在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点坐标为A ( 0 ,

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科目：数学
题型：解答题
难度：较难
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题文

在平面直角坐标系中，矩形 $ABCD$ 的顶点坐标为 $A (0, 0)$ ， $B (6, 0)$ ， $C (6, 8)$ ， $D (0, 8)$ ， $AC$ ， $BD$ 交于点 $E$ ．

（1）如图（1），双曲线 $y = \frac{k_{1}}{x}$ 过点 $E$ ，直接写出点 $E$ 的坐标和双曲线的解析式；

（2）如图（2），双曲线 $y = \frac{k_{2}}{x}$ 与 $BC$ ， $CD$ 分别交于点 $M$ ， $N$ ，点 $C$ 关于 $MN$ 的对称点 $C'$ 在 $y$ 轴上．求证 $ΔCMN ~ ΔCBD$ ，并求点 $C'$ 的坐标；

（3）如图（3），将矩形 $ABCD$ 向右平移 $m (m > 0)$ 个单位长度，使过点 $E$ 的双曲线 $y = \frac{k_{3}}{x}$ 与 $AD$ 交于点 $P$ ．当 $ΔAEP$ 为等腰三角形时，求 $m$ 的值．

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