2017年江苏省南通市中考数学试卷

在0、2、 $-1$、 $-2$这四个数中，最小的数为 $($　　 $)$

A．0B．2C． $-1$D． $-2$

近两年，中国倡导的“一带一路”为沿线国家创造了约180000个就业岗位，将180000用科学记数法表示为 $($　　 $)$

A． $1.8\times {10}^5$B． $1.8\times {10}^4$C． $0.18\times {10}^6$D． $18\times {10}^4$

下列计算，正确的是 $($　　 $)$

A． $a^2-a=a$B． $a^2·a^3=a^6$C． $a^9÷a^3=a^3$D． ${\left(a^3\right)}^2=a^6$

如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是 $($　　 $)$

A．B．C．D．

在平面直角坐标系中．点 $P(1,-2)$关于 $x$轴对称的点的坐标是 $($　　 $)$

A． $(1,2)$B． $(-1,-2)$C． $(-1,2)$D． $(-2,1)$

如图，圆锥的底面半径为2，母线长为6，则侧面积为 $($　　 $)$

A． $4\pi$B． $6\pi$C． $12\pi$D． $16\pi$

一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是 $($　　 $)$

A．平均数B．中位数C．众数D．方差

一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始 $4\mathit{min}$内只进水不出水，在随后的 $8\mathit{min}$内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量 $y\left(L\right)$与时间 $x\left(\mathit{min}\right)$之间的关系如图所示，则每分钟的出水量为 $($　　 $)$

A． $5L$B． $3.75L$C． $2.5L$D． $1.25L$

已知 $\angle \mathit{AOB}$，作图．

步骤1：在 $\mathit{OB}$上任取一点 $M$，以点 $M$为圆心， $\mathit{MO}$长为半径画半圆，分别交 $\mathit{OA}$、 $\mathit{OB}$于点 $P$、 $Q$；

步骤2：过点 $M$作 $\mathit{PQ}$的垂线交 $\stackrel{̂}{\mathit{PQ}}$于点 $C$；

步骤3：画射线 $\mathit{OC}$．

则下列判断：① $\stackrel{̂}{\mathit{PC}}=\stackrel{̂}{\mathit{CQ}}$；② $\mathit{MC}//\mathit{OA}$；③ $\mathit{OP}=\mathit{PQ}$；④ $\mathit{OC}$平分 $\angle \mathit{AOB}$，其中正确的个数为 $($　　 $)$

A．1B．2C．3D．4

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=10$， $\mathit{BC}=5$，点 $E$， $F$， $G$， $H$分别在矩形 $\mathit{ABCD}$各边上，且 $\mathit{AE}=\mathit{CG}$， $\mathit{BF}=\mathit{DH}$，则四边形 $\mathit{EFGH}$周长的最小值为 $($　　 $)$

A． $5\sqrt{5}$B． $10\sqrt{5}$C． $10\sqrt{3}$D． $15\sqrt{3}$

若 $\sqrt{x-2}$在实数范围内有意义，则 $x$的取值范围为　     　．

如图所示， $\mathit{DE}$是 $\mathit{\Delta ABC}$的中位线，若 $\mathit{BC}=8$，则 $\mathit{DE}=$　     　．

四边形 $\mathit{ABCD}$内接于圆，若 $\angle A=110°$，则 $\angle C=$　   　度．

若关于 $x$的方程 $x^2-6x+c=0$有两个相等的实数根，则 $c$的值为　   　．

如图，将 $\mathit{\Delta AOB}$绕点 $O$按逆时针方向旋转 $45°$后得到 $\mathit{\Delta COD}$，若 $\angle \mathit{AOB}=15°$，则 $\angle \mathit{AOD}=$　   　度．

甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做4个，甲做60个所用的时间与乙做40个所用的时间相等，则乙每小时所做零件的个数为　   　．

已知 $x=m$时，多项式 $x^2+2x+n^2$的值为 $-1$，则 $x=-m$时，该多项式的值为　    　．

如图，四边形 $\mathit{OABC}$是平行四边形，点 $C$在 $x$轴上，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象经过点 $A(5,12)$，且与边 $\mathit{BC}$交于点 $D$．若 $\mathit{AB}=\mathit{BD}$，则点 $D$的坐标为　      　．

