2016年贵州省安顺市中考数学试卷

$-2016$的倒数是 $($　　 $)$

A．2016B． $-2016$C． $\frac{1}{2016}$D． $-\frac{1}{2016}$

下列计算正确的是 $($　　 $)$

A． $a^2·a^3=a^6$B． $2a+3b=5\mathit{ab}$C． $a^8÷a^2=a^6$D． ${\left(a^{2}b\right)}^2=a^{4}b$

中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4 400 000 000人，这个数用科学记数法表示为 $($　　 $)$

A． $44\times {10}^8$B． $4.4\times {10}^9$C． $4.4\times {10}^8$D． $4.4\times {10}^{10}$

如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是 $($　　 $)$

A．梦B．的C．国D．中

已知实数 $x$， $y$满足 $|x-4|+\sqrt{y-8}=0$，则以 $x$， $y$的值为两边长的等腰三角形的周长是 $($　　 $)$

A．20或16B．20

C．16D．以上答案均不对

某校九年级（1）班全体学生2016年初中毕业体育考试的成绩统计如表：

根据表中的信息判断，下列结论中错误的是 $($　　 $)$

A．该班一共有40名同学

B．该班学生这次考试成绩的众数是45分

C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分

D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分

已知命题“关于 $x$的一元二次方程 $x^2+\mathit{bx}+1=0$，必有实数解”是假命题，则在下列选项中， $b$的值可以是 $($　　 $)$

A． $b=-3$B． $b=-2$C． $b=-1$D． $b=2$

如图，将 $\mathit{\Delta PQR}$向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点 $P$平移后的坐标是 $($　　 $)$

A． $(-2,-4)$B． $(-2,4)$C． $(2,-3)$D． $(-1,-3)$

如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点 $A$， $B$， $C$都在格点上，则 $\angle \mathit{ABC}$的正切值是 $($　　 $)$

A．2B． $\frac{2\sqrt{5}}{5}$C． $\frac{\sqrt{5}}{5}$D． $\frac{1}{2}$

某校校园内有一个大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长为3米的小正方形组成，且每个小正方形的种植方案相同．其中的一个小正方形 $\mathit{ABCD}$如图乙所示， $\mathit{DG}=1$米， $\mathit{AE}=\mathit{AF}=x$米，在五边形 $\mathit{EFBCG}$区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积 $y$与 $x$的函数图象大致是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

把多项式 $9a^3-a{b}^2$分解因式的结果是　　．

在函数 $y=\frac{\sqrt{1-x}}{x+2}$中，自变量 $x$的取值范围是　　．

如图，直线 $m//n$， $\mathit{\Delta ABC}$为等腰直角三角形， $\angle \mathit{BAC}=90°$，则 $\angle 1=$　　度．

根据如图所示的程序计算，若输入 $x$的值为1，则输出 $y$的值为　　．

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径，弦 $\mathit{CD}\perp \mathit{AB}$于点 $E$，若 $\mathit{AB}=8$， $\mathit{CD}=6$，则 $\mathit{BE}=$　　．

如图，在边长为4的正方形 $\mathit{ABCD}$中，先以点 $A$为圆心， $\mathit{AD}$的长为半径画弧，再以 $\mathit{AB}$边的中点为圆心， $\mathit{AB}$长的一半为半径画弧，则阴影部分面积是　　（结果保留 $\pi )$．

如图，矩形 $\mathit{EFGH}$内接于 $\mathit{\Delta ABC}$，且边 $\mathit{FG}$落在 $\mathit{BC}$上，若 $\mathit{AD}\perp \mathit{BC}$， $\mathit{BC}=3$， $\mathit{AD}=2$， $\mathit{EF}=\frac{2}{3}\mathit{EH}$，那么 $\mathit{EH}$的长为　　．

观察下列砌钢管的横截面图：

则第 $n$个图的钢管数是　　（用含 $n$的式子表示）

计算： $\cos 60°-2^{-1}+\sqrt{{(-2)}^2}-{(\pi -3)}^0$．

先化简，再求值： $(1-\frac{1}{x+1})÷\frac{x-2}{x+1}$，从 $-1$，2，3中选择一个适当的数作为 $x$值代入．

如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y=\mathit{kx}+b(k\ne 0)$的图象与反比例函数 $y=\frac{m}{x}(m\ne 0)$的图象交于 $A$、 $B$两点，与 $x$轴交于 $C$点，点 $A$的坐标为 $(n,6)$，点 $C$的坐标为 $(-2,0)$，且 $\tan \angle \mathit{ACO}=2$．

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求点 $B$的坐标．

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中， $\mathit{BC}=2\mathit{AB}=4$，点 $E$、 $F$分别是 $\mathit{BC}$、 $\mathit{AD}$的中点．

（1）求证： $\mathit{\Delta ABE}\cong \mathit{\Delta CDF}$；

（2）当四边形 $\mathit{AECF}$为菱形时，求出该菱形的面积．

某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满．求该校的大小寝室每间各住多少人？

某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）这次调查的学生共有多少名？

（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数．

（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为 $A$、 $B$、 $C$、 $D$、 $E)$．

（2） $\because \tan \angle \mathit{ACB}=\frac{\mathit{AB}}{\mathit{BC}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$， $\mathit{BC}=2$，

$\therefore \mathit{AB}=\mathit{BC}·\tan \angle \mathit{ACB}=\sqrt{2}$，

$\therefore \mathit{AC}=\sqrt{6}$；

又 $\because \angle \mathit{ACB}=\angle \mathit{DCE}$，

$\therefore \tan \angle \mathit{DCE}=\tan \angle \mathit{ACB}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，

$\therefore \mathit{DE}=\mathit{DC}·\tan \angle \mathit{DCE}=1$；

方法一：在 $\text{Rt}\Delta \text{CDE}$中， $\mathit{CE}=\sqrt{C{D}^2+D{E}^2}=\sqrt{3}$，

连接 $\mathit{OE}$，设 $\odot O$的半径为 $r$，则在 $\text{Rt}\Delta \text{COE}$中， $C{O}^2=O{E}^2+C{E}^2$，即 ${(\sqrt{6}-r)}^2=r^2+3$

解得： $r=\frac{\sqrt{6}}{4}$

方法二： $\mathit{AE}=\mathit{AD}-\mathit{DE}=1$，过点 $O$作 $\mathit{OM}\perp \mathit{AE}$于点 $M$，则 $\mathit{AM}=\frac{1}{2}\mathit{AE}=\frac{1}{2}$

在 $\text{Rt}\Delta \text{AMO}$中， $\mathit{OA}=\frac{\mathit{AM}}{\cos \angle \mathit{EAO}}=\frac{1}{2}÷\frac{2}{\sqrt{6}}=\frac{\sqrt{6}}{4}$

本题考查了圆的综合题：圆的切线垂直于过切点的半径；利用勾股定理计算线段的长．

如图，抛物线经过 $A(-1,0)$， $B(5,0)$， $C(0,-\frac{5}{2})$三点．

（Ⅰ）求抛物线的解析式；

（Ⅱ）在抛物线的对称轴上有一点 $P$，使 $\mathit{PA}+\mathit{PC}$的值最小，求点 $P$的坐标．

（Ⅲ）点 $M$为 $x$轴上一动点，在抛物线上是否存在一点 $N$，使以 $A$， $C$， $M$， $N$四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点 $N$的坐标；若不存在，请说明理由．