(2) ∵ tan ∠ ACB = AB BC = 2 2 , BC = 2 ,
∴ AB = BC · tan ∠ ACB = 2 ,
∴ AC = 6 ;
又 ∵ ∠ ACB = ∠ DCE ,
∴ tan ∠ DCE = tan ∠ ACB = 2 2 ,
∴ DE = DC · tan ∠ DCE = 1 ;
方法一:在 Rt Δ CDE 中, CE = C D 2 + D E 2 = 3 ,
连接 OE ,设 ⊙ O 的半径为 r ,则在 Rt Δ COE 中, C O 2 = O E 2 + C E 2 ,即 ( 6 − r ) 2 = r 2 + 3
解得: r = 6 4
方法二: AE = AD − DE = 1 ,过点 O 作 OM ⊥ AE 于点 M ,则 AM = 1 2 AE = 1 2
在 Rt Δ AMO 中, OA = AM cos ∠ EAO = 1 2 ÷ 2 6 = 6 4
本题考查了圆的综合题:圆的切线垂直于过切点的半径;利用勾股定理计算线段的长.
试题篮