（1）计算： $|-4|-{(-2)}^2+\sqrt{9}-{\left(\frac{1}{2}\right)}^0$

（2）解不等式组 $\left\{\begin{array}{c}3x-x⩾2\\ \frac{1+2x}{3}>x-1\end{array}\right.$．

先化简，再求值： $(m+2-\frac{5}{m-2})·\frac{2m-4}{3-m}$，其中 $m=-\frac{1}{2}$．

某学校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了50名学生，并统计他们平均每天的课外阅读时间 $t$（单位： $\min$），然后利用所得数据绘制成如图不完整的统计图表．

课外阅读时间频数分布表

请根据图表中提供的信息回答下列问题：

（1） $a=$　    　， $b=$　   　；

（2）将频数分布直方图补充完整；

（3）若全校有900名学生，估计该校有多少学生平均每天的课外阅读时间不少于 $50\mathit{min}$？

不透明袋子中装有2个红球，1个白球和1个黑球，这些球除颜色外无其他差别，随机摸出1个球不放回，再随机摸出1个球，求两次均摸到红球的概率．

热气球的探测器显示，从热气球 $A$看一栋楼顶部 $B$的仰角 $\alpha$为 $45°$，看这栋楼底部 $C$的俯角 $\beta$为 $60°$，热气球与楼的水平距离为 $100m$，求这栋楼的高度（结果保留根号）．

如图， $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle C=90°$， $\mathit{BC}=3$，点 $O$在 $\mathit{AB}$上， $\mathit{OB}=2$，以 $\mathit{OB}$为半径的 $\odot O$与 $\mathit{AC}$相切于点 $D$，交 $\mathit{BC}$于点 $E$，求弦 $\mathit{BE}$的长．

某学习小组在研究函数 $y=\frac{1}{6}{x}^3-2x$的图象与性质时，已列表、描点并画出了图象的一部分．

（1）请补全函数图象；

（2）方程 $\frac{1}{6}{x}^3-2x=-2$实数根的个数为　     　；

（3）观察图象，写出该函数的两条性质．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $E$是 $\mathit{AD}$上一点， $\mathit{PQ}$垂直平分 $\mathit{BE}$，分别交 $\mathit{AD}$、 $\mathit{BE}$、 $\mathit{BC}$于点 $P$、 $O$、 $Q$，连接 $\mathit{BP}$、 $\mathit{EQ}$．

（1）求证：四边形 $\mathit{BPEQ}$是菱形；

（2）若 $\mathit{AB}=6$， $F$为 $\mathit{AB}$的中点， $\mathit{OF}+\mathit{OB}=9$，求 $\mathit{PQ}$的长．

我们知道，三角形的内心是三条角平分线的交点，过三角形内心的一条直线与两边相交，两交点之间的线段把这个三角形分成两个图形．若有一个图形与原三角形相似，则把这条线段叫做这个三角形的“内似线”．

（1）等边三角形“内似线”的条数为　     　；

（2）如图， $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$，点 $D$在 $\mathit{AC}$上，且 $\mathit{BD}=\mathit{BC}=\mathit{AD}$，求证： $\mathit{BD}$是 $\mathit{\Delta ABC}$的“内似线”；

（3）在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle C=90°$， $\mathit{AC}=4$， $\mathit{BC}=3$， $E$、 $F$分别在边 $\mathit{AC}$、 $\mathit{BC}$上，且 $\mathit{EF}$是 $\mathit{\Delta ABC}$的“内似线”，求 $\mathit{EF}$的长．

已知直线 $y=\mathit{kx}+b$与抛物线 $y=a{x}^2(a>0)$相交于 $A$、 $B$两点（点 $A$在点 $B$的左侧），与 $y$轴正半轴相交于点 $C$，过点 $A$作 $\mathit{AD}\perp x$轴，垂足为 $D$．

（1）若 $\angle \mathit{AOB}=60°$， $\mathit{AB}//x$轴， $\mathit{AB}=2$，求 $a$的值；

（2）若 $\angle \mathit{AOB}=90°$，点 $A$的横坐标为 $-4$， $\mathit{AC}=4\mathit{BC}$，求点 $B$的坐标；

（3）延长 $\mathit{AD}$、 $\mathit{BO}$相交于点 $E$，求证： $\mathit{DE}=\mathit{CO}$．