2017年贵州省贵阳市中考数学试卷

在1、 $-1$、3、 $-2$这四个数中，互为相反数的是 $($　　 $)$

A．1与 $-1$B．1与 $-2$C．3与 $-2$D． $-1$与 $-2$

如图， $a//b$， $\angle 1=70°$，则 $\angle 2$等于 $($　　 $)$

A． $20°$B． $35°$C． $70°$D． $110°$

生态文明贵阳国际论坛作为我国目前唯一以生态文明为主题的国家级国际性论坛，现已被纳入国家“一带一路”总体规划，持续四届的成功举办，已相继吸引近7000名各国政要及嘉宾出席，7000这个数用科学记数法可表示为 $($　　 $)$

A． $70\times {10}^2$B． $7\times {10}^3$C． $0.7\times {10}^4$D． $7\times {10}^4$

如图，水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其俯视图是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

某学校在进行防溺水安全教育活动中， 将以下几种在游泳时的注意事项写在纸条上并折好， 内容分别是：①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；④相互比潜水深度；⑤选择水流湍急的水域；⑥选择有人看护的游泳池 ． 小颖从这 6 张纸条中随机抽出一张， 抽到内容描述正确的纸条的概率是 $($　　 $)$

A ． $\frac{1}{2}$B ． $\frac{1}{3}$C ． $\frac{2}{3}$D ． $\frac{1}{6}$

若直线 $y=-x+a$与直线 $y=x+b$的交点坐标为 $(2,8)$，则 $a-b$的值为 $($　　 $)$

A．2B．4C．6D．8

贵阳市“阳光小区”开展“节约用水，从我做起”的活动，一个月后，社区居委会从小区住户中抽取10个家庭与他们上个月的用水量进行比较，统计出节水情况如表：

那么这10个家庭的节水量 $\left(m^3\right)$的平均数和中位数分别是 $($　　 $)$

A．0.47和0.5B．0.5和0.5C．0.47和4D．0.5和4

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中，对角线 $\mathit{AC}$的垂直平分线分别交 $\mathit{AD}$、 $\mathit{BC}$于点 $E$、 $F$，连接 $\mathit{CE}$，若 $\mathit{\Delta CED}$的周长为6，则 $▱\mathit{ABCD}$的周长为 $($　　 $)$

A．6B．12C．18D．24

已知二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的图象如图所示，以下四个结论：① $a>0$；② $c>0$；③ $b^2-4\mathit{ac}>0$；④ $-\frac{b}{2a}<0$，正确的是 $($　　 $)$

A．①②B．②④C．①③D．③④

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AD}//\mathit{BC}$， $\angle \mathit{ABC}+\angle \mathit{DCB}=90°$，且 $\mathit{BC}=2\mathit{AD}$，以 $\mathit{AB}$、 $\mathit{BC}$、 $\mathit{DC}$为边向外作正方形，其面积分别为 $S_1$、 $S_2$、 $S_3$，若 $S_1=3$， $S_3=9$，则 $S_2$的值为 $($　　 $)$

A．12B．18C．24D．48

关于 $x$的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为　　．

方程 $(x-3)(x-9)=0$的根是　　．

如图，正六边形 $\mathit{ABCDEF}$内接于 $\odot O$， $\odot O$的半径为6，则这个正六边形的边心距 $\mathit{OM}$的长为　　．

袋子中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，摸了100次后，发现有30次摸到红球，请你估计这个袋中红球约有　　个．

如图，在矩形纸片 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=2$， $\mathit{AD}=3$，点 $E$是 $\mathit{AB}$的中点，点 $F$是 $\mathit{AD}$边上的一个动点，将 $\mathit{\Delta AEF}$沿 $\mathit{EF}$所在直线翻折，得到△ $A\text{'}\mathit{EF}$，则 $A\text{'}C$的长的最小值是　　．

下面是小颖化简整式的过程，仔细阅读后解答所提出的问题．

解： $x(x+2y)-{(x+1)}^2+2x$

$=x^2+2\mathit{xy}-x^2+2x+1+2x$           第一步

$=2\mathit{xy}+4x+1$                          第二步

（1）小颖的化简过程从第　 步开始出现错误；

（2）对此整式进行化简．

2017年6月2日，贵阳市生态委发布了《2016年贵阳市环境状况公报》，公报显示，2016年贵阳市生态环境质量进一步提升，小颖根据公报中的部分数据，制成了下面两幅统计图，请根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1） $a=$　　， $b=$　　；（结果保留整数）

（2）求空气质量等级为“优”在扇形统计图中所占的圆心角的度数；（结果精确到 $1°)$

（3）根据了解，今年 $1~5$月贵阳市空气质量优良天数为142天，优良率为 $94\%$，与2016年全年的优良率相比，今年前五个月贵阳市空气质量的优良率是提高还是降低了？请对改善贵阳市空气质量提一条合理化建议。

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$，点 $D$， $E$分别是边 $\mathit{BC}$， $\mathit{AB}$上的中点，连接 $\mathit{DE}$并延长至点 $F$，使 $\mathit{EF}=2\mathit{DE}$，连接 $\mathit{CE}$、 $\mathit{AF}$．

