2019年广西河池市中考数学试卷

计算 $3-4$，结果是 $($　　 $)$

A． $-1$B． $-7$C．1D．7

如图， $\angle 1=120°$，要使 $a//b$，则 $\angle 2$的大小是 $($　　 $)$

A． $60°$B． $80°$C． $100°$D． $120°$

下列式子中，为最简二次根式的是 $($　　 $)$

A． $\sqrt{\frac{1}{2}}$B． $\sqrt{2}$C． $\sqrt{4}$D． $\sqrt{12}$

某几何体的三视图如图所示，该几何体是 $($　　 $)$

A．圆锥B．圆柱C．三棱锥D．球

不等式组 $\left\{\begin{array}{c}2x-3⩽1\\ 2x>x+1\end{array}\right.$的解集是 $($　　 $)$

A． $x⩾2$B． $x<1$C． $1⩽x<2$D． $1<x⩽2$

某同学在体育备考训练期间，参加了七次测试，成绩依次为（单位：分）51，53，56，53，56，58，56，这组数据的众数、中位数分别是 $($　　 $)$

A．53，53B．53，56C．56，53D．56，56

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $D$， $E$分别是 $\mathit{AB}$， $\mathit{BC}$的中点，点 $F$在 $\mathit{DE}$延长线上，添加一个条件使四边形 $\mathit{ADFC}$为平行四边形，则这个条件是 $($　　 $)$

A． $\angle B=\angle F$B． $\angle B=\angle \mathit{BCF}$C． $\mathit{AC}=\mathit{CF}$D． $\mathit{AD}=\mathit{CF}$

函数 $y=x-2$的图象不经过 $($　　 $)$

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

如图，在正方形 $\mathit{ABCD}$中，点 $E$， $F$分别在 $\mathit{BC}$， $\mathit{CD}$上， $\mathit{BE}=\mathit{CF}$，则图中与 $\angle \mathit{AEB}$相等的角的个数是 $($　　 $)$

A．1B．2C．3D．4

如图，在正六边形 $\mathit{ABCDEF}$中， $\mathit{AC}=2\sqrt{3}$，则它的边长是 $($　　 $)$

A．1B． $\sqrt{2}$C． $\sqrt{3}$D．2

如图，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的对称轴为直线 $x=1$，则下列结论中，错误的是 $($　　 $)$

A． $\mathit{ac}<0$                   B． $b^2-4\mathit{ac}>0$

B．C． $2a-b=0$D． $a-b+c=0$

如图， $\mathit{\Delta ABC}$为等边三角形，点 $P$从 $A$出发，沿 $A\to B\to C\to A$作匀速运动，则线段 $\mathit{AP}$的长度 $y$与运动时间 $x$之间的函数关系大致是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

分式方程 $\frac{1}{x-2}=1$的解为　　．

如图，以点 $O$为位似中心，将 $\mathit{\Delta OAB}$放大后得到 $\mathit{\Delta OCD}$， $\mathit{OA}=2$， $\mathit{AC}=3$，则 $\frac{\mathit{AB}}{\mathit{CD}}=$　　．

掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为奇数的概率是　　．

如图， $\mathit{PA}$， $\mathit{PB}$是 $\odot O$的切线， $A$， $B$为切点， $\angle \mathit{OAB}=38°$，则 $\angle P=$　　 $°$．

如图，在平面直角坐标系中， $A(2,0)$， $B(0,1)$， $\mathit{AC}$由 $\mathit{AB}$绕点 $A$顺时针旋转 $90°$而得，则 $\mathit{AC}$所在直线的解析式是　　．

$a_1$， $a_2$， $a_3$， $a_4$， $a_5$， $a_6$， $\dots$，是一列数，已知第1个数 $a_1=4$，第5个数 $a_5=5$，且任意三个相邻的数之和为15，则第2019个数 $a_{2019}$的值是　　．

计算： $3^0+\sqrt{8}-{\left(\frac{1}{2}\right)}^{-2}+|-3|$．

分解因式： ${(x-1)}^2+2(x-5)$．

如图， $\mathit{AB}$为 $\odot O$的直径，点 $C$在 $\odot O$上．

（1）尺规作图：作 $\angle \mathit{BAC}$的平分线，与 $\odot O$交于点 $D$；连接 $\mathit{OD}$，交 $\mathit{BC}$于点 $E$（不写作法，只保留作图痕迹，且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑）；

（2）探究 $\mathit{OE}$与 $\mathit{AC}$的位置及数量关系，并证明你的结论．

如图，在河对岸有一棵大树 $A$，在河岸 $B$点测得 $A$在北偏东 $60°$方向上，向东前进 $120m$到达 $C$点，测得 $A$在北偏东 $30°$方向上，求河的宽度（精确到 $0.1m)$．参考数据： $\sqrt{2}\approx 1.414$， $\sqrt{3}\approx 1.732$．

某校计划开设美术、书法、体育、音乐兴趣班，为了解学生报名的意向，随机调查了部分学生，要求被调查的学生必选且只选一项，根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表：

根据统计图表的信息，解答下列问题：

（1）直接写出本次调查的样本容量和表中 $a$， $b$， $c$的值；

（2）将折线图补充完整；

（3）该校现有2000名学生，估计该校参加音乐兴趣班的学生有多少人？

在某体育用品商店，购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元．

（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？

（2）该店在“五 $·$四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1800元，该店的商品按原价的几折销售？

如图，五边形 $\mathit{ABCDE}$内接于 $\odot O$， $\mathit{CF}$与 $\odot O$相切于点 $C$，交 $\mathit{AB}$延长线于点 $F$．

（1）若 $\mathit{AE}=\mathit{DC}$， $\angle E=\angle \mathit{BCD}$，求证： $\mathit{DE}=\mathit{BC}$；

（2）若 $\mathit{OB}=2$， $\mathit{AB}=\mathit{BD}=\mathit{DA}$， $\angle F=45°$，求 $\mathit{CF}$的长．

在平面直角坐标系中，矩形 $\mathit{ABCD}$的顶点坐标为 $A(0,0)$， $B(6,0)$， $C(6,8)$， $D(0,8)$， $\mathit{AC}$， $\mathit{BD}$交于点 $E$．

（1）如图（1），双曲线 $y=\frac{k_1}{x}$过点 $E$，直接写出点 $E$的坐标和双曲线的解析式；

（2）如图（2），双曲线 $y=\frac{k_2}{x}$与 $\mathit{BC}$， $\mathit{CD}$分别交于点 $M$， $N$，点 $C$关于 $\mathit{MN}$的对称点 $C\text{'}$在 $y$轴上．求证 $\mathit{\Delta CMN}~\mathit{\Delta CBD}$，并求点 $C\text{'}$的坐标；

（3）如图（3），将矩形 $\mathit{ABCD}$向右平移 $m(m>0)$个单位长度，使过点 $E$的双曲线 $y=\frac{k_3}{x}$与 $\mathit{AD}$交于点 $P$．当 $\mathit{\Delta AEP}$为等腰三角形时，求 $m$的值．