2017年山东省德州市中考数学试卷

$-2$的倒数是 $($　　 $)$

A． $-\frac{1}{2}$B． $\frac{1}{2}$C． $-2$D．2

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 $($　　 $)$

A．B．C．D．

2016年，我市“全面改薄”和解决大班额工程成绩突出，两项工程累计开工面积达477万平方米，各项指标均居全省前列．477万用科学记数法表示正确的是 $($　　 $)$

A． $4.77\times {10}^5$B． $47.7\times {10}^5$C． $4.77\times {10}^6$D． $0.477\times {10}^6$

如图，两个等直径圆柱构成如图所示的 $T$型管道，则其俯视图正确的是 $($　　 $)$

A．B．C．D．

下列运算正确的是 $($　　 $)$

A． ${\left(a^2\right)}^m=a^{2m}$B． ${\left(2a\right)}^3=2a^3$C． $a^3·a^{-5}=a^{-15}$D． $a^3÷a^{-5}=a^{-2}$

某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：

该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是 $($　　 $)$

A．平均数B．方差C．众数D．中位数

下列函数中，对于任意实数 $x_1$， $x_2$，当 $x_1>x_2$时，满足 $y_1<y_2$的是 $($　　 $)$

A． $y=-3x+2$B． $y=2x+1$

C． $y=2x^2+1$D． $y=-\frac{1}{x}$

不等式组 $\left\{\begin{array}{c}2x+9⩾3\\ \frac{1+2x}{3}>x-1\end{array}\right.$的解集是 $($　　 $)$

A． $x⩾-3$B． $-3⩽x<4$C． $-3⩽x<2$D． $x>4$

公式 $L=L_0+\mathit{KP}$表示当重力为 $P$时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度， $L_0$代表弹簧的初始长度，用厘米 $\left(\mathit{cm}\right)$表示， $K$表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度，用厘米 $\left(\mathit{cm}\right)$表示．下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是 $($　　 $)$

A． $L=10+0.5P$B． $L=10+5P$C． $L=80+0.5P$D． $L=80+5P$

某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？若设第一次买了 $x$本资料，列方程正确的是 $($　　 $)$

A． $\frac{240}{x-20}-\frac{120}{x}=4$B． $\frac{240}{x+20}-\frac{120}{x}=4$

C． $\frac{120}{x}-\frac{240}{x-20}=4$D． $\frac{120}{x}-\frac{240}{x+20}=4$

如图放置的两个正方形，大正方形 $\mathit{ABCD}$边长为 $a$，小正方形 $\mathit{CEFG}$边长为 $b(a>b)$， $M$在 $\mathit{BC}$边上，且 $\mathit{BM}=b$，连接 $\mathit{AM}$， $\mathit{MF}$， $\mathit{MF}$交 $\mathit{CG}$于点 $P$，将 $\mathit{\Delta ABM}$绕点 $A$旋转至 $\mathit{\Delta ADN}$，将 $\mathit{\Delta MEF}$绕点 $F$旋转至 $\mathit{\Delta NGF}$，给出以下五个结论：① $\angle \mathit{MAD}=\angle \mathit{AND}$；② $\mathit{CP}=b-\frac{b^2}{a}$；③ $\mathit{\Delta ABM}\cong \mathit{\Delta NGF}$；④ $S_{\mathit{四边形AMFN}}=a^2+b^2$；⑤ $A$， $M$， $P$， $D$四点共圆，其中正确的个数是 $($　　 $)$

A．2B．3C．4D．5

观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图 $1)$；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法， $\dots$将这种做法继续下去（如图2，图 $3\dots )$，则图6中挖去三角形的个数为 $($　　 $)$

A．121B．362C．364D．729

化简： $\sqrt{8}-\sqrt{2}=$　　．

如图是利用直尺和三角板过已知直线 $l$外一点 $P$作直线 $l$的平行线的方法，其理由是　　．

方程 $3x(x-1)=2(x-1)$的根为　　．

淘淘和丽丽是非常要好的九年级学生，在5月份进行的物理、化学、生物实验技能考试中，考试科目要求三选一，并且采取抽签方式取得，那么他们两人都抽到物理实验的概率是　　．