（1）证明： $\mathit{AF}=\mathit{CE}$；

（2）当 $\angle B=30°$时，试判断四边形 $\mathit{ACEF}$的形状并说明理由．

2017年5月25日，中国国际大数据产业博览会在贵阳会展中心开幕，博览会设了编号为 $1~6$号展厅共6个，小雨一家计划利用两天时间参观其中两个展厅：第一天从6个展厅中随机选择一个，第二天从余下的5个展厅中再随机选择一个，且每个展厅被选中的机会均等．

（1）第一天，1号展厅没有被选中的概率是　　；

（2）利用列表或画树状图的方法求两天中4号展厅被选中的概率．

贵阳市某消防支队在一幢居民楼前进行消防演习，如图所示，消防官兵利用云梯成功救出在 $C$处的求救者后，发现在 $C$处正上方17米的 $B$处又有一名求救者，消防官兵立刻升高云梯将其救出，已知点 $A$与居民楼的水平距离是15米，且在 $A$点测得第一次施救时云梯与水平线的夹角 $\angle \mathit{CAD}=60°$，求第二次施救时云梯与水平线的夹角 $\angle \mathit{BAD}$的度数（结果精确到 $1°$，可以使用科学计算器）．

“2017年张学友演唱会”于6月3日在我市观山湖奥体中心举办，小张去离家2520米的奥体中心看演唱会，到奥体中心后，发现演唱会门票忘带了，此时离演唱会开始还有23分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回奥体中心，已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍．

（1）求小张跑步的平均速度；

（2）如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了5分钟，他能否在演唱会开始前赶到奥体中心？说明理由．

如图， $C$、 $D$是半圆 $O$上的三等分点，直径 $\mathit{AB}=4$，连接 $\mathit{AD}$、 $\mathit{AC}$， $\mathit{DE}\perp \mathit{AB}$，垂足为 $E$， $\mathit{DE}$交 $\mathit{AC}$于点 $F$．

（1）求 $\angle \mathit{AFE}$的度数；

（2）求阴影部分的面积（结果保留 $\pi$和根号）．

如图，直线 $y=2x+6$与反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k>0)$的图象交于点 $A(1,m)$，与 $x$轴交于点 $B$，平行于 $x$轴的直线 $y=n(0<n<6)$交反比例函数的图象于点 $M$，交 $\mathit{AB}$于点 $N$，连接 $\mathit{BM}$．

（1）求 $m$的值和反比例函数的表达式；

（2）直线 $y=n$沿 $y$轴方向平移，当 $n$为何值时， $\mathit{\Delta BMN}$的面积最大？

（1）阅读理解：如图①，在四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}//\mathit{DC}$， $E$是 $\mathit{BC}$的中点，若 $\mathit{AE}$是 $\angle \mathit{BAD}$的平分线，试判断 $\mathit{AB}$， $\mathit{AD}$， $\mathit{DC}$之间的等量关系．

解决此问题可以用如下方法：延长 $\mathit{AE}$交 $\mathit{DC}$的延长线于点 $F$，易证 $\mathit{\Delta AEB}\cong \mathit{\Delta FEC}$，得到 $\mathit{AB}=\mathit{FC}$，从而把 $\mathit{AB}$， $\mathit{AD}$， $\mathit{DC}$转化在一个三角形中即可判断．

$\mathit{AB}$、 $\mathit{AD}$、 $\mathit{DC}$之间的等量关系为　　；

（2）问题探究：如图②，在四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}//\mathit{DC}$， $\mathit{AF}$与 $\mathit{DC}$的延长线交于点 $F$， $E$是 $\mathit{BC}$的中点，若 $\mathit{AE}$是 $\angle \mathit{BAF}$的平分线，试探究 $\mathit{AB}$， $\mathit{AF}$， $\mathit{CF}$之间的等量关系，并证明你的结论．

（3）问题解决：如图③， $\mathit{AB}//\mathit{CF}$， $\mathit{AE}$与 $\mathit{BC}$交于点 $E$， $\mathit{BE}:\mathit{EC}=2:3$，点 $D$在线段 $\mathit{AE}$上，且 $\angle \mathit{EDF}=\angle \mathit{BAE}$，试判断 $\mathit{AB}$、 $\mathit{DF}$、 $\mathit{CF}$之间的数量关系，并证明你的结论．

我们知道，经过原点的抛物线可以用 $y=a{x}^2+\mathit{bx}(a\ne 0)$表示，对于这样的抛物线：

（1）当抛物线经过点 $(-2,0)$和 $(-1,3)$时，求抛物线的表达式；

（2）当抛物线的顶点在直线 $y=-2x$上时，求 $b$的值；

（3）如图，现有一组这样的抛物线，它们的顶点 $A_1$、 $A_2$、 $\dots$， $A_n$在直线 $y=-2x$上，横坐标依次为 $-1$， $-2$， $-3$， $\dots$， $-n(n$为正整数，且 $n⩽12)$，分别过每个顶点作 $x$轴的垂线，垂足记为 $B_1$、 $B_2$， $\dots$， $B_n$，以线段 $A_n{B}_n$为边向左作正方形 $A_n{B}_n{C}_n{D}_n$，如果这组抛物线中的某一条经过点 $D_n$，求此时满足条件的正方形 $A_n{B}_n{C}_n{D}_n$的边长．