时间相等.求甲工程队每天修多少米?

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如图,在平行四边形 ABCD 中, AE 平分 DAB ,已知 CE = 6 BE = 8 DE = 10

(1)求证: BEC = 90 °

(2)求 cos DAE

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如图, AB O 的弦,过点 O OC OA OC AB P CP = BC

(1)求证: BC O 的切线;

(2)已知 BAO = 25 ° ,点 Q AmB ̂ 上的一点.

①求 AQB 的度数;

②若 OA = 18 ,求 AmB ̂ 的长.

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如图,平面内的两条直线 l 1 l 2 ,点 A B 在直线 l 1 上,点 C D 在直线 l 2 上,过 A B 两点分别作直线 l 2 的垂线,垂足分别为 A 1 B 1 ,我们把线段 A 1 B 1 叫做线段 AB 在直线 l 2 上的正投影,其长度可记作 T ( AB , CD ) T ( AB , l 2 ) ,特别地线段 AC 在直线 l 2 上的正投影就是线段 A 1 C

请依据上述定义解决如下问题:

(1)如图1,在锐角 ΔABC 中, AB = 5 T ( AC , AB ) = 3 ,则 T ( BC , AB ) =       

(2)如图2,在 Rt Δ ABC 中, ACB = 90 ° T ( AC , AB ) = 4 T ( BC , AB ) = 9 ,求 ΔABC 的面积;

(3)如图3,在钝角 ΔABC 中, A = 60 ° ,点 D AB 边上, ACD = 90 ° T ( AD , AC ) = 2 T ( BC , AB ) = 6 ,求 T ( BC , CD )

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如图,四边形 ABCD 是矩形, AB = 20 BC = 10 ,以 CD 为一边向矩形外部作等腰直角 ΔGDC G = 90 ° .点 M 在线段 AB 上,且 AM = a ,点 P 沿折线 AD - DG 运动,点 Q 沿折线 BC - CG 运动(与点 G 不重合),在运动过程中始终保持线段 PQ / / AB .设 PQ AB 之间的距离为 x

(1)若 a = 12

①如图1,当点 P 在线段 AD 上时,若四边形 AMQP 的面积为48,则 x 的值为      

②在运动过程中,求四边形 AMQP 的最大面积;

(2)如图2,若点 P 在线段 DG 上时,要使四边形 AMQP 的面积始终不小于50,求 a 的取值范围.

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如图,已知等边 ΔABC 的边长为8,点 P AB 边上的一个动点(与点 A B 不重合).直线 l 是经过点 P 的一条直线,把 ΔABC 沿直线 l 折叠,点 B 的对应点是点 B '

(1)如图1,当 PB = 4 时,若点 B ' 恰好在 AC 边上,则 AB ' 的长度为         

(2)如图2,当 PB = 5 时,若直线 l / / AC ,则 BB ' 的长度为       

(3)如图3,点 P AB 边上运动过程中,若直线 l 始终垂直于 AC ΔACB ' 的面积是否变化?若变化,说明理由;若不变化,求出面积;

(4)当 PB = 6 时,在直线 l 变化过程中,求 ΔACB ' 面积的最大值.

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