2018年甘肃省天水市中考数学试卷

下列各数中，绝对值最大的数是 $($　　 $)$

A． $-2$B．3C．0D． $-4$

未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为 $($　　 $)$

A． $0.845\times {10}^4$亿元B． $8.45\times {10}^3$亿元

C． $8.45\times {10}^4$亿元D． $84.5\times {10}^2$亿元

一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是 $($　　 $)$

A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．长方体

一组数据1，5，7， $x$的众数与中位数相等，则这组数据的平均数是 $($　　 $)$

A．6B．5C．4.5D．3.5

已知圆锥的底面半径为 $2\mathit{cm}$，母线长为 $10\mathit{cm}$，则这个圆锥的侧面积是 $($　　 $)$

A． $20\mathit{\pi c}{m}^2$B． $20c{m}^2$C． $40\mathit{\pi c}{m}^2$D． $40c{m}^2$

如图所示，点 $O$是矩形 $\mathit{ABCD}$对角线 $\mathit{AC}$的中点， $\mathit{OE}//\mathit{AB}$交 $\mathit{AD}$于点 $E$．若 $\mathit{OE}=3$， $\mathit{BC}=8$，则 $\mathit{OB}$的长为 $($　　 $)$

A．4B．5C． $\frac{\sqrt{34}}{2}$D． $\sqrt{34}$

如图，点 $A$、 $B$、 $C$在 $\odot O$上，若 $\angle \mathit{BAC}=45°$， $\mathit{OB}=2$，则图中阴影部分的面积为 $($　　 $)$

A． $\pi -4$B． $\frac{2}{3}\pi -1$C． $\pi -2$D． $\frac{2\pi }{3}-2$

在同一平面直角坐标系中，函数 $y=x+1$与函数 $y=\frac{1}{x}$的图象可能是 $($　　 $)$

A．B．C．D．

按一定规律排列的一组数： $\frac{1}{2}$， $\frac{1}{6}$， $\frac{1}{12}$， $\frac{1}{20}$， $\dots$， $\frac{1}{a}$， $\frac{1}{90}$， $\frac{1}{b}$（其中 $a$， $b$为整数），则 $a+b$的值为 $($　　 $)$

A．182B．172C．242D．200

某学校组织团员举行“伏羲文化旅游节”宣传活动，从学校骑自行车出发，先上坡到达甲地后，宣传了8分钟，然后下坡到乙地又宣传了8分钟返回，行程情况如图所示．若返回时，上、下坡速度保持不变，在甲地仍要宣传8分钟，那么他们从乙地返回学校所用的时间是 $($　　 $)$

A．33分钟B．46分钟C．48分钟D．45.2分钟

不等式组 $\left\{\begin{array}{c}4x+8⩾0\\ 6-3x>0\end{array}\right.$的所有整数解的和是　　．

已知在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle C=90°$， $\sin A=\frac{12}{13}$，则 $\tan B$的值为　 $\frac{5}{12}$　．

甲、乙、丙三人进行射击测试，每人射击10次的平均成绩都是9.1环，方差分别是 $S_{甲}^2=0.51$、 $S_{乙}^2=0.50$、 $S_{丙}^2=0.41$，则三人中成绩最稳定的是　　（填“甲”或“乙”或“丙” $)$．

若点 $A(a,b)$在反比例函数 $y=\frac{3}{x}$的图象上，则代数式 $\mathit{ab}-1$的值为　　．

关于 $x$的一元二次方程 $(k-1)x^2+6x+k^2-k=0$的一个根是0，则 $k$的值是　　．

如图所示，菱形 $\mathit{ABCD}$的对角线 $\mathit{AC}$、 $\mathit{BD}$相交于点 $O$．若 $\mathit{AC}=6$， $\mathit{BD}=8$， $\mathit{AE}\perp \mathit{BC}$，垂足为 $E$，则 $\mathit{AE}$的长为　　．

将平行四边形 $\mathit{OABC}$放置在如图所示的平面直角坐标系中，点 $O$为坐标原点．若点 $A$的坐标为 $(3,0)$，点 $C$的坐标为 $(1,2)$，则点 $B$的坐标为　　．

规定： $\left[x\right]$表示不大于 $x$的最大整数， $\left(x\right)$表示不小于 $x$的最小整数， $\left[x\right)$表示最接近 $x$的整数．例如： $[2.3]=2$， $(2.3)=3$， $[2.3)=2$．按此规定： $[1.7]+(1.7)+[1.7)=$　　．