某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示．圆 $O$的圆心与矩形 $\mathit{ABCD}$对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切 $(E$为上切点），与左右两边相交 $(F$， $G$为其中两个交点），图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域．已知圆的半径为 $1m$，根据设计要求，若 $\angle \mathit{EOF}=45°$，则此窗户的透光率（透光区域与矩形窗面的面积的比值）为　　．

先化简，再求值： $\frac{a^2-4a+4}{a^2-4}÷\frac{a-2}{a^2+2a}-3$，其中 $a=\frac{7}{2}$．

随着移动终端设备的升级换代，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分，为了解中学生在假期使用手机的情况（选项： $A$．和同学亲友聊天； $B$．学习； $C$．购物； $D$．游戏； $E$．其它），端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到图表（部分信息未给出） $:$

根据以上信息解答下列问题：

（1）这次被调查的学生有多少人？

（2）求表中 $m$， $n$， $p$的值，并补全条形统计图．

（3）若该中学约有800名学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人？并根据以上调查结果，就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议．

如图，已知 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$， $\angle C=90°$， $D$为 $\mathit{BC}$的中点，以 $\mathit{AC}$为直径的 $\odot O$交 $\mathit{AB}$于点 $E$．

（1）求证： $\mathit{DE}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\mathit{AE}:\mathit{EB}=1:2$， $\mathit{BC}=6$，求 $\mathit{AE}$的长．

如图所示，某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，检测点设在距离公路 $10m$的 $A$处，测得一辆汽车从 $B$处行驶到 $C$处所用时间为0.9秒，已知 $\angle B=30°$， $\angle C=45°$．

（1）求 $B$， $C$之间的距离；（保留根号）

（2）如果此地限速为 $80\mathit{km}/h$，那么这辆汽车是否超速？请说明理由．（参考数据： $\sqrt{3}\approx 1.7$， $\sqrt{2}\approx 1.4)$

随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米．

（1）请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式；

（2）求出水柱的最大高度是多少？

如图1，在矩形纸片 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=3\mathit{cm}$， $\mathit{AD}=5\mathit{cm}$，折叠纸片使 $B$点落在边 $\mathit{AD}$上的 $E$处，折痕为 $\mathit{PQ}$，过点 $E$作 $\mathit{EF}//\mathit{AB}$交 $\mathit{PQ}$于 $F$，连接 $\mathit{BF}$．

（1）求证：四边形 $\mathit{BFEP}$为菱形；

（2）当点 $E$在 $\mathit{AD}$边上移动时，折痕的端点 $P$、 $Q$也随之移动；

①当点 $Q$与点 $C$重合时（如图 $2)$，求菱形 $\mathit{BFEP}$的边长；

②若限定 $P$、 $Q$分别在边 $\mathit{BA}$、 $\mathit{BC}$上移动，求出点 $E$在边 $\mathit{AD}$上移动的最大距离．

有这样一个问题：探究同一平面直角坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数 $y=\frac{1}{k}x$与 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0)$的图象性质．

小明根据学习函数的经验，对函数 $y=\frac{1}{k}x$与 $y=\frac{k}{x}$，当 $k>0$时的图象性质进行了探究．

下面是小明的探究过程：

（1）如图所示，设函数 $y=\frac{1}{k}x$与 $y=\frac{k}{x}$图象的交点为 $A$， $B$，已知 $A$点的坐标为 $(-k,-1)$，则 $B$点的坐标为　　；

（2）若点 $P$为第一象限内双曲线上不同于点 $B$的任意一点．

①设直线 $\mathit{PA}$交 $x$轴于点 $M$，直线 $\mathit{PB}$交 $x$轴于点 $N$．求证： $\mathit{PM}=\mathit{PN}$．

证明过程如下：设 $P(m,\frac{k}{m})$，直线 $\mathit{PA}$的解析式为 $y=\mathit{ax}+b(a\ne 0)$．

则 $\left\{\begin{array}{c}-\mathit{ka}+b=-1\\ \mathit{ma}+b=\frac{k}{m}\end{array}\right.$，

解得 $\left\{\begin{array}{c}a=\\ b=\end{array}\right.$　　

$\therefore$直线 $\mathit{PA}$的解析式为　　

请你把上面的解答过程补充完整，并完成剩余的证明．

②当 $P$点坐标为 $(1$， $k\left)\right(k\ne 1)$时，判断 $\mathit{\Delta PAB}$的形状，并用 $k$表示出 $\mathit{\Delta PAB}$的面积．