2019年江苏省无锡市中考数学试卷（副卷）

$-5$的绝对值是 $($　　 $)$

A．5B． $-5$C． $\frac{1}{5}$D． $-\frac{1}{5}$

函数 $y=\frac{1}{x-3}$中自变量 $x$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $x>3$B． $x⩾3$C． $x⩽3$D． $x\ne 3$

下列运算正确的是 $($　　 $)$

A． ${\left(a^3\right)}^4=a^7$B． $a^3·a^4=a^7$C． $a^4-a^3=a$D． $a^3+a^4=a^7$

2019年6月某一天，长三角部分城市当天最高气温如下表所示：下列说法不正确的是 $($　　 $)$

A．五个城市最高气温的平均数为 ${29.6}^{°}\text{C}$

B．五个城市最高气温的极差为 $7^{°}\text{C}$

C．五个城市最高气温的中位数为 ${32}^{°}\text{C}$

D．五个城市最高气温的众数为 ${32}^{°}\text{C}$

已知，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle C=90°$，若 $\sin A=\frac{2}{3}$， $\mathit{BC}=4$，则 $\mathit{AB}$长为 $($　　 $)$

A．6B． $\frac{4\sqrt{5}}{5}$C． $\frac{8}{3}$D． $2\sqrt{13}$

已知方程组 $\left\{\begin{array}{c}2x+y=4\\ x+2y=1\end{array}\right.$，则 $x-y$的值为 $($　　 $)$

A． $\frac{5}{3}$B．2C．3D． $-2$

已知一个扇形的半径为6，弧长为 $2\pi$，则这个扇形的圆心角为 $($　　 $)$

A． $30°$B． $60°$C． $90°$D． $120°$

如图，在正方形网格（每个小正方形的边长都是 $1)$中，若将 $\mathit{\Delta ABC}$沿 $A-D$的方向平移 $\mathit{AD}$长，得 $\mathit{\Delta DEF}(B$、 $C$的对应点分别为 $E$、 $F)$，则 $\mathit{BE}$长为 $($　　 $)$

A．1B．2C． $\sqrt{5}$D．3

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=5$， $\mathit{AD}=4$，将矩形 $\mathit{ABCD}$绕点 $A$逆时针旋转得到矩形 $\mathit{AB}\text{'}C\text{'}D\text{'}$， $\mathit{AB}\text{'}$交 $\mathit{CD}$于点 $E$，且 $\mathit{DE}=B\text{'}E$，则 $\mathit{AE}$的长为 $($　　 $)$

A．3B． $2\sqrt{5}$C． $\frac{25}{8}$D． $\frac{41}{10}$

某宾馆共有80间客房．宾馆负责人根据经验作出预测：今年7月份，每天的房间空闲数 $y$（间）与定价 $x$（元 $/$间）之间满足 $y=\frac{1}{4}x-42(x⩾168)$．若宾馆每天的日常运营成本为5000元，有客人入住的房间，宾馆每天每间另外还需支出28元的各种费用，宾馆想要获得最大利润，同时也想让客人得到实惠，应将房间定价确定为 $($　　 $)$

A．252元 $/$间B．256元 $/$间C．258元 $/$间D．260元 $/$间

2019年全国普通高考于6月7日至9日进行，江苏省共约有332000名考生参加普通高考，今年江苏省参加普通高考人数可以用科学记数法表示为　         　名．

分解因式： $a^3+4a^2+4a=$　       　．

计算： $\frac{2}{x-1}-\frac{1}{x+1}=$　        　．

请写出一个是轴对称图形但一定不是中心对称图形的几何图形名称：　      　．

命题“如果 $a=b$，那么 $\left|a\right|=\left|b\right|$”的逆命题是　   　（填“真命题“或“假命题” $)$．

如图， $\mathit{AB}$为 $\odot O$的直径，点 $C$、 $D$在 $\odot O$上，若 $\angle \mathit{CBA}=70°$，则 $\angle D$的度数是　     　．

如图， $A$为反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k<0)$的图象上一点， $\mathit{AP}\perp y$轴，垂足为 $P$．点 $B$在直线 $\mathit{AP}$上，且 $\mathit{PB}=3\mathit{PA}$，过点 $B$作直线 $\mathit{BC}//y$轴，交反比例函数的图象于点 $C$，若 $\mathit{\Delta PAC}$的面积为4，则 $k$的值为　            ．

如图，已知 $A(0,3)$、 $B(4,0)$，一次函数 $y=-\frac{3}{4}x+b$的图象为直线 $l$，点 $O$关于直线 $l$的对称点 $O\text{'}$恰好落在 $\angle \mathit{ABO}$的平分线上，则 $b$的值为　     　．

计算：

（1） $\sqrt{3}\times \sqrt{6}-\sqrt{8}+\sqrt{12}$；

（2） ${(x+y)}^2-x(x+y)$．

（1）解方程： $2x^2-x-5=0$；

（2）解不等式组： $\left\{\begin{array}{c}3(x+1)>x-1\\ \frac{x+6}{2}⩾2x\end{array}\right.$．