（1）计算： $4+{(-3)}^2+{2018}^0\times |1-\sqrt{3}|+\tan 45°-2\sin 60°$．

（2）先化简，再求值： $\frac{x}{x^2-1}÷(1+\frac{1}{x-1})$，其中 $x=\sqrt{2}-1$．

超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．小明等三名同学运用自己所学的知识检测车速，他们将观测点设在距成纪大道100米的点 $C$处，如图所示，直线 $l$表示成纪大道．这时一辆小汽车由成纪大道上的 $A$处向 $B$处匀速行驶，用时5秒．经测量，点 $A$在点 $C$的北偏西 $60°$方向上，点 $B$在点 $C$的北偏西 $45°$方向上．

（1）求 $A$、 $B$之间的路程（精确到0.1米）；

（2）请判断此车是否超过了成纪大道60千米 $/$小时的限制速度？（参考数据： $\sqrt{2}\approx 1.414$， $\sqrt{3}\approx 1.732)$

如图所示，在平面直角坐标系中，直线 $y=x-1$与 $y$轴相交于点 $A$与反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0)$在第一象限内相交于点 $B(m,1)$

（1）求反比例函数的解析式；

（2）将直线 $y=x-1$向上平行移动后与反比例函数在第一象限内相交于点 $C$，且 $\mathit{\Delta ABC}$的面积为4，求平行移动后的直线的解析式．

天水市“最美女教师”刘英为抢救两名学生，身负重伤．社会各界纷纷为她捐款，某校2000名学生也积极参加了此捐款活动．捐款金额有5元、10元、15元、20元、25元共五种．为了了解捐款情况，学校随机抽样调查了部分学生的捐款情况，并根据捐款金额和人数绘制了如下统计图（图①和图② $)$．请根据所给信息解答下列问题．

（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为　　人，图①中 $m$的值是　　．

（2）根据样本数据，请估计该校在本次活动中捐款金额为10元的学生人数．

如图所示， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径，点 $P$是 $\mathit{AB}$延长线上的一点，过点 $P$作 $\odot O$的切线，切点为 $C$，连接 $\mathit{AC}$， $\mathit{BC}$．

（1）求证： $\angle \mathit{BAC}=\angle \mathit{BCP}$．

（2）若点 $P$在 $\mathit{AB}$的延长线上运动， $\angle \mathit{CPA}$的平分线交 $\mathit{AC}$于点 $D$，你认为 $\angle \mathit{CDP}$的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若没有变化，求出 $\angle \mathit{CDP}$的大小．

麦积山石窟是世界文化遗产，国家 $\mathit{AAAAA}$级旅游景区，中国四大石窟之一．在2018年中国西北旅游营销大会暨旅游装备展上，商家按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等．

（1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？

（2）若每件工艺品按此进价进货、标价销售，商家每天可售出该工艺品100件；若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问：每件工艺品降价多少元销售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？

如图所示，在正方形 $\mathit{ABCD}$和 $\mathit{\Delta EFG}$中， $\mathit{AB}=\mathit{EF}=\mathit{EG}=5\mathit{cm}$， $\mathit{FG}=8\mathit{cm}$，点 $B$、 $C$、 $F$、 $G$在同一直线 $l$上．当点 $C$、 $F$重合时， $\mathit{\Delta EFG}$以 $1\mathit{cm}/s$的速度沿直线 $l$向左开始运动， $t$秒后正方形 $\mathit{ABCD}$与 $\mathit{\Delta EFG}$重合部分的面积为 $\mathit{Sc}{m}^2$．请解答下列问题：

（1）当 $t=3$秒时，求 $S$的值；

（2）当 $t=5$秒时，求 $S$的值；

（3）当5秒 $<t⩽8$秒时，求 $S$与 $t$的函数关系式，并求出 $S$的最大值．

已知：抛物线 $y=a{x}^2+4\mathit{ax}+m(a>0)$与 $x$轴的一个交点为 $A(-1,0)$

（1）求抛物线与 $x$轴的另一个交点 $B$的坐标；

（2）点 $D$是抛物线与 $y$轴的交点，点 $C$是抛物线上的一个点，且以 $\mathit{AB}$为一底的梯形 $\mathit{ABCD}$的面积为9，求此抛物线的解析式；

（3）点 $E$是第二象限内到 $x$轴、 $y$轴的距离比为 $5:2$的点，如果点 $E$在（2）中的抛物线上且点 $E$与点 $A$在此抛物线对称轴的同侧．问：在抛物线的对称轴上是否存在点 $P$，使 $\mathit{\Delta APE}$的周长最小？若存在，求出点 $P$的坐标；若不存在，请说明理由．