2018年黑龙江省大庆市中考数学试卷

$2\cos 60°=($　　 $)$

A．1B． $\sqrt{3}$C． $\sqrt{2}$D． $\frac{1}{2}$

一种花粉颗粒直径约为0.0000065米，数字0.0000065用科学记数法表示为 $($　　 $)$

A． $0.65\times {10}^{-5}$B． $65\times {10}^{-7}$C． $6.5\times {10}^{-6}$D． $6.5\times {10}^{-5}$

已知两个有理数 $a$， $b$，如果 $\mathit{ab}<0$且 $a+b>0$，那么 $($　　 $)$

A． $a>0$， $b>0$

B． $a<0$， $b>0$

C． $a$、 $b$同号

D． $a$、 $b$异号，且正数的绝对值较大

一个正 $n$边形的每一个外角都是 $36°$，则 $n=($　　 $)$

A．7B．8C．9D．10

某商品打七折后价格为 $a$元，则原价为 $($　　 $)$

A． $a$元B． $\frac{10}{7}a$元C． $30\%a$元D． $\frac{7}{10}a$元

将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与“创”字所在的面相对的面上标的字是 $($　　 $)$

A．庆B．力C．大D．魅

在同一直角坐标系中，函数 $y=\frac{k}{x}$和 $y=\mathit{kx}-3$的图象大致是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

已知一组数据：92，94，98，91，95的中位数为 $a$，方差为 $b$，则 $a+b=($　　 $)$

A．98B．99C．100D．102

如图， $\angle B=\angle C=90°$， $M$是 $\mathit{BC}$的中点， $\mathit{DM}$平分 $\angle \mathit{ADC}$，且 $\angle \mathit{ADC}=110°$，则 $\angle \mathit{MAB}=($　　 $)$

A． $30°$B． $35°$C． $45°$D． $60°$

如图，二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象经过点 $A(-1,0)$、点 $B(3,0)$、点 $C(4,y_1)$，若点 $D(x_2$， $y_2)$是抛物线上任意一点，有下列结论：

①二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的最小值为 $-4a$；

②若 $-1⩽x_2⩽4$，则 $0⩽y_2⩽5a$；

③若 $y_2>y_1$，则 $x_2>4$；

④一元二次方程 $c{x}^2+\mathit{bx}+a=0$的两个根为 $-1$和 $\frac{1}{3}$

其中正确结论的个数是 $($　　 $)$

A．1B．2C．3D．4

已知圆柱的底面积为 $60c{m}^2$，高为 $4\mathit{cm}$，则这个圆柱体积为　　 $c{m}^3$．

函数 $y=\sqrt{3-x}$的自变量 $x$的取值范围为　　．

在平面直角坐标系中，点 $A$的坐标为 $(a,3)$，点 $B$的坐标是 $(4,b)$，若点 $A$与点 $B$关于原点 $O$对称，则 $\mathit{ab}=$　　．

在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle C=90°$， $\mathit{AB}=10$，且 $\mathit{AC}=6$，则这个三角形的内切圆半径为　　．

若 $2^x=5$， $2^y=3$，则 $2^{2x+y}=$　　．

已知 $\frac{3x-4}{(x-1)(x-2)}=\frac{A}{x-1}+\frac{B}{x-2}$，则实数 $A=$　　．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\mathit{AC}=\mathit{BC}=2$，将 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$绕点 $A$逆时针旋转 $30°$后得到 $\text{Rt}\Delta \text{ADE}$，点 $B$经过的路径为弧 $\mathit{BD}$，则图中阴影部分的面积为　　．

已知直线 $y=\mathit{kx}(k\ne 0)$经过点 $(12,-5)$，将直线向上平移 $m(m>0)$个单位，若平移后得到的直线与半径为6的 $\odot O$相交（点 $O$为坐标原点），则 $m$的取值范围为　　．

求值： ${(-1)}^{2018}+|1-\sqrt{2}|-\sqrt[3]{8}$．

解方程： $\frac{x}{x+3}-\frac{1}{x}=1$．

已知： $x^2-y^2=12$， $x+y=3$，求 $2x^2-2\mathit{xy}$的值．

如图，一艘轮船位于灯塔 $P$的北偏东 $60°$方向，与灯塔 $P$的距离为80海里的 $A$处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 $P$的南偏东 $45°$方向的 $B$处，求此时轮船所在的 $B$处与灯塔 $P$的距离．（参考数据： $\sqrt{6}\approx 2.449$，结果保留整数）

九年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个选项，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．

根据图表提供的信息，解答下列问题：

（1）直接写出 $a$， $b$， $m$的值；

（2）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用列表法或画树状图的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $D$、 $E$分别是 $\mathit{AB}$、 $\mathit{AC}$的中点，连接 $\mathit{CD}$，过 $E$作 $\mathit{EF}//\mathit{DC}$交 $\mathit{BC}$的延长线于 $F$．

（1）证明：四边形 $\mathit{CDEF}$是平行四边形；

（2）若四边形 $\mathit{CDEF}$的周长是 $25\mathit{cm}$， $\mathit{AC}$的长为 $5\mathit{cm}$，求线段 $\mathit{AB}$的长度．

某学校计划购买排球、篮球，已知购买1个排球与1个篮球的总费用为180元；3个排球与2个篮球的总费用为420元．

（1）求购买1个排球、1个篮球的费用分别是多少元？

（2）若该学校计划购买此类排球和篮球共60个，并且篮球的数量不超过排球数量的2倍．求至少需要购买多少个排球？并求出购买排球、篮球总费用的最大值？

如图， $A(4,3)$是反比例函数 $y=\frac{k}{x}$在第一象限图象上一点，连接 $\mathit{OA}$，过 $A$作 $\mathit{AB}//x$轴，截取 $\mathit{AB}=\mathit{OA}(B$在 $A$右侧），连接 $\mathit{OB}$，交反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象于点 $P$．

（1）求反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的表达式；

（2）求点 $B$的坐标；

（3）求 $\mathit{\Delta OAP}$的面积．

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径，点 $E$为线段 $\mathit{OB}$上一点（不与 $O$， $B$重合），作 $\mathit{EC}\perp \mathit{OB}$，交 $\odot O$于点 $C$，作直径 $\mathit{CD}$，过点 $C$的切线交 $\mathit{DB}$的延长线于点 $P$，作 $\mathit{AF}\perp \mathit{PC}$于点 $F$，连接 $\mathit{CB}$．

（1）求证： $\mathit{AC}$平分 $\angle \mathit{FAB}$；

（2）求证： $B{C}^2=\mathit{CE}\cdot \mathit{CP}$；

（3）当 $\mathit{AB}=4\sqrt{3}$且 $\frac{\mathit{CF}}{\mathit{CP}}=\frac{3}{4}$时，求劣弧 $\stackrel{̂}{\mathit{BD}}$的长度．

如图，抛物线 $y=x^2+\mathit{bx}+c$与 $x$轴交于 $A$、 $B$两点， $B$点坐标为 $(4,0)$，与 $y$轴交于点 $C(0,4)$．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点 $P$在 $x$轴下方的抛物线上，过点 $P$的直线 $y=x+m$与直线 $\mathit{BC}$交于点 $E$，与 $y$轴交于点 $F$，求 $\mathit{PE}+\mathit{EF}$的最大值；

（3）点 $D$为抛物线对称轴上一点．

①当 $\mathit{\Delta BCD}$是以 $\mathit{BC}$为直角边的直角三角形时，直接写出点 $D$的坐标；

②若 $\mathit{\Delta BCD}$是锐角三角形，直接写出点 $D$的纵坐标 $n$的取值范围．