2017年甘肃省天水市中考数学试卷

若x与3互为相反数，则|x+3|等于（　　）

A．0B．1C．2D．3

如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（　　）

A．B．C．D．

下列运算正确的是（　　）

A． $2x+y＝2\mathit{xy}$B． $x•2y^2＝2x{y}^2$C． $2x÷x^2＝2x$D． $4x﹣5x\mathit{＝﹣}1$

下列说法正确的是（　　）

A．不可能事件发生的概率为0

B．随机事件发生的概率为 $\frac{1}{2}$

C．概率很小的事件不可能发生

D．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次

我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000kg的煤所产生的能量．把130 000 000kg用科学记数法可表示为（　　）

A． $13\times {10}^7\mathit{kg}$B． $0.13\times {10}^8\mathit{kg}$C． $1.3\times {10}^7\mathit{kg}$D． $1.3\times {10}^8\mathit{kg}$

在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（　　）

A． $\frac{1}{2}$B． $\frac{\sqrt{2}}{2}$C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$D． $\frac{\sqrt{3}}{3}$

关于 $\sqrt{8}$的叙述不正确的是（　　）

A． $\sqrt{8}=2\sqrt{2}$

B．面积是8的正方形的边长是 $\sqrt{8}$

C． $\sqrt{8}$是有理数

D．在数轴上可以找到表示 $\sqrt{8}$的点

下列给出的函数中，其图象是中心对称图形的是（　　）

①函数 $y＝x$；②函数 $y＝x^2$；③函数 $y=\frac{1}{x}$．

A．①②B．②③C．①③D．都不是

如图，AB是圆O的直径，弦 $\mathit{CD}\perp \mathit{AB}$， $\angle \mathit{BCD}＝30°$， $\mathit{CD}=4\sqrt{3}$，则S_阴影＝（　　）

A．2πB． $\frac{8}{3}\pi$C． $\frac{4}{3}\pi$D． $\frac{3}{8}\pi$

如图，在等腰△ABC中， $\mathit{AB}＝\mathit{AC}＝4\mathit{cm}$， $\angle B＝30°$，点P从点B出发，以 $\sqrt{3}\mathit{cm}/s$的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿 $\mathit{BA}﹣\mathit{AC}$方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y（cm²），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（　　）

A．B．

C．D．

若式子 $\frac{\sqrt{x+2}}{x}$有意义，则x的取值范围是　　．

分解因式： $x^3﹣x＝$　　．

定义一种新的运算： $x*y=\frac{x+2y}{x}$，如： $3*1=\frac{3+2\times 1}{3}=\frac{5}{3}$，则 $（2*3）*2＝$　　．

如图所示，在矩形ABCD中， $\angle \mathit{DAC}＝65°$，点E是CD上一点，BE交AC于点F，将△BCE沿BE折叠，点C恰好落在AB边上的点C′处，则 $\angle \mathit{AFC}\text{'}＝$　　．

观察下列的“蜂窝图”

则第n个图案中的“”的个数是　　．（用含有n的代数式表示）

如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为　　米．

如图所示，正方形ABCD的边长为4，E是边BC上的一点，且 $\mathit{BE}＝1$，P是对角线AC上的一动点，连接PB、PE，当点P在AC上运动时，△PBE周长的最小值是　　．

如图是抛物线 $y_1＝a{x}^2+\mathit{bx}+c（a\ne 0）$的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，3），与x轴的一个交点是B（4，0），直线 $y_2＝\mathit{mx}+n（m\ne 0）$与抛物线交于A，B两点，下列结论：

① $\mathit{abc}＞0$；②方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c＝3$有两个相等的实数根；③抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；④当 $1＜x＜4$时，有 $y_2＞y_1$；⑤ $x（\mathit{ax}+b）\le a+b$，其中正确的结论是　　．（只填写序号）

（1）计算： $-1^4+\sqrt{12}\sin {60}^{\circ }+{\left(\frac{1}{2}\right)}^{-2}-{(\pi -\sqrt{5})}^0$

（2）先化简，再求值： $(1-\frac{1}{x+2})÷\frac{x^2+2x+1}{x+2}$，其中 $x=\sqrt{3}-1.$．

一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向的A处，它向东航行20海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处，若轮船继续沿正东方向航行，求轮船航行途中与灯塔P的最短距离．（结果保留根号）

八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类型，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．

根据图表提供的信息，解答下列问题：

（1）八年级一班有多少名学生？

（2）请补全频数分布表，并求出扇形统计图中“其他”类所占的百分比；

（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用画树状图或列表法的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率．

如图所示，一次函数 $y＝\mathit{kx}+b$与反比例函数 $y＝\frac{m}{x}$的图象交于 $A（2，4\mathit{），}$ $B\mathit{（﹣}4，n）$两点．

（1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式；

（2）过点B作 $\mathit{BC}\perp x$轴，垂足为点C，连接AC，求△ACB的面积．

如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点且 $\angle \mathit{DBC}＝\angle A$，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为6， $\mathit{BC}＝8$，求弦BD的长．

天水某公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两行环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元，

（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？

（2）预计在该条线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1220万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于650万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？

△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形， $\angle \mathit{BAC}＝\angle \mathit{EDF}＝90°$，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合，将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．

（1）如图①，当点Q在线段AC上，且 $\mathit{AP}＝\mathit{AQ}$时，求证： $△\mathit{BPE}≌△\mathit{CQE}$；

（2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；并求当 $\mathit{BP}＝2$， $\mathit{CQ}＝9$时BC的长．

如图所示，在平面直角坐标系xOy中，抛物线 $y＝a{x}^2﹣2\mathit{ax}﹣3a（a＜0）$与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线 $l：y＝\mathit{kx}+b$与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且 $\mathit{CD}＝4\mathit{AC}$．

（1）求A、B两点的坐标及抛物线的对称轴；

（2）求直线l的函数表达式（其中k、b用含a的式子表示）；

（3）点E是直线l上方的抛物线上的动点，若△ACE的面积的最大值为 $\frac{5}{4}$，求a的值；

（4）设P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．