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2017年甘肃省天水市中考数学试卷

x与3互为相反数,则|x+3|等于(  )

A.0B.1C.2D.3

来源:2017年甘肃省天水市中考数学试卷
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如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成,它的俯视图是(  )

A.B.C.D.

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下列运算正确的是(  )

A. 2 x + y 2 xy B. x 2 y 2 2 x y 2 C. 2 x ÷ x 2 2 x D. 4 x 5 x =﹣ 1

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下列说法正确的是(  )

A.不可能事件发生的概率为0

B.随机事件发生的概率为 1 2

C.概率很小的事件不可能发生

D.投掷一枚质地均匀的硬币1000次,正面朝上的次数一定是500次

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我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量,相当于燃烧130 000 000kg的煤所产生的能量.把130 000 000kg用科学记数法可表示为(  )

A. 13 × 10 7 kg B. 0 . 13 × 10 8 kg C. 1 . 3 × 10 7 kg D. 1 . 3 × 10 8 kg

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在正方形网格中,△ABC的位置如图所示,则cosB的值为(  )

A. 1 2 B. 2 2 C. 3 2 D. 3 3

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关于 8 的叙述不正确的是(  )

A. 8 = 2 2

B.面积是8的正方形的边长是 8

C. 8 是有理数

D.在数轴上可以找到表示 8 的点

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下列给出的函数中,其图象是中心对称图形的是(  )

①函数 y x ;②函数 y x 2 ;③函数 y = 1 x

A.①②B.②③C.①③D.都不是

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如图,AB是圆O的直径,弦 CD AB BCD 30 ° CD = 4 3 ,则S阴影=(  )

A.2πB. 8 3 π C. 4 3 π D. 3 8 π

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如图,在等腰△ABC中, AB AC 4 cm B 30 ° ,点P从点B出发,以 3 cm / s 的速度沿BC方向运动到点C停止,同时点Q从点B出发,以1cm/s的速度沿 BA AC 方向运动到点C停止,若△BPQ的面积为ycm2),运动时间为xs),则下列最能反映yx之间函数关系的图象是(  )

A.B.

C.D.

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若式子 x + 2 x 有意义,则x的取值范围是  

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分解因式: x 3 x   

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定义一种新的运算: x * y = x + 2 y x ,如: 3 * 1 = 3 + 2 × 1 3 = 5 3 ,则 2 * 3 * 2   

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如图所示,在矩形ABCD中, DAC 65 ° ,点ECD上一点,BEAC于点F,将△BCE沿BE折叠,点C恰好落在AB边上的点C′处,则 AFC '   

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观察下列的“蜂窝图”

则第n个图案中的“”的个数是  .(用含有n的代数式表示)

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如图,路灯距离地面8米,身高1.6米的小明站在距离灯的底部(点O)20米的A处,则小明的影子AM长为  米.

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如图所示,正方形ABCD的边长为4,E是边BC上的一点,且 BE 1 P是对角线AC上的一动点,连接PBPE,当点PAC上运动时,△PBE周长的最小值是  

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如图是抛物线 y 1 a x 2 + bx + c a 0 的图象的一部分,抛物线的顶点坐标是A(1,3),与x轴的一个交点是B(4,0),直线 y 2 mx + n m 0 与抛物线交于AB两点,下列结论:

abc 0 ;②方程 a x 2 + bx + c 3 有两个相等的实数根;③抛物线与x轴的另一个交点是(﹣1,0);④当 1 x 4 时,有 y 2 y 1 ;⑤ x ax + b a + b ,其中正确的结论是  .(只填写序号)

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(1)计算: - 1 4 + 12 sin 60 + ( 1 2 ) - 2 - ( π - 5 ) 0

(2)先化简,再求值: ( 1 - 1 x + 2 ) ÷ x 2 + 2 x + 1 x + 2 ,其中 x = 3 - 1 .

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一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向的A处,它向东航行20海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处,若轮船继续沿正东方向航行,求轮船航行途中与灯塔P的最短距离.(结果保留根号)

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八年级一班开展了“读一本好书”的活动,班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查,问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类型,每位同学仅选一项,根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图.

类别

频数(人数)

频率

小说

0.5

戏剧

4

散文

10

0.25

其他

6

合计

1

根据图表提供的信息,解答下列问题:

(1)八年级一班有多少名学生?

(2)请补全频数分布表,并求出扇形统计图中“其他”类所占的百分比;

(3)在调查问卷中,甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类,现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组,请用画树状图或列表法的方法,求选取的2人恰好是乙和丙的概率.

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如图所示,一次函数 y kx + b 与反比例函数 y m x 的图象交于 A 2 4 ), B (﹣ 4 n 两点.

(1)分别求出一次函数与反比例函数的表达式;

(2)过点B BC x 轴,垂足为点C,连接AC,求△ACB的面积.

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如图,△ABD是⊙O的内接三角形,E是弦BD的中点,点C是⊙O外一点且 DBC A ,连接OE延长与圆相交于点F,与BC相交于点C

(1)求证:BC是⊙O的切线;

(2)若⊙O的半径为6, BC 8 ,求弦BD的长.

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天水某公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车,计划购买A型和B型两行环保节能公交车共10辆,若购买A型公交车1辆,B型公交车2辆,共需400万元;若购买A型公交车2辆,B型公交车1辆,共需350万元,

(1)求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元?

(2)预计在该条线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次.若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1220万元,且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于650万人次,则该公司有哪几种购车方案?哪种购车方案总费用最少?最少总费用是多少?

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ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形, BAC EDF 90 ° ,△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合,将△DEF绕点E旋转,旋转过程中,线段DE与线段AB相交于点P,线段EF与射线CA相交于点Q

(1)如图①,当点Q在线段AC上,且 AP AQ 时,求证: BPE CQE

(2)如图②,当点Q在线段CA的延长线上时,求证:△BPE∽△CEQ;并求当 BP 2 CQ 9 BC的长.

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如图所示,在平面直角坐标系xOy中,抛物线 y a x 2 2 ax 3 a a 0 x轴交于AB两点(点A在点B的左侧),经过点A的直线 l y kx + b y轴负半轴交于点C,与抛物线的另一个交点为D,且 CD 4 AC

(1)求AB两点的坐标及抛物线的对称轴;

(2)求直线l的函数表达式(其中kb用含a的式子表示);

(3)点E是直线l上方的抛物线上的动点,若△ACE的面积的最大值为 5 4 ,求a的值;

(4)设P是抛物线对称轴上的一点,点Q在抛物线上,以点ADPQ为顶点的四边形能否成为矩形?若能,求出点P的坐标;若不能,请说明理由.

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