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中，点 $E$、 $F$分别在边 $\mathit{AD}$、 $\mathit{BC}$上，且 $\mathit{DE}=\mathit{BF}$，直线 $\mathit{EF}$与 $\mathit{BA}$、 $\mathit{DC}$的延长线分别交于点 $G$， $H$．求证：

（1） $\mathit{\Delta DEH}\cong \mathit{\Delta BFG}$；

（2） $\mathit{AG}=\mathit{CH}$．

“六一”儿童节，游乐场举办摸牌游戏．规则如下：桌上放有4张扑克牌，分别为红心2、红心5、黑桃8、梅花 $K$，将扑克牌洗匀后背面朝上，每次从中随机摸出一张牌，若摸到红心，则获得1份奖品；否则，就没有奖品．同时规定：6岁以下（不含6岁）儿童每人有2次摸牌机会（每次摸出后放回并重新洗匀）；6岁以上（含6岁）儿童每人只有1次摸牌机会．

（1）已知小红今年5岁，求小红获得2份奖品的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）；

（2）小明今年6岁，摸牌获得了1份奖品，游乐场工作人员表示可赠送一次机会，让小明在余下的3张牌中任意摸出一张，如果摸到红心，则可再获1份奖品；如果没摸到红心，那么将收回小明已获奖品．请你运用概率知识帮小明判断是否要继续摸牌，并说明理由．

某校为了了解七年级学生“校本课程”的选修情况，在该校七年级学生中随机抽取部分学生进行了问卷调查，问卷设置了“文学欣赏”、“球类运动”、“动漫制作”、“其他”四个选项，每名同学仅选一项，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．

各类“校本课程”选修情况频数分布表

（1）直接写出 $a$、 $b$、 $m$的值；

（2）若该校七年级共有学生600人，请估计选修“球类运动”的学生人数．

如图， $\mathit{AB}$为半圆 $O$的直径， $C$为半圆上一点， $\mathit{AC}<\mathit{BC}$．

（1）请用直尺（不含刻度）与圆规在 $\mathit{BC}$上作一点 $D$，使得直线 $\mathit{OD}$平分 $\mathit{ABC}$的周长；（不要求写作法，但要保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，若 $\mathit{AB}=10$， $\mathit{OD}=2\sqrt{5}$，求 $\mathit{\Delta ABC}$的面积．

某校计划采购凳子，商场有 $A$、 $B$两种型号的凳子出售，并规定：对于 $A$型凳子，采购数量若超过250张，则超出部分可在原价基础上每张优惠 $a$元； $B$型凳子的售价为40元 $/$张．学校经测算，若购买300张 $A$型凳子需要花费14250元；若购买500张 $A$型凳子需要花费21250元．

（1）求 $a$的值；

（2）学校要采购 $A$、 $B$两种型号凳子共900张，且购买 $A$型凳子不少于150张且不超过 $B$型凳子数量的2倍，请通过计算帮学校决策如何分配购买数量可以使得总采购费用最少？最少是多少元？

如图，一次函数 $y=x+3$的图象与反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象相交于点 $A(1,m)$，与 $x$轴相交于点 $B$．

（1）求这个反比例函数的表达式；

（2） $C$为反比例函数的图象上异于点 $A$的一点，直线 $\mathit{AC}$交 $x$轴于点 $D$，设直线 $\mathit{AC}$所对应的函数表达式为 $y=\mathit{nx}+b$．

①若 $\mathit{\Delta ABD}$的面积为12，求 $n$、 $b$的值；

②作 $\mathit{CE}\perp x$轴，垂足为 $E$，记 $t=\mathit{OE}·\mathit{DE}$，求 $n·t$的值．

已知二次函数 $y=a{x}^2-4\mathit{ax}+c(a<0)$的图象与它的对称轴相交于点 $A$，与 $y$轴相交于点 $C(0,-2)$，其对称轴与 $x$轴相交于点 $B$

（1）若直线 $\mathit{BC}$与二次函数的图象的另一个交点 $D$在第一象限内，且 $\mathit{BD}=\sqrt{2}$，求这个二次函数的表达式；

（2）已知 $P$在 $y$轴上，且 $\mathit{\Delta POA}$为等腰三角形，若符合条件的点 $P$恰好有2个，试直接写出 $a$的值．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\mathit{AC}=\mathit{BC}=4$， $\angle \mathit{ACB}=90°$，正方形 $\mathit{BDEF}$的边长为2，将正方形 $\mathit{BDEF}$绕点 $B$旋转一周，连接 $\mathit{AE}$、 $\mathit{BE}$、 $\mathit{CD}$．

（1）请找出图中与 $\mathit{\Delta ABE}$相似的三角形，并说明理由；

（2）求当 $A$、 $E$、 $F$三点在一直线上时 $\mathit{CD}$的长；

（3）设 $\mathit{AE}$的中点为 $M$，连接 $\mathit{FM}$，试求 $\mathit{FM}$长的取值范围．