如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，PQ垂直平分BE，分

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科目：数学
题型：未知题型
难度：中等
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题文

如图，在矩形 $ABCD$ 中， $E$ 是 $AD$ 上一点， $PQ$ 垂直平分 $BE$ ，分别交 $AD$ 、 $BE$ 、 $BC$ 于点 $P$ 、 $O$ 、 $Q$ ，连接 $BP$ 、 $EQ$ ．

（1）求证：四边形 $BPEQ$ 是菱形；

（2）若 $AB = 6$ ， $F$ 为 $AB$ 的中点， $OF + OB = 9$ ，求 $PQ$ 的长．

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